шніх зусиль – згинальних моментів М та поперечних сил Q.

Удругому випадку (рис. 18.2, б) балка спирається на основу з недоущільненого піску. Деформування такої основи задовільно описується моделлю місцевих деформацій, наприклад, моделлю Вінклера. Відомий тут результат полягає в тому, що епюра відпору ґрунту є рівномірною по довжині балки. З умови рівноваги випливає, що відпор ґрунту p дорівнює за величиною і спрямований протилежно діючому на балку рівномірно розподіленому навантаженню q. Цілком очевидно, що в розглянутому випадку епюри навантажень та відпору ґрунту самоврівноважені в будь-якому перетині балки. Виходить, що епюри згинальних моментів і поперечних сил у перетинах балки тотожно дорівнюють нулю.

Зрозглянутого прикладу випливає висновок про істотний вплив на рівень на- пружено-деформованого стану фундаментів виду ґрунтової основи як конструктивного елемента в системі споруди.

Унаступних розділах даної глави коротко викладаються основи інженерних методів розрахунку фундаментів як конструкцій на основі, що деформується, у тому числі з урахуванням їх взаємодії з конструктивними елементами в системі споруди.

18.1 ВЗАЄМОДІЯ ФУНДАМЕНТІВ З ОСНОВОЮ

Параметри взаємодії фундаментів з основою залежать від співвідношення їхніх характеристик жорсткості. Досліджуються при відомих навантаженнях на фундаменти з метою визначення: переміщень фундаментів; внутрішніх зусиль у конструкціях фундаментів; напруг на контакті фундаментів з основою (контактних напруг).

502

Розрізняють жорсткі фундаменти і фундаменти кінцевої жорсткості. Для жорсткого фундаменту, як правило, приймають прямолінійну епюру контактних напруг. Переміщення фундаменту визначають як для жорсткого тіла. Власними деформаціями й прогинами конструкцій фундаменту нехтують.

Жорсткими звичайно вважаються стовпчасті фундаменти під колони, плитні фундаменти під устаткування тощо. Для фундаменту кінцевої жорсткості форма епюри контактних напруг залежить від жорсткості фундаментних конструкцій і податливості основи. Переміщення фундаменту визначають як для системи, що деформується, в кожнім її розрахунковому вузлі. Фундаментами кінцевої жорсткості, як правило, є стрічкові фундаменти, плитні фундаменти та ін. Для класифікації стрічкового фундаменту обчислюють такі характеристики:

показник жорсткості системи “балка–основа”

де С – погонний коефіцієнт жорсткості основи (кН/м2); EI – жорсткість балки на згин (кН/м2); L – довжина стрічкового фундаменту (балки).

Залежно від чисельного значення приведеної довжини балки поділяються на три категорії: балки жорсткі, якщо λ<1; балки короткі, якщо 1<λ<6; балки довгі, якщо λ>6.

Балки жорсткі з достатнім ступенем обґрунтованості можна віднести до жорстких фундаментів. Балки короткі й довгі належать до фундаментів кінцевої жорсткості.

Стрічковий фундамент є просторовою конструкцією, що складається з балки (ребра) і плити, що передає навантаження на основу. При цьому досить часто балка розглядається як фундамент кінцевої жорсткості, а плита в поперечному перерізі стрічкового фундаменту як жорсткий фундамент.

Як уже відзначалося, для фундаменту кінцевої жорсткості не є можливим приймати епюри контактних напруг прямолінійними, тому що внаслідок вигину фундаменту тиск на ґрунт збільшується в місцях передачі зосереджених сил і зменшується в проміжках між цими силами. Наприклад, по довжині балки, навантаженої зосередженими силами від колони, ґрунт стискується більше там, де діють зосереджені сили, створюючи тим самим посилену підтримку балки в тих частинах, де осідання найбільше. Тому при проектуванні фундаментів кінцевої жорсткості повинна бути врахована взаємодія фундаментної конструкції і стисливої основи. Розрахунок таких фундаментів потрібно робити як конструкцій на основі, що деформується.

