Allgeimeines über Mathematik

Mathematik bedeutet im Altertum "die Wissenschaft", wie das griechische Wort „mathema“ besagt. Heute verstehen wir unter Mathematik die Lehre von den Zahlen und deren Verknüpfung sowie von den Formen der realen Körper.

Aus praktischen Bedürfnissen hervorgegangen, wurde die Mathematik nach verschiedenen Richtungen entwickelt. Unter Arithmetik verstehen wir die Lehre von den Zahlen, die in der Buchstabenrechnung verallgemeinert wird. Die Algebra beschäftigt sich hingegen speziell mit der Lösung von Gleichungen. Die Formenlehre wird als Geometrie bezeichnet. Der jenige Teil der Geometrie, der sich mit ebenen Gebilden beschäftigt, wird Planimetrie genannt, während der Gegenstand der Stereometrie die Darstellung der räumlichen Gebilde ist. Die mathematische Betrachtungsweise baut auf den einfachsten Grundbegriffen und Grundsätzen, den sogenannten Axiomen auf.

Unter einem Axiom wird ein aus immer wiederholter Erfahrung gewonnener Grundsatz verstanden, der durch Überlegung nicht beweisbar, aber unmittelbar einleuchtend ist. Einer der Axiome ist der Satz: "Zwischen zwei Punkten gibt es nur eine kürzeste Verbindungslinie". Die Verknüpfung dieser Axiome bildet das eigentliche Wesen des mathematischen Lehrgebäudes, in dem Rechenvorschriften und mathematische Gesetze aufgestellt werden. Dabei entwickelt sich die Mathematik wie auch andere Wissenschaften von der lebendigen Anschauung über die durch das Denken erreichte Verallgemeinerung zur Praxis, in der die Überprafung stattfmdet. (Nach Dr. Gabler)

Aus der Entwicklungsgeschichte der Mathematik

Die Geschichte der Mathematik ist eng mit der menschlichen Gesellschaft verknüpft.

Ferner bestimmen einige bedeutende Mathematiker durch ihre richtungsweisende Ideen und Entdeckungen die Entwicklung der Mahtematik entscheidend. Die Mathematik gehört - neben Philosophie, Medizin und Astronomie – zu den ältesten Wissenschaften. Sie erreichte schon im 2. Jahrtausend v. u. Z. in Ägypten und Mesopotamien, aber auch im alten China und Indien einen beachtlichen Reifegrad. Die verwendeten Zahlensysteme standen im engen Zusammenhang mit kommerziellen und militärischen Interessen sowie mit Verwaltungsproblemen. Man kannte Verfahren zur Lösung von Gleichungen, sogar höheren Grades. Die Geometrie diente dem Errichten von Bauwerken, der Feldvermessung und der Orientierung am Himmel. Doch handelte es sich um eine rezeptartige, noch nicht auf Beweisen von explizit angeführten Sätzen aufbauende Mathematik.

Erst mit der Herausbildung der antiken Sklavenhaltergesellschaft im alten Griechenland wurde Mathematik im 6.-5.Jh. v. u. Z. zu einer selbständigen Wissenschaft mit eigenen Methoden und Beweisverfahren; auf dieser Grundlage schuf Euklid (3657-300? v.u.Z.) mit semen «Elementen» (um 325 v.u.Z.) eine bewunderungswurdige Darstellung des damaligen mathematischen Kenntnisstandes. Mit Archimedes (287? -212 v.u.Z.), dem in Geometrie und Mechanik große Entdeckungen gelangen, erreichte die Mathematik der Antike während der hellenistischen Periode ihren Hohepunkt.

Die Durchbildung der Rechenmethoden machte große Fortschritte; von den sog. Rechenmeistern wurde in Deutschland A. Ries (1492 - 1559) am bekarmtesten, der im Erzgebirge wirkte.

Descartes (1596 - 1650) begründete den modernen Rationalismus auf der mathematischen Grundlage der von Galilei (1564 - 1642) geformten Naturwissenschaften. Er gilt als Begründer der analytischen Geometrie.

Bei der Grundlegung der Analysis, in Algebra, in darstellender, analytischer und projektiver Geometrie und Naturwissenschaften wurden bedeutende Fortschritte erzielt. J. Lagrange (1736-1813), G. Monge (1746-1818), J. Fourier (1768-1830), J. V. Poncelet (1788-1867) u.a. leisteten hier und auf anderen mathematischen Gebieten Hervorragendes; viele Mathematiker nahmen aktiv am gesellschaftlichen Leben ihrer bewegten Zeit teil, Sie haben zudem große Verdienste bei der Neugestaltung der mathematischen Ausbildung.

Aus dem 19. Jahrhundert seien folgende Mathematiker genannt: B. Riemann (1826-1866), R. Dedekind (1831-1916), F. Klein (1849-1925) aus Deutschland, N. I. Lobatschewski (1792-1856), P.L. Tschebyscheff (1821-1894) aus Russland, E. Beltrami (1835-1900), G.Peano (1858-1932) aus Italien. ( Nach Dr. Sieber.Grundlagen der Mathematik, Abbildungen, Funktionen, Folgen.)