Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ФИЗИКА

.pdf
Скачиваний:
40
Добавлен:
03.03.2016
Размер:
769.7 Кб
Скачать

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

МИИТ

Одобрено кафедрой «Физика и химия»

ФИЗИКА

Задания на контрольные работы № 1 и № 2 с методическими указаниями

для студентов 1 курса

направления: 220400.62 «Управление в технических системах»,

профиля: Системы и технические средства автоматизации и

управления

направления: 230400.62 «Информационные системы и технологии»

профиля: Информационные системы и технологии

Москва 2011

Составители: док. физ.-мат. наук, доц. Коромыслов В.А., ст. препод. Втулкин М.Ю., док. физ.-мат. наук, доц. Шулиманова З.Л.

Рецензент: канд. тех. наук, доц. Климова Т.Ф.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

КВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1.В процессе изучения физики студент должен выполнить контрольные работы (по две в каждом семестре). Решение задач в контрольных работах является проверкой степени усвоения студентом теоретического курса, а рецензии на работу помогают доработать и правильно освоить различные разделы курса физики. Перед выполнением контрольной работы студенту необходимо внимательно ознакомиться с примерами решения задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, приведенными в методических указаниях. В некоторых случаях преподаватель может дать студенту индивидуальное задание – задачи, не входящие в вариант студента.

2.Выбор задач производится по таблице вариантов, приведенных в каждом разделе: первые четыре задачи выбираются по варианту, номер которого

совпадает с последней цифрой учебного шифра, а пятую и шестую задачи – с предпоследней цифрой шифра. Например, при шифре 1140–ЭН-2319 – первые

три задачи берут по варианту 9, а четвертую, пятую и шестую задачи - из вари-

анта 1.

3. Правила оформления контрольных работ и решения задач:

3.1.Условия всех задач студенты переписывают полностью без сокращений.

3.2.Все значения величин, заданных в условии и привлекаемых из справочных таблиц, записывают для наглядности сокращенно (столбиком) в тех же единицах, которые заданы, а затем рядом осуществляют перевод в единицы СИ. Все задачи, если нет соответствующей оговорки, следует решать в СИ.

3.3.В части задач необходимо выполнять чертежи или графики с обозначением всех величин. Рисунки надо выполнять аккуратно, используя чертежные инструменты; объяснение решения должно быть согласовано с обозначениями на рисунках.

3.4.Необходимо указать физические законы, которые должны быть использованы, и аргументировать возможность их применения для решения данной задачи.

3.5.С помощью этих законов, учитывая условие задачи, получить необходимые расчетные формулы.

3.6.Вывод формул и решение задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.

3.7.Использованные в формулах буквенные обозначения должны быть согласованы с обозначениями, приведенными в условии задачи и на приведенном

2

рисунке. Дополнительные буквенные обозначения следует сопровождать соответствующими объяснениями.

3.8. Получив расчетную формулу, необходимо проверить ее размерность.

Пример проверки размерности:

[v] = [GM/R]1/2 = {[м3 · кг-1 · с-2] · [кг] · [м-1]}1/2 = (м22)1/2 = м/с.

3.9.Основные физические законы, которыми следует пользоваться для вывода расчетных формул при решении задач, приведены в разделе «Основные физические формулы и законы».

3.10.После проверки размерности полученных формул проводится численное решение задачи. Вычисления следует производить по правилам приближенных вычислений с точностью, соответствующей точности исходных число-

вых данных условия задачи. Числа следует записывать в стандартном виде, используя множитель 10, например не 0,000347, а 3,47·10-4.

3.11.Если контрольная работа не допущена к зачету, то все необходимые дополнения и исправления сдают вместе с незачтенной работой. Исправления в тексте незачтенной работы не допускаются.

