18.4. КОЕФІЦІЄНТИ ЖОРСТКОСТІ ОСНОВИ ПРИ НЕРІВНОМІРНОМУ СТИСКУ І ЗРУШЕННІ. КОЕФІЦІЄНТИ ЖОРСТКОСТІ ПАЛЬОВИХ ОСНОВ. КОЕФІЦІЄНТИ ЖОРСТКОСТІ ПРОСАДОЧНОЇ ОСНОВИ. РЕОЛОГІЧНІ КОЕФІЦІЄНТИ ЖОРСТКОСТІ

1. Розглянемо переміщення жорсткого прямокутного фундаменту, до якого прикладені діючі статично: вертикальна сила N, згинальний момент M і горизонтальна сила Q. Користуючись принципом незалежності дії сил, представимо переміщення фундаменту роздільно від кожного виду навантажень. Цими переміщеннями будуть: осідання фундаменту S, поворот фундаменту ϕ і горизонтальне переміщення ∆. Для визначення S, ϕ та ∆ скористаємося формулами величин осереднених переміщень гнучкого штампа, що отримані при дії відповідних розподілених навантажень на поверхні основи. Як відомо, ці величини дуже близькі до величин переміщень жорсткого штампа. Так, різниця в середньому осіданні абсолютно гнучкої плити, завантаженої суцільним рівномірно розподіленим навантаженням, і абсолютно жорсткої плити, завантаженої таким же навантаженням, при однакових розмірах плит складає близько 6%. Тому звичайно розрахунок осідань жорсткого фундаменту заміняють більш простим розрахунком середнього осідання фундаменту без урахування його жорсткості. Формули переміщень фундаменту на однорідно лінійно деформованому півпросторі, отримані О. А. Савиновим та Д. Д. Барканом, мають такий вигляд:

де E – модуль повної деформації ґрунту; ν – коефіцієнт Пуассона ґрунту; A – площа підошви фундаменту; I – момент інерції підошви фундаменту щодо осі, нормальної площині дії моменту; ωz, ωϕ, ωx – безрозмірні коефіцієнти, визначені залежно від співвідношень сторін підошви фундаменту ℓ/b, де ℓ – довжина – розмір у напрямку повороту; b – ширина підошви фундаменту, за таблицею

18.2.

Використовуючи головну передумову вінклерівської моделі основи про пропорційність тисків і переміщень, складемо вираз для коефіцієнтів жорсткості при дії зазначених навантажень

де Сz – коефіцієнт жорсткості основи при рівномірному стиску.

Підставляючи у вираз (18.26) значення осідання S із формули (18.23), одержимо

517

Якщо на фундамент діє момент М, то тиски й осідання змінюються по підошві фундаменту за лінійним законом (гіпотеза про лінійність епюр напруг і переміщень по підошві фундаменту). Коефіцієнт жорсткості основи можна визначити зі співвідношення

ϕ Smax

де Сϕ – коефіцієнт жорсткості основи при нерівномірному стиску; pmax – максимальний тиск у крайній точці під підошвою фундаменту; Smax – осідання основи в тій же точці.

Тиск pmax визначається за відомою з опору матеріалів формулою для нор-

мальної напруги в перетині стрижня при вигині: pmax=Mymax/I, де ymax=ℓ/2. Осідання Smax виражається через кут повороту фундаменту: Smax=ymaxϕ. Підставля-

ючи pmax і Smax у формулу (18.28), одержимо з урахуванням виразу для ϕ за фор-

мулою (18.24)

Під дією горизонтальної сили, прикладеної на рівні підошви фундаменту,

останній переміщується в напрямку дії сили на величину ∆. Приймається (гіпотеза Д. Д. Баркана), що зв’язок між зрушенням фундаменту і середнім дотич-

ним напруженням τ, яке розвивається по підошві фундаменту, лінійний, тобто

де Cx – коефіцієнт жорсткості основи при зрушенні.

Коефіцієнти жорсткості основи за формулами (18.27), (18.30) і (18.32) за-

518

лежать не тільки від деформаційних властивостей ґрунту, розмірів фундаменту, але також і від характеру навантаження, що передається на основу. Зіставляючи зазначені формули, можна одержати співвідношення між коефіцієнтами жорсткості основи:

Співвідношення (18.33) і (18.34) дозволяють обмежити експериментальні дослідження коефіцієнтів жорсткості основи визначенням тільки коефіцієнта жорсткості при рівномірному стиску Cz. Методика визначення цього коефіцієнта для неоднорідної ґрунтової основи викладена в розділі 18.3.