Порівняльні результати розрахунків жорсткої балки та балки кінцевої жорсткості показані на рис. 18.3. Вигин фундаментної балки (рис. 18.3, б) під дією навантаження приводить до перерозподілу епюри відпору ґрунту порівняно з абсолютно жорсткою балкою (рис. 18.3, а) зі зсувом максимального тиску в точку прикладання сили N. При цьому площа епюри відпору ґрунту не зміню-

503

Рис. 18.3. Залежність внутрішніх зусиль у фундаментній балці на Вінклерівській ос-

нові від її жорсткості: а – абсолютно жорстка балка; б – балка кінцевої жорсткості; p – епюри відпору ґрунту; М – епюри згинальних моментів, Q – епюри поперечних сил; q – рівномірно розподілене навантаження; S – осідання

ється (умова рівноваги системи “балка–основа”). Трансформація епюри відпору ґрунту приводить до зменшення згинальних моментів у перетинах фундаментної балки. Поперечні сили також зменшуються, однак у центральному перетині зберігається незмінне значення поперечної сили, рівної половині площі епюри відпору ґрунту. У цілому підвищення тисків на ґрунт у центральному перетині фундаменту за рахунок його вигину приводить до збільшення осідання.

Із розглянутого прикладу можна зробити висновок про те, що підвищення жорсткості фундаменту приводить до збільшення в ньому внутрішніх зусиль і зменшення нерівномірних осідань по довжині фундаменту. При цьому середнє осідання фундаменту залишається незмінним.

Жорсткість фундаментів, а точніше – фундаментів з надземними конструкціями, визначає здатність споруди вирівнювати осідання основи в плані підошви фундаментів. Більш жорсткі споруди забезпечують рівномірний розподіл осідань, а збільшення гнучкості приводить до значних нерівномірних осідань і деформацій. Вирівнювання осідань частин споруди за рахунок підвищення жорсткості фундаментів та надземних конструкцій не завжди є плідною ідеєю, тому що цей захід зв’язаний із великими додатковими матеріальними витратами при будівництві. У першу чергу варто розглядати варіанти вирівнювання осідань не за рахунок перерозподілу епюр відпору ґрунту, а за рахунок формування епюр урівноважених тисків на ґрунт під частинами споруди, наприклад, шляхом зміни в плані споруди ширини стрічкових фундаментів і т.ін.

504

18.2. МЕТОДИ ВРАХУВАННЯ СПІЛЬНОЇ РОБОТИ СИСТЕМИ “ОСНОВА–ФУНДАМЕНТ–БУДІВЛЯ”

Застосовувані на практиці методи врахування спільної роботи системи “основа–фундамент–будівля” ропозділяються на три основних групи: комплексний спільний розрахунок надземної будівлі, фундаменту і ґрунтової основи (перша група); розрахунок основ і фундаментів з урахуванням попередньо обчисленої жорсткості споруди (друга група); використання при проектуванні основ і фундаментів довідкових даних та рекомендацій, що враховують конструктивні особливості споруди (третя група).

Перша група методів розглядає споруди, фундамент й основу як неподільне ціле, що спільно деформується. При цьому використовують різні розрахункові схеми чи розрахункові ідеалізації надземної будівлі, фундаментів і основи. Наприклад, каркасний будинок на стовпчастих фундаментах (рис. 18.4) може бути представлено такою розрахунковою схемою: надземна будівля – рама; фундамент – стрижень нескінченної жорсткості; основа – стрижень із жорсткістю, еквівалентною жорсткості основи. Зазначені елементи розрахункової схеми сполучаються між собою жорстко, створюючи розрахункову модель споруди. Такі системи можуть розраховуватися на задані навантаження та впливи з використанням програмного забезпечення САПР (систем автоматизованого проектування). Прикладами таких програмних комплексів (ПК) є: розроблені в Україні – “Міраж”, “Ліра-Windows”, “SCAD”, “Поліфем”; розроблені за рубе-

жем – “Robot”, “Ansys”, “Nostran” тощо.

Досить часто для складання розрахункових схем системи “основа– фундамент–будівля” використовуються континуальні кінцево-елементні моделі (див. п. 18.7). Основа в таких розрахункових схемах представляється як лінійно чи нелінійно деформівне середовище. З огляду на складність моделювання ос-

Рис. 18.4. Розрахункова схема рами на стовпчастих фундаментах:

1 – абсолютно жорсткий стрижень, що моделює фундамент; 2 –стрижень, що моделює роботу основи з жорсткісними характеристиками EF, GF, EI; 3 – стрижні, що моделюють роботу каркасу; q, M, N, W – навантаження; y1, y2, y3 – вимушені переміщення основи