3.12.Допущенные к зачету контрольные работы с внесенными уточнениями предъявляются преподавателю на зачете. Студент должен быть готов дать во время зачета пояснения по решению всех выполненных задач и уметь решать задачи подобные, тем, что были в контрольной работе.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.А.А. Яворский, Б.М. Детлаф Курс физики. М.: Высшая школа, 2008

2.Т. И Трофимова. Курс физики: Учебное пособие. М.: Академия,, 2008

3.Т. И. Трофимова Краткий курс физики. М.: Высшая школа, 2009

4.В. Ф. Дмитриева, В. Ф. Прокофьев. Основы физики. М.: Высшая школа, 2009

5.А.А. Яворский, Б.М. Детлаф Курс физики. М.: Высшая школа, 2008

6.В.Н. Недостаев Курс физики в 2-х томах, М., РГОТУПС, 2005

7.В.М. Гладской. Физика. Сборник задач с решениями. М., Дрофа, 2008

8.Т.И Трофимова. Сборник задач по курсу физики с решениями М.: Высшая школа. 2008

9.А. Г. Чертов, А. А. Воробьев. Задачник по физике. М. Физматлит, 2009

10.Е.В.Фиргант Руководство к решению задач по курсу общей физики. Лань. 2008.

11. В.М. Гладской. Физика. Сборник задач с решениями. М., Дрофа, 2008 12.И.Л. Касаткина. Практикум по общей физике. Ростов н/Д: Феникс, 2009.

3

ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Студенты выполняют на первом курсе во втором семестре 2 контрольных работы согласно таблицам 1 – 2

Контрольная работа №1

Таблица 1

Вари-

 

 

Номера задач

 

 

ант

1

2

3

4

5

6

0

110

120

130

140

150

160

1

111

121

131

141

151

161

2

112

122

132

142

152

162

3

113

123

133

143

153

163

4

114

124

134

144

154

164

5

115

125

135

145

155

165

6

116

126

136

146

156

166

7

117

127

137

147

157

167

8

118

128

138

148

158

168

9

119

129

139

149

159

169

Тематика задач

110 – 119 - кинематика поступательного движения;

120 – 129 – кинематика вращательногодвижения;

130 – 139 – динамика поступательного движения;

140 – 149 – механическая работа, мощность, КПД;

150 – 159–применение закона сохранения энергии и импульса к поступательному движению

160 –169 – динамика вращательного движения, законы сохранения при враща-

тельном движении

Контрольная работа №2

Таблица 2

Вари-

 

 

Номера задач

 

 

ант

1

2

3

4

5

6

0

210

220

230

240

250

260

1

211

221

231

241

251

261

2

212

222

232

242

252

262

3

213

223

233

243

253

263

4

214

224

234

244

254

264

5

215

225

235

245

255

265

6

216

226

236

246

256

266

7

217

227

237

247

257

267

8

218

228

238

248

258

268

9

219

229

239

249

259

269

Тематика задач

210 – 219 закон Кулона, напряженность электростатического поля, принцип суперпозиции;

220 – 229 – работа по перемещению заряда в электростатическом поле, потенциал;

4

230 – 239 – емкость проводников и конденсаторов, энергия электростатического поля.

240 – 249 - постоянный электрический ток, закон Ома

250 – 259 – энергия, работа и мощность электрического тока

260 – 269 – действие магнитного поля на проводники с током и движущиееся элеткрические заряды

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

Кинематика поступательного движения

Кинематические уравнения движения

x = x(t), y = y(t), z = z(t) , где t - время;

Средняя скорость

R

 

R

=

r , где r - перемещение материальной точки

V

 

 

t

 

 

за время t ;

• Средняя путевая скорость

V = S , где S - путь, пройденный материальной точкой

t

за время t ;

• Мгновенная скорость

R

 

drR

 

R

R

R

 

V

=

 

,

где

r

= xi

+ yj

+ k - радиус вектор;

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

R

• Проекции скорости V на оси координат х, у,z

Vx = dx ,Vy = dy ,Vz = dz ; dt dt dt

• Модуль скорости

V= Vx2 +Vy2 +Vz2 ;

Мгновенное ускорение

 

 

R

 

 

dV

 

 

 

R

 

R

 

 

R

 

 

a

=

 

 

 

,

где

V = Vxi

+Vy j

+Vz k ;

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Проекции ускорения на оси координат х, у,z

ax

=

 

dV

x

,ay

=

dVy

,az

=

dV

z

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

dt

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Модуль ускорения

V = ax2 + a2y + az2 ;

• Ускорение при криволинейном движении (по дуге окружности)

5

 

R

R

R

 

 

R

 

 

 

 

 

a = an

+ at ,

 

где an

- нормальное ускорение, направленное

 

 

 

 

 

 

R

 

 

по радиусу к центру окружности;

 

 

 

 

 

 

-тангенциальное ускорение, направленное

 

 

 

 

 

 

at

 

 

 

 

 

 

 

 

по касательной к точке окружности;

• Модули ускорений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V 2

 

 

dV

 

 

 

 

 

 

an =

,

at =

,

a =

 

an2

+ at2 ; R -радиус окружности;

R

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

• Уравнения равномерного и равнопеременного движений

V = const,a = 0,

 

x = Vt

- равномерное движение;

a = const,V = V0

± at,

x = V0t ±

at2

- равнопеременное движение;

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

“+” - равноускоренное,

“ _ “ - равнозамедленное

Кинематика вращательного движения

Положение твёрдого тела (при заданной оси вращения) задается углом поворота

ϕ.

