Лекция 1 механика. Часть I

1.1 КИНЕМАТИКА

1.1.1 Основные понятия

1.1.2 Равномерное движение по прямой

1.1.3 Равнопеременное движение по прямой

1.1.4 Движение вдоль прямой с переменным ускорением

1.1.5 Движение тела, брошенного под углом к горизонту

1.1.6 Движение точки по окружности

Некоторые примеры

Вопросы для повторения

1.1 Кинематика

1.1.1 Основные понятия

Кинематика – раздел физики, в котором решается основная практическая задача, возникающая перед человеком: где окажется движущееся тело в заданный момент времени. Снаряд вылетел из пушки: попадёт в цель или нет? Отправляем корабль: сколько времени понадобится для достижения конца пути? Провожаем поезд: где он окажется через заданный промежуток времени? При этом то, почему происходит движение, что и по какой причине влияет на движущийся объект, в кинематике не обсуждается.

Для решения поставленной задачи, то есть для описания движения тела используется математика.

Как говорилось во введении, прежде, чем начать такое описание, следует ввести серию определений (большая часть из которых должна быть достаточно хорошо известна из школьного курса физики).

Траекторией называется мысленно проведённая в пространстве линия, соединяющая последовательно все точки, в которых побывало (или может побывать) тело в процессе движения. Линия может быть отрезком прямой, окружностью, параболой, спиралью и т. д., при этом любая линия характеризуется вполне определённым численным параметром: своей длиной. Тело пока будем считать точечным объектом, размеры которого много меньше данной длины.

Путь – это длина траектории (скалярная величина, которая не бывает отрицательной); в СИ измеряется в метрах (или кратных метру единицах: мм, км и т. д.). Из определения следует, что если в какой-то задаче требуется рассчитать путь, пройденный телом, сначала следует представить себе (нарисовать) траекторию его движения, линию, длину которой и нужно будет найти. Линия может состоять из участков разной формы, длину каждого из которых в этом случае придётся рассчитывать отдельно.

Перемещением называется вектор, проведённый из начальной точки траектории в любую другую заданную точку (например, – в конечную). В отличие от пути (параметра, не позволяющего сказать, куда двигалось тело), перемещение даёт возможность определить конечное положение тела в пространстве. Действительно, ели выбрать систему координат, например, декартову прямоугольную с осями 0X, 0Y, 0Z, начало которой совпадает с началом траектории (рис. 1.1), вектор перемещения окажется радиусом-вектором конечной точки траектории, координаты которой можно обозначить x, у и z. В этом случае основная задача кинематики сведётся к вычислению x, у и z в интересующий нас момент времени t. Заметим: ||  , и если тело движется по прямой, систему координат удобно выбирать так, чтобы одна из осей (0X) была направлена вдоль данной прямой. В этом случае проекции вектора перемещения на оси 0Y и 0Z будут равны нулю, а ||  ||  x.

Следующее определение – скорость тела.

Вообще говоря, в математике скоростью изменения какой-либо функции f называется первая производная этой функции по времени (другое обозначение производной по времени, используемое со времён Ньютона, – точка над символом функции:; заметим: производную по координате принято обозначать, не точкой, а штрихом – , указывая, если нужно, по какой из координат идёт дифференцирование:, , ). Так, можно говорить, что, например, , , и – скорости изменения магнитной индукции; заряда; магнитного потока и силы тока соответственно.

В механике скоростью (иногда такую скорость называют мгновенной) называется первая производная по времени от вектора перемещения (единица измерения в СИ – мс^1):

_х 

 , или _y  (1.1)

_z  .

Очевидно, что при движении вдоль оси координат 0X

||  ||  _х 

Ускорением называется первая производная по времени от вектора скорости (скорость изменения скорости):

а_х 

 , или а_y  (1.2)

а_z  .

При движении вдоль оси 0X

||  ||  a_х  .

В СИ ускорение измеряется в мс^2.

Рассмотрим простейшую ситуацию – движение тела по прямой. Заметим: даже самую сложную траекторию можно представить в виде совокупности некоторого (пусть даже большого) числа прямолинейных участков¹, для каждого из которых можно записать приводимые ниже формулы. Продемонстрируем, как «работают» введённая нами система определений плюс математика.