ФИЗИКА

Движение электрона вдоль оси у – равноускоренное под действием силы F, направленное вдоль этой оси. Ускорение ау=а=еЕ/m. Начальная скорость и смещение электрона вдоль оси у равны:

vy = 0;

y = at2/2 = eEL2/2mv02 = 4,4·10-2 м.

Скорость электрона в момент вылета v, направленная по касательной к траектории его движения равна v = (vx2 + vy2)1/2, где vx = v0, vy = at. Окончательно v = [v0 +(eEL2/2mv02)]1/2 = 8,7·106 м/с.

Угол между вектором скорости и осью х определяется по формуле α = arctg vy/vx = arctg eEL/mv02 = 83,50.

Задача 10. Между обкладками плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 1,5 кВ, зажата парафиновая пластинка (ε = 2) толщиной d = 5 мм. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на парафине.

Условие:

U = 1,5 кВ = 1,5·103 В; ε = 2;

d = 5 мм = 5·10-3 м; σ′ - ?

Решение. Вектор электрического смещения D = ε0E +P, где Е – вектор напряженности электрического поля, Р – вектор поляризации. Так как векторы D и Е нормальны к поверхности диэлектрика, то D = Dn, E = En. Тогда можно записать D = ε0E + P, где Р = σ′ , т.е. равна поверхностной плотности связанных зарядов диэлектрика. Тогда

σ′ = D – εε0E.

Учитывая, что D = εε0E и E = U/d, где d – расстояние между обкладками конденсатора, найдем

σ′ = (ε - 1)ε0Е = ε0(ε - 1)U/d =2,65 мкКл/м2.

Задача 11. Определить ускоряющую разность потенциалов Δφ, которую должен пройти в электрическом поле электрон, чтобы его скорость возросла от v1 = 1,0 Мм/с до v2 = 5,0 Мм/с.

Условие:

v1 = 1,0 Мм/с = 1,0·106 м/с; v2 = 5,0 Мм/с = 5,0·106 м/с ; е = 1,6·10-19 Кл;

m = 9,1·10-31 кг; Δφ - ?

Решение. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2

31

Подставив полученнные значения R в (3), получим:

U = πρl2 = 0,12B HS

Задача 15. Заряженнная частица движется в магнитном поле по окружности со скоротсью V = 106 м/с. Индукция магнитного поля В =0,3 Тл. Радиус окружности R = 4 см. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия W=12 кэВ.

Условие: V=106 м/с В = 0,3 Тл

R = 4 см = 0,04 м W=12кэВ= 1,92.10-14Дж q-?

ЗАДАЧИ

210. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой дины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло с плотностью ρ0 = 8·102 кг/м3. Какова диэлектрическая проницаемость ε масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ = 1.6·103 кг/м3

34

211.В центре правильного треугольника, в вершинах которого находится по заряду q = 3,43·10-8 Кл, помещен отрицательный заряд. Найдите величину этого заряда Q, если данная система находится в равновесии.

212.Бесконечная вертикальная плоскость заряжена с поверхностной плотностью σ = 1,0·10-5 Кл/м2. К плоскости на шелковой нити подвешен шарик массой m = 0,5 г. Определить заряд шарика q, если нить составляет угол α = 300 с плоскостью.

213.Положительно заряженный шарик массой m = 0,18 г и плотностью вещества

ρ1 = 1,28·104 кг/м3 находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике плотностью ρ2 = 0,9·103 кг/м3. В диэлектрике имеется однородное электрическое поле напряженностью Е = 45 кВ/м, направленное вертикально вверх. Найдите заряд шарика.

214.Два заряда q1=4 10-7 Кл и q2 = -6 10-7 Кл находятся на расстоянии l = 10 см друг от друга. Определите: а) напряженность поля в той точке, где потенциал равен нулю; б) потенциал той точки поля, где напряженность равна нулю. (Точки считать расположенными на прямой, проходящей через заряды.)

215.Шарик массой 150 мг, подвешен на тонкой непроводящей нити, имеет заряд

10нКл. На расстоянии 32 см снизу под ним располагают второй заряженный шарик. Каким должен быть заряд второго шарика, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое.

216.Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой дины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружают в масло с диэлектрической проницаемостью ε = 2.2. Какова плотность ρ масла, если угол

расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков ρ = 1.5·103 кг/м3

217.В вершинах правильного треугольника со стороной a = 10 см находятся заряды Q1 = 10 мкКл, Q2 = 20 мкКл, Q3 = 30 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд Q1 со стороны двух других зарядов.

218.В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q1 = Q2 = Q3 = Q4 =8·10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

219.В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Определите напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата, 2) в середине одной из сторон квадрата.

35

220.Заряды q, -2q, 3q расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Какова потенциальная энергия Wп этой системы?

221.Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд q = 3·10-9 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии L = 0,9 м от поверхности

щара радиусом R = 0,3 м, если поверхностная плотность заряда сферы σ = 2·10-8 Кл/м2.

222. Электрон, летящий из бесконечности со скоростью v = 106 м/с, остановился на расстоянии L = 0,8 м от поверхности отрицательно заряженного шара металлического шара радиусом R = 4,0 см. Определить потенциал шара. Заряд и масса электрона е = 1,6·10-19 Кл, m = 9,1·10-31 кг.

