Лекция 15 магнитное поле. Часть III

15.1 ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ (Часть III)

15.1.1 Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

15.1.2 Магнитный момент витка с током. Виток с током в однородном и неоднородном магнитных полях

15.2 МАГНИТОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

15.2.1 Гипотеза Ампера. Гиромагнитное отношение

15.2.2 Намагниченность . Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в веществе. Вектор напряжённости магнитного поля . Закон полного тока

15.2.3 Связь векторов , и . Виды магнетиков. Парамагнетизм

Некоторые примеры

Вопросы для повторения

15 Индукция магнитного поля (Часть III)

15.1.1 Работа по перемещению проводника с током

в магнитном поле

Сила Ампера, действующая в магнитном поле с индукцией на проводник длиной l, по которому идёт ток I, может привести его в движение и совершить при этом работу:

A  ()  Fdrcos  Fdr   IlBsindr,

где  – угол между вектором (его направление совпадает с направлением движения положительных зарядов в проводнике) и вектором магнитной индукции (рис. 15.1). Поскольку проводник движется под действием силы Ампера , угол  между вектором перемещения и самой силой везде равен нулю; это означает, что косинус угла между этими векторами, входящий в виде сомножителя в скалярное произведение , равен единице.

С учётом того, что площадь, «заметаемая» проводником в процессе движения, вычисляется, как dS  ldr, и того, что sin  cos, выражение для расчёта работы силы Ампера можно переписать в виде

A  IlBsindr  IBdScos.

Но, согласно определению магнитного потока, _М  , или d_М  , следовательно, A  I d_М. Таким образом, работу по перемещению проводника с током в магнитном поле можно рассчитать, используя формулу

A  I_М. (15.1)

Здесь _М – магнитный поток через поверхность, заметаемую проводником с постоянным током I в процессе движения.

Данная формула справедлива и в случаях, когда проводник движется не поступательно, а разворачивается в магнитном поле, при деформации, а также при переносе в область с другим значением магнитной индукции любого замкнутого контура с током I.

В заключение отметим: формула (15.1) позволяет легко выразить единицу измерения магнитного потока (вебер) через основные единицы СИ: 1 Вб  1 ДжА^1  1 кгм²с^2А^1.

15.1.2 Магнитный момент витка с током.

Виток с током в однородном и неоднородном магнитных полях

Сила, действующая на прямой проводник с током в однородном магнитном поле, заставляет двигаться его поступательно. Картина меняется, если проводник имеет форму замкнутого витка, например, – прямоугольной рамки. Рассмотрим, что происходит в этом случае.

Пусть прямоугольная проводящая рамка, по которой идёт ток, расположена в однородном магнитном поле так, что нормаль к её поверхности составляет некоторый угол  с силовыми линиями. На каждый из участков рамки действует своя сила, причём направления этих сил – разные (сказанное поясняется рисунками 15.2.а), на котором изображена рамка с током в магнитном поле, и 1 5.2.б), где представлен вид сверху этой же рамки).

Используя правило левой руки, можно определить направления этих сил и убедиться в том, что при данной ориентации рамки в пространстве они стремятся: а) развернуть рамку так, чтобы угол  стал равен нулю, и б) в итоге растянуть рамку.

Пусть теперь поле, в котором находится рамка, неоднородно. Увеличение индукции магнитного поля графически отображается, в виде сгущения силовых линий (на рис. 15.3.а) и 15.3.б) такое сгущение соответствует правой части рисунка). Силы, действующие на разные участки рамки, теперь не только направлены в разные стороны, но и не одинаковы по величине. Нетрудно заметить, однако, что и в этом случае они стремятся развернуть рамку так, чтобы нормаль к её поверхности (выбираемая по правилу винта в соответствии с током в рамке) оказалась направлена вдоль силовой линии.

Развернувшаяся рамка не останется на месте: действующие на неё силы (на рис. 15.3.б) это силы и ) имеют не только компоненты и , стремящиеся растянуть рамку, но и компон енты и , которые втягивают рамку с током в область сильного магнитного поля.

Для описания поведения витка произвольной формы удобно использовать следующее определение.

Магнитным моментом витка с током I будем называть выражение вида

 I  IS. (15.2)

Здесь – псевдовектор, характеризующий поверхность, мысленно натянутую на виток:  S, где S – площадь этой поверхности, а – единичный вектор нормали к данной поверхности, причём его направление по правилу винта согласовано с направлением протекания тока по витку.

Нетрудно заметить: при помещении витка с током в магнитное поле он стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был ориентирован вдоль силовой линии, втягиваясь в область сильного поля. Ситуация подобна той, которую мы описывали в случае электрического поля, так же вёл себя диполь с электрическим дипольным моментом : этот вектор тоже стремился выстроиться по направлению силовых линий, а сам диполь– втянуться в область с большей напряженностью поля.

Ещё одно замечание: направление вектора совпадает с направлением вектора магнитной индукции поля, создаваемого на оси витка самим током, идущим по этому витку.

В однородном поле (рис. 15.2) развернуть рамку стремятся силы и , моменты которых направлены в одну сторону (вверх), поэтому для суммарного момента этих сил можно записать:

  F₂sin  F₄sin  BIlsin  BIlsin  BI(bl) sin 

 BISsin  Bp_msin  [].

Очевидно, что момент пары сил максимален (M  M_max), когда угол  между векторами и равен 90º. В этом случае

B   .

Это соотношение может быть использовано для определения величины вектора индукции магнитного поля.

Явление поворота витка в магнитном поле лежит в основе работы электродвигателей постоянного и переменного тока. Дело в том, что если после окончания поворота витка изменить направление силы тока в нём (например, переключением скользящих вместе с витком контактов), то вращение продолжится, поскольку в момент переключения вектор станет антипараллелен вектору . После очередного поворота и переключения контакта направление протекания тока вновь поменяется, и т. д. В реальных моторах одновременно поворачивается не один, а десятки или даже сотни витков, намотанных на общий сердечник; каждый из них снабжён скользящими контактами, обеспечивающими изменение направления протекания тока в нужный момент времени.