505

нови як континуального середовища, часто вдаються до спрощених розрахункових схем у відношенні основи. З цією метою для моделювання основи використовують спеціальні типи кінцевих елементів, що описують роботу конструкцій на пружній вінклерівській основі. У ПК “Ліра–Windows” це такі кінцеві елементи: тип 10 – універсальний стрижень на пружній основі; тип 44 – 4- кутний елемент оболонки на пружній основі; тип 51 – в’язь кінцевої жорсткості. У ПК “Поліфем” будь-який кінцевий елемент може бути конструкцією на пружній основі, якщо в складі вихідних даних описані жорсткості основи. При використанні спрощених моделей ґрунтової основи потрібно пам’ятати про те, що вони не враховують розподільні властивості ґрунтових основ, тому що засновані на моделях місцевих деформацій (див. п. 18.3).

Визначену специфіку представляє процедура задання в кінцевоелементній розрахунковій схемі впливів у вигляді вимушених переміщень основи, наприклад, викликаних осіданнями ґрунтів чи зрушеннями земної поверхні на підроблюваних територіях. Коли основа моделюється як континуальне середовище, то вимушені переміщення задаються закріпленням кінцевих елементів на границі середовища. У спрощених розрахункових моделях вимушені переміщення повинні задаватися закріпленням (опорам) кінцевих елементів, що моделюють роботу основи. Якщо закріплення таких елементів можуть не передбачатися розрахунковими схемами в явному вигляді, наприклад, кінцевих елементів типу 10 і 44 у ПК “Ліра – Windows”, задати для них вимушені переміщення основи не є можливим. У цьому випадку потрібно використовувати кінцеві елементи типу в’язей (стрижнів) кінцевої жорсткості. Вимушені переміщення закріпленням в’язей (стрижнів), що моделюють роботу ґрунтової основи, задаються в природному вигляді (ПК "Поліфем") чи у вигляді фіктивної сили, прикладеної до фіктивної в’язі кінцевої жорсткості (ПК "Міраж"). Незакріплений вузол фіктивної в’язі повинен сполучатися в розрахунковій схемі зі звільненим від закріплення опорним вузлом в’язі, що моделює роботу основи. Величина фіктивної сили повинна на кілька порядків перевищувати суму навантажень, прикладених до споруди. Жорсткість фіктивної в’язі обчислюється за величиною вимушеного переміщення і відомої фіктивної сили. Може також обчислюватися величина фіктивної сили за величиною вимушеного переміщення і відомої жорсткості фіктивної в’язі. При цьому жорсткість фіктивної в’язі повинна відповідати практично нестисливій основі. Типовою помилкою при використанні описаної процедури є ототожнення фіктивної в’язі з в’яззю, що м о- делює роботу основи. Це дві різні в’язі, сполучені послідовно. При цьому фіктивна в’язь використовується тільки тоді, коли є впливи у вигляді вимушених переміщень основи.

Останнім часом у зв’язку з інтенсивним розвитком обчислювальної техніки і програмного забезпечення, у т.ч. для персональних ЕОМ, використання для розрахунку систем “основа–фундамент–будівля” методів першої групи стало традиційним.

Друга група методів припускає інтегральну оцінку жорсткості надфундаментних конструкцій, у результаті чого розрахунок системи “основа– фундамент–будівля” зводиться до розрахунку фундаменту узагальненої жорст-

506

кості на деформівній основі. У загальному випадку узагальнена жорсткість споруди обчислюється як величина внутрішнього зусилля, що приводить до одиничної деформації в перетині. Звичайно для визначення узагальненої жорсткості споруди використовують наступний прийом.

По осі споруди в площині вигину виділяють два вертикальні перерізи, що відстоять один від одного на відстані d. Для рами каркаса величина d є кроком колон. Для стіни безкаркасної будівлі (рис. 18.5) величина d є відстанню між осями суміжних простінків і т.д. У перетинах установлюють закладення (в’язі, що перешкоджають кутовим та лінійним переміщенням). Один з перетинів зміщують за напрямком розглянутого переміщення на одиницю (переміщують закріплення відповідної в’язі). Обчислюють реакцію в закладенні за напрямком розглянутого переміщення, значення якого пропорційно відповідній узагальненій жорсткості перетину. При визначенні узагальненої згинальної жорсткості

перетин зміщують на кут ϕ, рівний одиниці (рис. 18.5, а). При цьому попередньо визначають положення в перетині нейтральної осі з умови рівності нулю