Кинематическое уравнение вращательного движения

ϕ= ϕ(t) ;

Мгновенная угловая скорость

ω = dϕ ; dt

Угловое ускорение

ε= dω ; dt

Связь линейных характеристик с угловыми

V = ωR, an = Rω 2 ,

at = εR ,

a = R ω 4 + ε 2 ;

• Уравнения равномерного и равнопеременного вращений

ω = const,ε = 0,

ϕ = ωt - равномерное вращение;

ε = const,ω = ω0

± εt,

ϕ = ω0t ±

εt2

- равнопеременное вращение;

2

• Частота и период вращения:

Частота (число оборотов в единицу времени)- ν = N , период (время одного

t

полного оборота) - T = 1 , циклическая (круговая)частота -ω = 2π ,

ν T

ω = 2πν , ϕ = 2πN , где N – число оборотов.

Динамика поступательного движения материальной точки

6

Динамика – раздел механики, изучающий движение материальной точки (тела) с учетом сил, действующих на неё (него) со стороны других тел и полей.

• Уравнение движения (второй закон Ньютона)

R

n R

 

 

= Fi

= F1 + F2

+ F3 + ...+ Fn , где m - масса, F - сила.

ma

i=1

Импульс материальной точки (тела)

R

p = mV , где V - скорость движения;

• Второй закон Ньютона с учетом импульса

dp

n

R

d(mV )

n

R

= Fi ,

= Fi ;

dt

dt

i=1

 

i=1

 

• Второй закон Ньютона в скалярной форме

p = F,

p = F t , где p = p

2

p - изменение импульса;

t

 

1

 

 

 

F

t - импульс силы.

 

 

Виды сил

• Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)

F = G m1m2 , r2

где G = 6,67 1011 м3кг с2 - гравитационная постоянная r - расстояние между материальными точками.

• Определение ускорения свободного падения у поверхности планет

g = G M , R2

где M- масса планеты, R – радиус планеты, ускорение свободного падения у поверхности Земли g = 9,81мс2 .

• Сила тяжести

R R

FT = mg ,

• Космические скорости

Первая космическая скорость V = gR , R - радиус Земли; Вторая космическая скорость V = 2gR .

• Сила упругости (закон Гука)

F = −kx , σ = Eε = E l , l

где x - изменение размеров тела (удлинение), k - коэффициент упругости,

7

σ= F - напряжение в теле, возникающее за счет действия силы, S - площадь по-

S

перечного сечения тела, ε = l = l l0 - относительное удлинение, Е – модуль

ll

Юнга (модуль упругости).

R

• Сила реакции опоры - обозначается N .

Если материальная точка находится на горизонтальной поверхности, то N = mg ;

• Сила трения скольжения

R R

F = µN , где µ - коэффициент трения;

R

• Работа, совершаемая силой F , направленной под углом к горизонту

R R

A = (F r), A = F r cosϕ ,

где r - перемещение материальной точки под действием силы, ϕ - угол между векторами силы и перемещения;

• Мощность

 

 

 

P =

A

- средняя мощность;

P =

dA

, P = FV cosϕ - мгновенная мощность;

 

 

 

t

 

dt

V - скорость движения.

Энергия и законы сохранения

• Кинетическая энергия материальной точки

Ek

=

mV 2

,

Ek

=

p2

; где p - импульс;

 

2m

 

2

 

 

 

 

• Потенциальная энергия материальной точки, находящейся в гравитационном поле Земли

EП = mgh, где h - высота подъёма;

Потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины

EП =

kx2

 

; где x - изменение размеров тела.

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Законы сохранения:

 

 

 

 

R

 

 

 

R

 

 

 

 

 

Закон сохранения импульса

 

 

 

 

 

 

 

для замкнутых систем.

