10.2 Металлы в электрическом поле

10.2.1 Напряжённость и потенциал электрического поля

в уединённом проводнике

Согласно классической теории электропроводности, главным отличием диэлектриков от металлов является наличие в последних газа свободных электронов, оторвавшихся от атомов кристаллической решётки и способных свободно перемещаться по всему объёму образца. Направленное движение электронов (электрический ток) возникает под влиянием силы, действующей со стороны электрического поля, но если тока нет, то это означает, что нет и силы, а, значит, внутри проводника не должно быть электрического поля, E_ВНУТР  0 (здесь E_ВНУТР – напряжённость электрического поля внутри проводника).

Принимая во внимание связь напряжённости электрического поля с потенциалом (  grad), из условия, что E_ВНУТР  0, получаем, что внутри проводника потенциал должен быть везде одинаков,   const. Таким образом, в постоянном электрическом поле объём уединённого проводника и его поверхность эквипотенциальны.

Е сли проводник заряжен, заряды, отталкиваясь друг от друга, располагаются на его поверхности и больше не движутся (токов нет). Это означает, что вектор напряженности электрического поля не имеет компоненты, параллельной поверхности проводника, то есть силовые линии оказываются перпендикулярными этой поверхности. Распределение зарядов по поверхности может быть неравномерным: так, где есть выступы, плотность заряда  (и напряжённость создаваемого ими поля) оказывается выше, вблизи впадин, углублений  оказывается меньше.

Внесение даже нейтрального проводника в электрическое поле меняет картину силовых линий этого поля: свободные заряды, имеющиеся в проводнике, перераспределяются по его поверхности таким образом, чтобы компенсировать действие внешнего поля (и обеспечить выполнение условия E_ВНУТР  0), – рис. 10.2. Данный эффект положен в основу электростатической защиты электронного оборудования: если защищаемый от внешних полей прибор со всех сторон окружить металлическим корпусом, последний станет играть экранирующую роль: перераспределившиеся по его поверхности заряды обеспечат нулевую напряжённость электрического поля в объёме, ограниченном этим корпусом.

10.2.2 Электроёмкость уединённого проводника

Если уединённому (расположенному вдалеке от других заряженных и проводящих тел) проводнику сообщить электрический заряд q, то приобретаемый им при этом потенциал  окажется связан с q прямой пропорциональной зависимостью:   q. Коэффициент пропорциональности

C  (10.5)

называется электроёмкостью уединённого проводника, он не зависит ни от q, ни от , а определяется лишь свойствами материала окружающей среды (диэлектрика), размером проводника и его формой (сокращенная аббревиатура МРФ).

Поясним сказанное выводом формулы для электроёмкости уединённого металлического шара (или сферы) радиусом R_Ш, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью .

Сначала получим формулу для потенциала поверхности шара, с зарядом q. Как мы говорили ранее, это поверхность эквипотенциальна, силовые линии перпендикулярны к ней и при их мысленном продолжении проходят через центр шара (мысленном, поскольку поля внутри шара нет). В этом случае связь потенциала с напряжённостью удобно описывать не зависимостью  grad), а формулой, применяемой при движении вдоль силовой линии (в вдоль прямой, исходящей из центра шара: E   . Кроме того, учтём, что напряжённость электрического поля вне равномерно заряженного шара описывается выражением E  .

При перемещении с поверхности шара на бесконечность должно выполняться соотношение:

     .

Поскольку на бесконечности потенциал мы приняли равным нулю (_  0), можно записать:

_Ш  . (10.6)

Теперь пришла пора использовать определение электроёмкости: C  , и получить искомую формулу

C_Ш  4₀R_Ш. (10.7)

Мы видим, что электроёмкость шара C_Ш действительно зависит от свойств материала окружающей среды (его ), размера шара (R_Ш) и его формы (мы явно воспользовались тем, что это именно шар, вспоминая формулу для напряжённости электрического поля).

В СИ электроёмкость измеряется в фарадах, 1 Ф = 1 КлВ^1.

Формула 10.7 позволяет определить единицу измерения¹ электрической постоянной: [₀]  [C_Ш]/[R_Ш]  Ф/м