14.1.2 Эффект Холла. Использование эффекта Холла

для определения знака и концентрации носителей заряда

Ещё одним эффектом, в котором проявляется действие силы Лоренца, является эффект Холла. Эффект заключается в возникновении поперечной разности потенциалов в проводнике, по которому идёт электрический ток и который помещён в магнитное поле.

Р ассмотрим образец, по которому идёт электрический ток – результат движения положительных зарядов (например, протонов), рис. 14.3.а). Если образец помещён в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны вектору плотности тока (совпадающему по направлению с вектором дрейфовой скорости зарядов), то на него будет действовать сила Лоренца (на рисунке направлена на нас). На передней грани образца начнёт накапливаться положительный заряд, задняя грань будет заряжена отрицательно.

Одновременно с накоплением зарядов в образце возникнет электрическое поле, которое действует на положительные заряды с силой , противоположной по направлению силы Лоренца. По мере накопления зарядов эта сила возрастает до тех пор, пока не сравняется по величине с . После этого накопление заряда на передней и задней гранях прекращается и новые заряды, попадающие в образец, движутся прямолинейно. В итоге передняя грань приобретает потенциал ₁, задняя – потенциал ₂; возникающая поперечная разность потенциалов называется «холловской».

Получим выражение для разности ₁  ₂.

В состоянии, когда действие сил и уравновешивается с учётом того, что F_Л  qB, а F_Э  qE, где E – напряжённость возникшего поперечного электрического поля, можно записать: qB qE, или B  E.

Электрическое поле в пространстве между передней и задней гранями образца (грани параллельны) можно считать однородным, и для него, также, как и для электрического поля внутри плоского конденсатора, можно записать: E   . Таким образом, B  , или ₁  ₂  Bb. Но при выводе формулы закона Ома в дифференциальной форме мы показали, что плотность тока j связана с концентрацией n и скоростью  носителей заряда соотношением j  en. Полагая, что в нашем случае заряд q равен по величине заряду электрона e  1,610^19 Кл, и выразив скорость носителей заряда  через плотность тока и концентрацию, получим:

₁  ₂  Bbj. (14.3)

Из формулы следует, что, измерив в эксперименте ширину образца b, плотность идущего через него тока j, индукцию магнитного поля B и холловскую разность потенциалов ₁  ₂, можно вычислить концентрацию носителей заряда в образце, и даже более того, – исследовать, как меняется эта концентрация в зависимости от тех или иных внешних воздействий (при нагреве, внешней засветке и т.д.). Именно поэтому эффект Холла является мощным инструментом исследования в физике полупроводников и металлов.

Коэффициент, стоящий перед произведением Bbj в формуле (14.3) носит название постоянной Холла и обозначается R_Х., в общем случае он отличается от полученной нами дроби на множитель, по величине, близкий к единице.

Помимо концентрации носителей заряда, создающих электрический ток, эффект Холла позволяет определить их знак. Мы уже убедились в том, что если ток создают положительно заряженные носители, потенциал передней грани приобретает знак «плюс». Но если такой же ток создают отрицательно заряженные носители (для этого они должны двигаться в противоположном вектору направлении, рис. 14.3.б), то, согласно правилу левой руки, «от нас» будет направлено векторное произведение []. Сама же сила Лоренца, как результат умножения этого произведения на отрицательный заряд q, как и в первом случае окажется направленной «на нас»: потенциал передней грани образца будет иметь знак «минус».

Таким образом, используя эффект Холла, можно определить, например, каким типом электропроводности (p- или n-) характеризуется полупроводник.

В заключение отметим: сила Лоренца разделяет электрические заряды, отклоняя заряды одного знака в одну сторону, а другого – в противоположную, что позволяет использовать её в качестве сторонней для создания источников э. д. с. Как мы увидим далее, именно это свойство силы Лоренца лежит в основе явления электромагнитной индукции.