12.1.2 Закон Джоуля-Ленца

Как мы уже говорили ранее, перемещая заряды, силы электрического поля совершают работу A  q(₁  ₂). Если перемещение заряда означает протекание по проводнику постоянного электрического тока, то, по определению силы тока, q  It, где t – время, за которое совершается работа.

Совершение работы сопровождается изменением энергии проводника (его нагревом, протеканием химических реакций в электролите). Если вся работа идёт только на нагрев однородного участка цепи (преобразуется в тепловую, внутреннюю энергию резистора), то для выделяющегося количества теплоты Q можно записать, что Q  I(₁  ₂)t, а с учётом закона Ома для такого участка:

Q  I²Rt. (12.7)

Данное соотношение носит название закона Джоуля-Ленца.

Если ток – не постоянный, то эту же формулу можно записать для малого промежутка времени dt:

dQ  I²Rdt. (12.8)

Тогда тепло, выделившееся за время t, рассчитывается, как

Q  . (12.9)

С учётом того, что I  jS, где j – плотность тока, S – площадь поперечного сечения проводника (для простоты будем считать проводник однородным цилиндром c удельным сопротивлением  и длиной l, для которого R  l/S)

dQ  (jS)²dt  j²Sldt . (12.10)

Произведение Sl – объём проводника V, поэтому  j². Последнее выражение (количество теплоты, выделяющейся в единице объёма в единицу времени) называют удельной тепловой мощностью тока Q_УД, а формулу

Q_УД  j² (12.11)

– законом Джоуля-Ленца, записанным в дифференциальной форме.

12.1.3 Достоинства и недостатки классической теории

электропроводности

То, что, пользуясь представлениями классической теории электропроводности, рассматривающей совокупность электронов в металле как газ свободных электронов, ускоряемых электрическим полем, нам удалось вывести основные законы постоянного тока, которые подтверждаются экспериментом, является несомненным достоинством теории. Если бы теории была неверна, вряд ли можно было бы рассчитывать работу электрических схем, конструировать электрические приборы, комплексы и системы. Становление современной цивилизации невозможно представить без использования электричества, и роль классической теории в этом процессе трудно переоценить. Тем не менее, уже в начале ХХ века накопился комплекс проблем, вопросов, на которые эта теория ответа дать не могла. Среди таких вопросов (и в этом –недостаток классической теории) отметим следующие три:

• Как мы отметили на прошлой лекции, согласно классической теории температурная зависимость удельного сопротивления должна иметь вид:

  , или   .

На практике, однако, в диапазоне температур, близких к комнатным, для многих металлов данная зависимость линейна (то есть   T). С чем это может быть связано, классическая теория ответа не даёт.

• При низких (близких к 0 К) температурах отличие теории от данных эксперимента становится особенно явным: многие металлы при температуре, меньшей некоторого значения (зависящего от природы металла и ряда других условий) переходят в сверхпроводящее состояние. Их сопротивление становится не просто малым, оно исчезает вовсе, наблюдается явление сверхпроводимости. Данное явление классическая теория объяснить не в состоянии.

• Существует класс материалов, которые во многом ведут себя как металлы: плавятся при нагреве, обладают характерным металлическим блеском, пластичны, проводят электрический ток и т.д. Однако, если повышение температуры обычного металла сопровождается увеличением его сопротивления, то у таких материалов рост T приводит к уменьшению . Эти материалы называются полупроводниками, какова природа процессов, которые объясняют подобное поведение подобных объектов, классическая теория описать также не может.

Ответы на эти и ряд других вопросов физикам удалось дать только после создания квантовой теории, с основными положениями которой мы познакомимся позднее.