223.Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор со скоростью v = 2,0·107 м/с, направленной параллельно его пластинам, расстояние между которыми d = 2,0 см. Найти отклонение электрона х, вызванное полем конденсатора,

если к пластинам приложена разность потенциалов ∆φ = 200 В, а длина пластин L = 5 см. Удельный заряд электрона е/m = 1,76·1011 Кл/кг.

224.Электрон влетел в плоский конденсатор со скоростью 107 м/с, направленной

параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составило угол 35° с первоначальным направлением скорости. Определите разность потенциалов между пластинами, если длина пластин 10 см и расстояние между ними 2 см.

225.Электрон с энергией T = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определите минимальное расстояние a, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если ее заряд Q = - 10 нКл.

226.Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R = 10 см с общим зарядом Q = 15 нКл. Определите работу по перемещению электрона между точками, лежащими на расстоянии r1 = 5 см и r2 = 15 см от поверхности сферы.

227.Электрическое поле создано зарядами Q1 = 2 мкКл и Q2 = - 2 мкКл, находящимися на расстоянии а = 10 см. Определите работу сил поля, совершаемую при сближении зарядов на расстояние b = 1 см.

228.Между пластинами плоского конденсатора при напряжении U = 3000 В

находится в равновесии пылинка массой m = 5.0·10-9 г. На сколько необходимо уменьшить напряжение, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд изменился на n = 100 электронов. Расстояние между пластинами d = 5,0 см. Выталкивающей силой воздуха пренебречь, заряд электрона е = 1,6·10-19 Кл.

36

229.N одинаковых капелек ртути имеют один и тот же потенциал φ0. Определить потенциал φ большой шарообразной капли, получившийся в результате слияния этих капель.

230.Два плоских воздушных конденсатора емкостью С1 = 2,0 мкФ и С2 = 1,0 мкФ соединены параллельно, заряжены до разности потенциалов ∆φ0 = 600 В и отключены от источника ЭДС. Затем расстояние между обкладками конденсатора С1 увеличили в n = 2 раз. Определить установившееся напряжение U

231.Два конденсатора емкостью С1 = 1 мкФ и С2 = 2 мкФ соединены последовательно, заряжены до разности потенциалов ∆φ = 600 В и отключены от источника напряжения. Конденсаторы, не разряжая, разъединяют и соeдиняют параллельно. Определить изменение энергии ∆W батареи.

232.Найти энергию W электростатического поля слоистого плоского конденсатора, площадь обкладок которого S = 400 см2, толщина первого эбонитового слоя кондесатора d1 = 0,02 см, второго слоя из стекла d2 = 0,07 см. Диэлектриче-

ские проницаемости эбонита ε1 = 3, стекла ε1 = 7. Заряд конденсатора равен Q = 1,0·10-8 Кл.

233. Найти энергию W электростатического поля слоистого сферического конденсатора с радиусами обкладок R1 = 2,0 см и R2 = 2,6 см, между сферическими обкладками которого находятся два концентрических слоя диэлектрика, толщины и диэлектрические проницаемости которых равны соотвественно d1 = 0,2 см, d2 = 0,4 см, ε1 = 7, ε2 =2. Заряд на обкладках конденсатора Q = 1,0·10-8 Кл.

234. Определить энергию W электростатического поля слоистого цилиндрического конденсатора, высота которого h = 10,0 см, радиус внутренней обкладки R1 = 2,0 см, радиус внешней обкладки R2 = 2,6 см, между обкладками которого находятся два цилиндрических слоя диэлектриков, толщины и диэлектрическая проницаемость которых равны соответственно d1 = 0,4 см, d2 = 0,2 см, ε1 = 6, ε1 = 7. Заряд на обкладках конденсатора равен Q = 1,0·10-8 Кл.

235.К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d = 1.5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (ε = 2). Определите разность потенциалов U2 между пластинами после внесения диэлектрика. Определите также емкости конденсатора С1 и С2 до и после внесения диэлектрика.

236.Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U1 = 500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Оп-

37

ределите разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения.

237.Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U1 = 500 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите работу внешних сил по раз движению пластин.

238.К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d1 = 1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найдите энергию W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением отключался.

239.К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d1 = 1.5 мм. Пластины раздвинули до расстояния d2 = 15 мм. Найдите энергию W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением не отключался.

240.Определите ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R1 = 50 Ом ток в цепи I1 = 0.2 А, а при R2 = 110 Ом ток в цепи I2 = 0.1 А.

241.К сети напряжением U = 120 В присоединяются два сопротивления. При их последовательном соединении ток I1 = 3 А, а при параллельном – суммарный ток I2 = 16 А. Чему равны сопротивления R1 и R2?

242.Три параллельно соединенных сопротивления R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом и R3 = 5 Ом питаются от батареи с ЭДС ε =10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Определить напряжение во внешней цепи и ток в каждом из сопротивлений.

243.Параллельно амперметру, сопротивление которого Ra =0,03 Ом включен медный проводник длиной l = 10 см и диаметром d = 1,5 мм. Амперметр пооказывает ток Ia = 0,4 А. Какова сила тока цепи? Удельное сопротивление меди равно ρ =0,017 мкОм,

244.Каким должно быть сопротивление шунта Rш, чтобы при его подключении к амперметру с внутренним сопротивлением RA = 0,018 Ом предельное значение измеряемой силы тока увеличилось в n =10 раз?

245.Вольтметр имеет сопротивление RB =2000 Ом и измеряет напряжение U1 =

100В. Какое нужно поставить добавочное сопротивление RВ, чтобы измерить нарпяжение U = 220 В?

38