Експериментальною перевіркою формул (18.27), (18.30) та (18.32) установлено, що вони дають задовільні результати для однорідних по глибині й у плані основ при А<10 м2. Рекомендується при А>10 м2 приймати значення Cz, Cϕ, Cx постійними, відповідними А=10 м2. При цьому незалежно від співвідношення розмірів підошви фундаментів величини Cϕ і Cx допускається приймати рівними: Cϕ=2Cz; Cx=0,7Cz. Зазначене вище обмеження у застосуванні формул стосується стовпчастих фундаментів (під колони, під технологічне устаткування). Стосовно плитних фундаментів на однорідному в плані та по глибині основи як таке обмеження приймається А=100 м2.

При розрахунку фундаментів під машини на динамічні впливи враховуються всі три коефіцієнти жорсткості. В цьому випадку у формулах (18.27), (18.30) і (18.32) замість модуля загальної деформації ґрунту, що включає також залишкові деформації, використовується модуль пружності (модуль пружних деформацій, див. п. 18.3). Тому в теорії розрахунку фундаментів на динамічні впливи коефіцієнт Cz називається коефіцієнтом пружного рівномірного стиску, Cϕ – пружного нерівномірного стиску, Cx – пружного рівномірного зрушення основи.

2. Коефіцієнти жорсткості основ пальових фундаментів визначаються методом пробних навантажень чи аналітичними методами. Під впливом навантаження пальові основи деформуються, причому мається багато подібності в характері прояву осідань пальових фундаментів і осідань фундаментів мілкого закладання. Конструкції на пальових основах розраховуються в такий же спосіб, як і конструкції на природних основах. Різниця полягає лише в способі визначення коефіцієнта жорсткості основи.

Визначимо коефіцієнт жорсткості пальової основи як відношення середнього тиску під підошвою ростверку до осідання фундаменту. Тоді для одиночної палі-стійки безростверкового фундаменту будемо мати

де N – зосереджена сила, що діє на палю; A – площа поперечного перерізу стовбура палі; ℓ – розрахункова довжина палі; Ec – модуль пружності матеріалу па-

519

лі.

Відповідно до вищенаведеного визначення коефіцієнт жорсткості основи

Для куща висячих паль нормами рекомендується розраховувати осідання як для умовного фундаменту на природній основі. З урахуванням цього коефіцієнта жорсткості пальової основи варто визначити за формулою

де Aуф – площа підошви умовного фундаменту; S – осідання умовного фундаменту від сили N, визначене за нормами проектування основ і фундаментів, наприклад, методом пошарового підсумовування.

Визначення коефіцієнтів жорсткості пальової основи Cϕ та Cx можна робити за формулами

де M, Q – відповідно згинальний момент і горизонтальна сила, що діє на фундамент; ϕ , ∆ – відповідно кут повороту й горизонтальне переміщення ростверку від дії М и Q; Iуф – момент інерції підошви умовного фундаменту.

Величини переміщень ϕ і ∆, що входять у формули (18.38) та (18.39), можуть бути визначені відповідно до рекомендацій норм на проектування пальових фундаментів. Величини переміщень ϕ і ∆ від дії на фундамент силових впливів М та Q можна також визначити зі статичного розрахунку пальового фундаменту як рами в пружному середовищі. При цьому доцільно врахувати поздовжньо-поперечний вигин паль від дії вертикальної сили N.

Коефіцієнт жорсткості пружного середовища відповідно до норм визначається за формулою

де К – коефіцієнт пропорційності, прийнятий залежно від виду ґрунту, що оточує палю, за таблицею 18.3; z – глибина розташування перетину палі, для якого визначається коефіцієнт жорсткості, стосовно поверхні ґрунту при високому ростверку чи до підошви ростверку при низькому ростверку; γc – коефіцієнт умови роботи, дорівнює одиниці.

На контакті бічної поверхні палі з ґрунтом необхідно перевірити умову міцності за наближеною формулою

де qx – горизонтальний тиск палі на ґрунт на глибині z; cI, ϕI, γI – розрахункові характеристики ґрунту для першої групи граничних станів на глибині z.

У формулі (18.41) знак “+” приймається, якщо qx>γIz. В іншому випадку приймається знак “-“.