 

 

 

 

 

 

 

 

p = const,mV = const

Закон сохранения энергии

EП + Ek

= const для замкнутых систем;

• Законы сохранения для абсолютно упругого и неупругого ударов:

Абсолютно упругий удар

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

R

 

R

 

R

 

 

 

Закон сохранения импульса

m V

+ m V

2

= m V ' + m V

'

;

 

 

 

 

1

1

2

 

1

1

2

2

 

 

Закон сохранения энергии

m V 2

+ m V

2

= m V '2

+ m V

'2

;

 

 

 

1

1

2

2

1

1

 

2

2

 

Абсолютно неупругий удар

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

R

 

 

 

R

 

 

 

Закон сохранения импульса

m1V1

+ m2V2

= (m1 + m2 )V ;

 

 

8

L = Jω ,

Закон сохранения энергии m V 2

+ m V 2

= (m + m

2

)V 2

;

1

1

2

2

1

 

 

Динамика вращательного движения твердого тела

• Момент инерции относительно оси вращения а) материальной точки J = mr2 ,

где m - масса точки, r - расстояние до оси вращения; б) твёрдого тела, состоящего из материальных точек

n

J= mi ri2 ;

i=1

Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы

Форма тела

 

Ось, относительно которой определя-

Формула

 

 

 

ется момент инерции

 

 

 

 

 

 

 

Круглый

однородный

диск

Проходит через центр диска перпенди-

 

 

 

mR2

(цилиндр)

радиусом

R и

кулярно плоскости основания

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

массой m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тонкое кольцо, обруч, труба

Проходит через центр перпендикуляр-

 

 

 

 

 

 

 

радиусом R и массой m, ма-

но плоскости основания

 

 

 

mR2

ховик радиусом R и массой

 

 

 

 

 

 

 

 

m, распределённой по ободу

 

 

 

 

 

 

 

 

Однородный шар радиусом

Проходит через центр шара

 

2mR2

R и массой m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

Однородный тонкий

стер-

1.Проходит через центр тяжести

 

 

mL2

жень массой m и

 

стержня перпендикулярно стержню

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

длиной L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Проходит через конец стержня пер-

 

 

 

 

mL2

 

 

 

 

пендикулярно стержню

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

• Теорема Штейнера (момент инерции относительно произвольной оси)

J = JC + ma2 ,

где JC - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, a - расстояние оси вращения до оси, проходящей через центр масс.

R

 

• Момент силы F

 

R

RR

M

= [Fr] , M = Fl ,

где l - плечо силы (перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию действия силы), F - модуль силы;

• Момент количества движения (момент импульса)

ω - угловая скорость (циклическая частота);

• Закон сохранения момента количества движения для двух взаимодействующих тел

9

J1ω1 + J2ω2 = J1'ω1' + J2' ω2' .

где J1, J2 ,ω1 ,ω2 - моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия;

J1' , J2' ,ω1' ,ω2' - моменты инерции и угловые скорости тел после взаимодействия;

Основное уравнение динамики вращательного движения

M = Jε , M = dL , dt

где ε - угловое ускорение;

• Кинетическая энергия вращающегося тела

Ek = Jω 2 ;

2

• Кинетическая энергия тела, которое катится по плоскости

 

mV 2

J

C

ω 2

Ek =

C

+

 

 

,

 

 

 

 

22

где VC - скорость центра масс, JC - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс.

• Работа момента сил М

A = Mϕ , где ϕ - угол поворота тела.

Момент силы, стремящейся повернуть тело относительно оси против часовой стрелки, считается положительным, по часовой стрелке – отрицательным.

Элементы механики жидкости

• Гидростатическое давление столба жидкости

P = ρgh ,

где ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения,

h- высота столба жидкости.

Сила Архимеда (выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость)

FA = ρgV ,

где V - объём тела (объём жидкости, вытесненной телом).

• Уравнение неразрывности струи

 

 

ϑ1S1 = ϑ2 S2 ,

 

 

 

 

где

S1 и S2 - площади

поперечного сечения трубки тока в двух местах,

ϑ1 и

ϑ2 - соответствующие скорости течений.

• Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости

 

 

ρϑ

2

 

 

ρϑ 2

 

 

 

 

1

+ ρgh + P =

2

+ ρgh

 

+ P ,

 

 

 

 

2

 

2

1

1

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

10

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.