11.2.3 Закон Ома для однородного участка цепи. Электрическое сопротивление

Учтём теперь, что в ситуации, изображённой на рис. 11.2, сила тока I  jS_, а также то, что в однородном электрическом поле внутри проводника вдоль силовой линии

E  d/dl  (₁  ₂)/l  U/l.

Исходя из сказанного, нетрудно получить, что I  U. Нам осталось ввести обозначение  , чтобы получить формулу, известную, как закон Ома для однородного участка цепи:

I  . (11.13)

С огласно этому закону, сила тока I на однородном участке цепи (не содержащем источников э. д. с.) прямо пропорциональна разности потенциалов U на концах этого участка и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению R этого участка – рис. 11.3.а). Элемент цепи, обладающий лишь электрическим сопротивлением, называется резистором и на схемах изображается в таком масштабе, как это представлено на рис. 11.3.б). На этом же рисунке показано, как на схемах изображается электрический конденсатор (рис. 11.3.в).

Таким образом, электрическое сопротивление по определению вводится, как коэффициент пропорциональности между силой тока и разностью потенциалов:

R  . (11.14)

Но R  , и, вводя обозначение   (данный коэффициент носит название удельного сопротивления), запишем:

R  . (11.15)

Полученная формула позволяет сделать вывод о том, что электрическое сопротивление зависит от материала (М) проводника – то есть от удельного сопротивления , от его размера (Р) – то есть от l и S, и от его формы (Ф): в частности, выражение (11.15) получено нами для проводника-цилиндра, рис. 11.2.

Электрическое сопротивление измеряется в омах, 1 Ом  1 ВА^1.

В заключение данного параграфа заметим, что из формул 11.11 – 11.15 следует, что удельное сопротивление металла должно зависеть от температуры, будучи пропорциональным :

  . (11.16)

На деле это не так, но то, с чем может быть связано расхождение между выводами теории и данными эксперимента, мы обсудим позднее.

11.2.4 Электродвижущая сила. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи

Если бы электрический ток создавался только теми электронами, которые оторвались от атомов кристаллической решётки проводника, то спустя некоторое время они должны были бы покинуть металл, а ток – закончиться. Для существования постоянного тока необходимо непрерывно восполнять их число, для чего требуется выполнять работу против сил электрического поля, которые стремятся выровнять потенциальную энергию системы. Разделять заряды, поддерживая разность потенциалов на концах проводника, могут силы неэлектрической природы, связанные с механическими, химическими явлениями, фотоэффектом и т.д. Силы, осуществляющие перемещение электрических зарядов против сил электростатического поля, называются сторонними. Работа A_СТ таких сил тем больше, чем больше перенесённый заряд q. Отношение работы сторонних сил по перенесению заряда к величине этого заряда называется электродвижущей силой (э. д. с.) и обозначается буквой E:

E  . (11.17)

В СИ э. д. с., как и потенциал, измеряется в вольтах.

Устройство, осуществляющее разделение зарядов, называется источником э. д. с., примерами таких источников могут служить электрофорные машины, разделяющие заряд с помощью сил трения, химические батареи и аккумуляторы, работа которых связана с протеканием внутри них химических реакций, солнечные батареи (разделять заряд в них помогает свет).

На рис. 11.4 показано, как на электрической схеме принято изображать химический источник э. д. с. (длинная черта означает положительный электрод, короткая – отрицательный). Существенно, что такой источник обладает внутренним сопротивлением r, которое зависит от материала (М) электролита и его температуры, размеров (Р), формы (Ф) и взаимного расположения элементов конструкции устройства. Химические реакции, приводящие к разложению электролита на ионы внутри источника, в течение достаточно долгого времени могут поддерживать положительный потенциал на одном из электродов и отрицательный – на другом, обеспечивая, тем самым постоянство электрического тока в цепи.

Участок цепи, содержащий источник э. д. с., называется неоднородным; пример такого участка изображён на рис. 11.5. Предполагается, что к клеммам 1 и 2 подключены другие элементы цепи (на рисунке они не изображены), что обеспечивает прохождение на участке 1-2 постоянного электрического тока (на рисунке – от точки 1 к точке 2).

