Лекция 13 магнитное поле. Часть I

13.1 ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

13.1.1 Магнитное поле. Силовые линии. Сила Ампера. Вектор магнитной индукции

13.1.2 Взаимодействие параллельных токов. Ампер – основная единица СИ

13.1.3 Закон Био-Савара-Лапласа

Некоторые примеры

Вопросы для повторения

13.1 Индукция магнитного поля

13.1.1 Магнитное поле. Силовые линии. Сила Ампера.

Вектор магнитной индукции

С древних времён известно, что существуют вещества, обладающие магнитными свойствами, из которых можно изготавливать постоянные магниты. У таких магнитов два полюса, причём один из полюсов стремится повернуться на север (его так и называют – северным полюсом магнита), другой – к югу (южный полюс магнита). Одноименные полюса двух магнитов отталкиваются, разноименные – притягиваются.

Поскольку магниты ориентируются в пространстве относительно Земли определённым образом, естественно предположить, что и сама Земля является большим постоянным магнитом (рис. 13.1). На севере находится её южный магнитный полюс (территориально он расположен в западном полушарии в Северном ледовитом океане), а на юге (в Антарктиде) – северный магнитный полюс (в этой точке, известной так же, как полюс холода, находится Российская станция «Восток»). К слову сказать, магнитные поля есть не у всех планет, нет магнитного поля и у спутника Земли – Луны. Положение магнитных полюсов у небесных объектов также не является постоянным, так, например, каждые 11 лет происходит смена полюсов на Солнце; на Земле за время её существования изменение положения магнитных полюсов происходило, по меньшей мере, три раза, да и в настоящее время магнитные полюса нашей планеты медленно, но движутся.

Северный полюс постоянных магнитов принято обозначать буквой N и окрашивать в синий цвет, южный – буквой S и окрашивать в красный цвет.

В 1827 году Эрстед открыл, что магнитным полем обладают не только постоянные магниты: оно возникает вокруг любых проводников, по которым идёт электрический ток. Другими словами, магнитное поле оказалось связано с направленным движением зарядов, и этот факт лёг в основу классической теории магнетизма, которая изначально создавалась по аналогии с классической теорией электричества. Существенная разница этих двух теорий заключается в том, что, в отличие от двух типов зарядов (положительных и отрицательных), по отдельности «северных» и «южных» полюсов («магнитных зарядов») обнаружить не удаётся. Если магнит разделить на две части, то у каждой из них будут свои северный и южный полюса; и хотя есть теоретические модели, в которых делаются предположения о существовании в природе объектов с «магнитным зарядом» лишь одного «знака» (они носят название «монополей Дирака»), эксперимент пока не может подтвердить их справедливость.

Слова «магнитное поле» означают, что в каждой точке пространства на полюса помещаемого в эту точку маленького магнита будут действовать определенные силы, стремящиеся развернуть этот магнит. В связи с этим для графического отображения магнитного поля, принято использовать силовые линии (подобно тому, как это делается в случае электрического поля). В данном случае силовой называется линия, касательная в каждой точке к которой совпадает по направлению с силой, действующей на северный полюс маленького магнита, помещаемого в эту точку. Из определения следует, что силовые линии должны выходить из северного полюса магнита и входить в южный. Примерный вид силовых линий магнитных полей, создаваемых разными объектами, изображён на рис. 13.2: а) поле постоянного магнита; б) поле соленоида с током; в) поле кругового витка с током; г) поле прямого проводника с током. Из рисунка следует, что магнитное поле маленького постоянного магнита эквивалентно полю одного витка с током.

П оскольку термин «поле» неразрывно связан со словом «сила», обсудим, какая сила действует в магнитном поле на объект, обладающий магнитными свойствами, и прежде всего – на прямой участок проводника с током.

Пусть в поле, создаваемое постоянным магнитом, помещён проводник с током (рис. 13.3). Выделим на проводнике малый прямой участок длиной dl: в магнитном поле на этот участок действует сила dF, величина которой зависит от силы тока в проводнике I, от длины участка dl, а также от угла  между направлением протекания тока и направлением силовых линий поля в месте, где находится рассматриваемый участок.

Очевидно, эффект зависит и от того, насколько «велико» само поле, то есть в итоговую формулу для расчёта dF должна входить некая силовая характеристика поля. Эта характеристика носит название вектора магнитной индукции , который по направлению совпадает с силой, действующий на северный полюс маленького магнита. Таким образом,

dF  IBsindl. (13.1)

Данная формула позволяет характеризовать магнитное поле количественно. Действительно, поместив в заданную точку пространства прямой проводник заданной длины, и пропустив по нему известный ток, можно измерить действующую на проводник силу, после чего – вычислить значение магнитной индукции:

B  . (13.2)

В СИ индукция магнитного поля измеряется в теслах (Тл).

Если участку проводника сопоставить вектор , по величине, равный длине dl этого участка, и направленный в ту сторону, в которую идёт ток, то, с учётом того, что индукция магнитного поля также является вектором, выражение (13.1) можно переписать в виде

 I[]. (13.3)

Сила, рассчитываемая по этой формуле, носит название силы Ампера, её величина описывается выражением (13.1), а направление определяется так же, как это делается всегда в случае векторного произведения (например, по правилу буравчика или по правилу левой руки: пальцы руки направляются по первому вектору-сомножителю, второй вектор-сомножитель должен «входить в ладонь», и тогда отставленный в сторону большой палец покажет направление векторного произведения).

Если проводник – прямой и весь находится в однородном магнитном поле, то сила Ампера рассчитывается по формуле:

 I[], (13.4)

где – вектор, по величине, равный длине l проводника, и направленный в ту же сторону, в которую идёт ток.