520

3.Коефіцієнти жорсткості просадочної основи, складеної просадочними ґрунтами, варто визначати без урахування і з урахуванням просадочних властивостей ґрунтів, виходячи з двох станів просадочних ґрунтів за вологістю: без урахування просадочних властивостей ґрунтів – виходячи з деформаційних характеристик ґрунтів при сталій вологості, прийнятій рівній природній вологості W, якщо W≥WP, і вологості на границі пластичності WP, якщо W<WP; з урахуванням просадочних властивостей ґрунтів при можливому їхньому замочуванні

– виходячи з деформаційних характеристик ґрунтів у водонасиченому стані (коефіцієнт водонасичення Sr>0,8).

Коефіцієнти жорсткості основи без урахування просадочних властивостей ґрунтів визначаються методами, викладеними вище. Коефіцієнт жорсткості основи з урахуванням просадочних властивостей ґрунтів варто визначати залежно від типу ґрунтових умов за просадочністю. При цьому розподільні властивості ґрунту, як правило, не враховуються.

Коефіцієнти жорсткості лінійно-деформованої основи з урахуванням просадочних властивостей ґрунтів у ґрунтових умовах I типу CI визначаються за формулою

де C – коефіцієнт жорсткості основи без урахування просадочних властивостей ґрунтів природної вологості (але не нижче від вологості на границі пластичності); S – осідання основи, за якою визначається C; Sd – додаткове осідання при замочуванні непросадочних шарів ґрунту, що знаходяться в межах стисливої товщі основи; Ssℓ – просідання (осідання, викликане замочуванням) ґрунтів основи від зовнішнього навантаження і від власної ваги ґрунту в межах стисливої товщі основи.

Коефіцієнти жорсткості лінійно-деформованої основи з урахуванням просадочних властивостей ґрунтів у ґрунтових умовах II типу CII визначаються за формулою

521

де Ssℓ,p – просідання основи від зовнішнього навантаження в межах стисливої товщі основи.

Уформулі (18.43) не враховується просідання основи від власної ваги ґрунту з тієї причини, що воно враховуються в розрахунку конструкцій на деформованій основі як вимушені переміщення основи (за аналогією зі зрушенням земної поверхні від впливу підземних гірських виробок тощо).

Уцьому випадку, коли тиск на основу перевищує розрахунковий опір просадочного ґрунту, визначений для стану повного водонасичення, необхідно використовувати в розрахунках нелінійні залежності між тисками на основу і її осіданням чи обчислені за цими залежностями нелінійні коефіцієнти жорсткості (дотичні, січні й т.ін.). Тут використовується та ж методика, що і для непро-

садочних основ (див. п. 18.3). При цьому граничний опір pu ґрунту основи обчислюється з використанням розрахункових значень міцнісних характеристик ґрунту у водонасиченому стані, а повне осідання основи S' визначається за формулами: для ґрунтів I типу за просадочністю

для ґрунтів II типу за просадочністю

де величини S, Sd, Ssℓ,p ті ж, що й у формулах (18.42) і (18.43), визначені при середньому тиску p' під підошвою фундаменту, що не перевищує розрахункового

опору ґрунту основи R при значеннях міцнісних характеристик ґрунту у водонасиченому стані.

4. У тих випадках, коли до моменту закінчення будівництва не завершується фільтраційна консолідація в ґрунтах основи (наприклад, основа складена водонасиченими глинами з низьким коефіцієнтом фільтрації), застосовують коефіцієнти жорсткості, які обчислюються на заданий момент часу за нестабілізованим осіданням, що є відповідно до фільтраційної теорії консолідації функціями часу.

Для ґрунтів, котрі володіють яскраво вираженими реологічними властивостями, зумовленими повзучістю скелету (наприклад, для глин із високими значеннями зчеплення), визначаються реологічні коефіцієнти жорсткості основи за осіданнями ґрунту, що обчислюються з урахуванням деформацій повзучості скелету. Теоретичною основою таких обчислень є різні версії теорії повзучості ґрунту, наприклад, пружно–в’язкої течії, старіння, спадкоємна теорія повзучості Больцмана – Вольтерри і т.д.

Реологічний коефіцієнт жорсткості Сt для моменту часу t визначається за формулою

де p – середній тиск під підошвою фундаменту; St – осідання основи на розглянутій вертикалі в момент часу t від дії тиску p, визначене на основі наявних методів розрахунку осідань у часі.

Можна в окремих випадках рекомендувати табличний метод визначення

522