8.1.2 Потенциал – энергетическая характеристика

электрического поля. Графическое отображение потенциала (эквипотенциальные линии)

С потенциальной энергией заряда тесно связана энергетическая характеристика электрического поля: потенциал .

Потенциалом электрического поля в заданной точке называется отношение потенциальной энергии положительного пробного заряда, помещаемого в эту точку поля, к величине заряда:

  . (8.5)

В СИ потенциал электрического поля измеряется в вольтах, очевидно, что 1 В  1 ДжКл^1.

С учётом того, что W_П  A_∞, иногда говорят, что потенциал численно равен работе, которую должны совершить силы поля с тем, чтобы переместить единичный пробный заряд из данной точки поля в бесконечность.

Выражение для W_П в поле точечного заряда мы вывели ранее – (8.1), поэтому, пользуясь определением, можем записать формулу для расчёта потенциала такого поля в точке, удалённой от заряда Q на расстояние r:

   . (8.6)

Так же, как и напряжённости электрического поля, для потенциала справедлив принцип суперпозиции, однако, в отличие от напряжённости, которая является вектором, потенциал – скаляр, может быть как положительным, так и отрицательным, и поэтому принцип звучит так: потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

Потенциал электрического поля можно отображать графически с помощью эквипотенциальных линий (и поверхностей) – линий, потенциалы во всех точках которых одинаковы. Их особенностями является то, что

– эквипотенциальные линии всегда замкнуты;

– эквипотенциальные поверхности и силовые линии всегда взаимно перпендикулярны.

П римеры картин эквипотенциальных линий приведены на рис. 8.1 и 8.2; силовые линии на этих рисунках проведены пунктиром.

8.1.3 Связь потенциала и напряжённости электрического поля

Если заряд q поместить в электрическое поле и затем отпустить его, то под действием сил поля, он начнёт двигаться и на малом первом участке пути dl вдоль силовой линии эти силы совершат работу

A   q₀  q₀Edlcos0º  q₀Edl.

Но, поскольку работа сил поля равна убыли потенциальной энергии заряда, можно записать:

A  dW_П

(напомним, что в математике знак дифференциала означает бесконечно малое приращение: из нового значения функции мы вычитаем предыдущее; в нашем случае речь идёт об убыли, то есть, наоборот, нужно вычесть последующее значение функции из предыдущего, отсюда возникает знак «минус» перед dW_П).

Из определения потенциала следует, что dW_П  q₀d, поэтому запишем: A  q₀Edl  q₀d, то есть при перемещении вдоль силовой линии

E   . (8.7)

Если вектор перемещения разложить по осям координат X, Y, Z (единичные вектора по которым обозначим , , ), связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля может быть представлена в виде

 grad, (8.8)

где символ grad означает вектор вида

grad    .

Соотношения (8.7) и (8.8) позволяют по заданной зависимости E(x, y, z) находить функцию (x, y, z).