На каждый движущийся заряд на данном участке цепи действуют силы электрического поля; их работа A_Э  q(₁  ₂), поскольку на рисунке ток идёт от точки с потенциалом ₁ к точке с потенциалом ₂. Кроме этого на участке действуют сторонние силы, совершающие свою работу A_СТ  Eq. Источник включён так, что сторонние силы на данном участке сонаправлены с электрическими; общая работа A  A_Э  A_СТ  q(₁  ₂)  Eq. Если бы батарея была включена «наоборот», общая работа рассчитывалась бы, как A  q(₁  ₂)  Eq, и это даёт возможность записать:

   ₁  ₂  E.

Ранее, в отсутствие источников э. д. с., разность потенциалов ₁  ₂ мы обозначали символом U, теперь

U  ₁  ₂  E (11.18)

и это уже не разность потенциалов, а падение напряжения на участке 1-2. Принимая во внимание, что общее сопротивление R_ОБЩ данного участка складывается из сопротивлений последовательно соединённых батареи (r) и резистора (R), то есть R_ОБЩ  R  r, можно записать закон Ома для неоднородного (содержащего источник э. д. с.) участка цепи:

I  . (11.19)

В этой формуле ₁ – потенциал той точки, откуда идёт ток, а ₂ – точки, куда он идёт; «плюс» или «минус» перед E выбирается с учётом того, помогает ли источник силам электрического поля (), или мешает ().

Для замкнутой (полной) цепи – рис. 11.6 – точки 1 и 2 фактически совпадают, ₁  ₂, то есть можно записать:

I  . (11.20)

Мы получили известную из школьной программы физики формулу закона Ома для замкнутой цепи.

Некоторые примеры

• В обычных электробытовых приборах сила тока, как правило, не превышает 1 А – 2 А. В сварочном аппарате сила тока может составлять 20 А – 1000 А. Сверхпроводящие обмотки электромагнитов Большого адрононного коллайдера рассчитаны на токи выше 10⁴ А. При магнитных бурях в верхних слоях приполярных областей атмосферы Земли возникают токи силой более 10⁵ А.

• Для человека смертельной считается сила тока 100 мА. При казни на электрическим стуле через человека пропускают ток до 6 А.

• Решая задачи о зарядке аккумуляторов, следует помнить, что при зарядке совершается работа против сторонних сил, поэтому, применяя формулу закона Ома для неоднородного участка цепи, перед значком э. д. с. следует писать знак «минус».

• Важной характеристикой аккумулятора является его ёмкость, которая совсем не то же самое, что электроёмкость конденсатора: она измеряется в ампер-часах и даёт информацию о накопленном данным устройством заряде и времени, в течение которого этот заряд может быть израсходован.

• В вагонах поезда используются щелочные и кислотные аккумуляторные батареи. Э. д. с. кислотного аккумулятора равна 2,1 В – 2,15 В, щелочного – около1,45 В (в настоящее время в пассажирских вагонах используются в основном щелочные аккумуляторы).

Вопросы для повторения

1. Сравните формулы для расчёта энергии заряженного конденсатора и заряженного уединённого проводника. Какие из этих формул имеют одинаковый вид?

2. Выведите формулу для расчёта плотности энергии электрического поля.

3. Что называется силой тока, плотностью тока, дрейфовой скоростью носителей заряда?

4. На данной лекции говорилось о четырёх вариантах закона Ома. Перечислите соответствующие варианты.

5. Из формулы закона Ома для неоднородного участка цепи получите формулу закона Ома для замкнутой цепи.

6. Что называется электродвижущей силой? В каких единицах она измеряется в СИ?

7. Какие силы называются сторонними? Приведите примеры.

8. Что называется падением напряжения на участке цепи? В каком случае падение напряжения и разность потенциалов на участке цепи совпадают?

9. Что называется электрическим сопротивлением? В каких единицах оно измеряется в СИ? От чего зависит электрическое сопротивление.