15.2.2 Намагниченность . Теорема о циркуляции вектора

магнитной индукции в веществе. Вектор напряжённости

магнитного поля . Закон полного тока

Принимая гипотезу Ампера, при расчёте индукции магнитного поля в любой среде помимо внешнего поля следует теперь учитывать и поля, создаваемые микротоками, которые соответствуют движению электронов в атомах. Для этого вводится усреднённая характеристика вещества – намагниченность ; величина этого вектора равна отношению суммарного магнитного момента некоторого объёма V вещества к величине этого объёма (единица измерения в СИ – Ам^2)¹.

 . (15.5)

В этой формуле N – общее число микротоков в объёме V. Таким образом, можно сказать, что намагниченность имеет смысл магнитного момента единицы объёма вещества.

Если все направлены в одну сторону,

 n, (15.6)

где n – число микротоков (атомов) в единице объёма (то есть, их концентрация).

Рассмотрим, как учитывается наличие микротоков при применении теоремы о циркуляции вектора . Данная проблема актуальна, поскольку, теперь нам будет нужно складывать не только «макротоки» I_iМАКРО, которые пронизывают натянутую на контур поверхность (в виде отдельных проводников с током или пучков заряженных частиц), но и большое число микротоков I_iМИКРО (электронных орбит атомов), пронизывающих эту же поверхность:

 ₀  ₀. (15.7)

Расчёт слагаемого выполняется по схеме, которая была нами опробована при обсуждении формулировки теоремы Гаусса для электрического поля в среде. На рис. 15.6 изображён малый участок контура dl, который, в силу малости, можно считать прямым. Сама поверхность, натянутая на контур, находится слева от этого участка; очевидно, что вклад в сумму микротоков дадут лишь те из них, которые пронизывают эту поверхность лишь один раз. Они сосредоточены в прилежащей к рассматриваемому участку dl области (наклонного цилиндра) объёмом dV  Sdlcos. (здесь S – площадь отдельного витка-микротока,  – угол между образующей цилиндра и перпендикуляром к его основанию). Если концентрация микротоков равна n, то всего их в этой области dN₂  nSdlcos штук, и их сумма вычисляется, как

IdN2  InSdlcos  nisdlcos  npmdlcos  Jdlcos  ().

В приведённых выкладках использовано то, что p_m  IS (формула 15.2) и то, что J  np_m (формула 15.6).

Последняя запись позволяет заменить суммирование микротоков в формуле (15.7) на их интегрирование вдоль всего выбираемого контура:

 .

Разделив обе части выражения (15.7) на одну и ту же константу ₀ и объединив интегралы (они берутся по одному и тому же контуру, а, значит, это можно сделать), получаем:

 . (15.8)

Введём обозначение. Комбинация векторов и вида

 (15.9)

называется вектором напряжённости магнитного поля. В СИ напряжённость магнитного поля, как и намагниченность, измеряется в амперах на метр (Ам^1).

Теперь теорему о циркуляции для магнитного поля в веществе можно сформулировать следующим образом: циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков, которые пронизывают поверхность, мысленно натянутую на этот контур,

 . (15.10)

Теорему о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля называют также законом полного тока.