поздовжньої сили N. Поворот перетину на кут ϕ, що дорівнює одиниці, здійснюють щодо центра повороту, що знаходиться на нейтральній осі. Використовуючи гіпотезу плоских перетинів, фізичні рівняння і рівняння рівноваги, визначають узагальнений згинальний момент у перетині М як суму моментів усіх реакцій щодо центра повороту. Алгоритм обчислення узагальненого згинаючо-

507

де j – номер горизонтальної в’язі в перетині, наприклад, міжповерхового пояса; δj – подовження (укорочення) в’язі; εj, EFj – відповідно осьова деформація й осьова жорсткість в’язі; y0 – ордината нейтральної осі; yj – ордината в’язі.

Вважають, що для узагальнених зусиль і переміщень справедливі формули технічної теорії вигину балок:

де М – узагальнений згинальний момент у перетині від вимушеного повороту

на кут φ, дорівнює одиниці; EI – узагальнена жорсткість перетину на згин.

Із виразів (18.3) і (18.4) визначається узагальнена жорсткість на згин перетину:

При визначенні узагальненої зсувної жорсткості (рис. 18.5, б) зміщують перетин по нормалі до осі споруди на величину y, рівну одиниці. Від зазначеного впливу визначається узагальнена поперечна сила в перетині Q, що обчислюється як сума проекцій усіх сил у закріпленнях на вертикальну вісь.

Звичайно складовою узагальненої поперечної сили Q є реакції Qj в опорних перетинах перемичок від вертикального переміщення y, викликані згинальними і зсувними деформаціями. У цьому випадку алгоритм визначення узагальненої поперечної сили Q можна представити такими виразами:

де EIj, GFj – відповідно згинальна і зсувна жорсткості перетину зсувної в’язі, наприклад, перемички чи ділянки фундаменту.

Також вважають, що відповідно до технічної теорії вигину балок

де Q – узагальнена поперечна сила в перетині від вимушеного зсуву y, рівного

одиниці; GF – узагальнена зсувна жорсткість перетину.

Із виразів (18.6) і (18.7) випливає, що узагальнена зсувна жорсткість перетину дорівнює

де N – узагальнена поздовжня сила в перетині від вимушеного поздовжнього зсуву δ, рівного одиниці (рис. 18.5, в); EF j – осьова жорсткість горизонтально-

го зв’язку.

У технічній літературі містяться також більш строгі пропозиції до визначення узагальнених характеристик жорсткості перетинів споруди чи його час-

508

тин, наприклад, з урахуванням депланацій перетинів. В останньому випадку використовується (Б. А. Косицин) теорія вигину тонкостінних стрижнів В. З. Уласова. Узагальнені характеристики жорсткості можна також визначити методом пробних навантажень. Для цього, наприклад, споруду закріплюють від зсувів по одному з вертикальних перерізів. До торця вільної частини споруди прикладають узагальнене зусилля й обчислюють (точними методами) узагальнене переміщення за напрямком цього зусилля. Використовуючи залежності технічної теорії вигину балок, визначають значення узагальнених характеристик жорсткості перетинів. Основним недоліком методів другої групи є необхідність розподілу узагальнених зусиль, знайдених у результаті розв’язання контактної задачі, між фундаментами і надземними конструкціями. Зазначений розподіл звичайно проводиться пропорційно жорсткостям елементів, що складають конструктивну систему споруди.

Зусилля в горизонтальному зв’язку Nk, викликане дією узагальненого згинаючого моменту в перетині М, визначається за формулами:

Зусилля в зсувній в’язі Qk, викликане дією узагальненої поперечної сили Q, визначається за формулою

Аналогічно визначається зусилля в горизонтальній в’язі Nk, викликане дією узагальненої поздовжньої сили N:

Методи другої групи лежать в основі нормативних документів із проектування будівель і споруд у складних умовах будівництва (просадочні ґрунти, підроблювані території тощо).

Третя група методів поєднує прийоми оцінювання спільної роботи основи й будівлі, у яких жорсткість надфундаментних конструкцій ураховується приблизно за допомогою нормативних обмежень у спільних переміщеннях і класифікацій споруд за жорсткістю. Такі методи розроблені в нормах на проектування основ будинків та споруд і найбільш часто використовуються на практиці в силу їхньої простоти. По суті, у цих методах застосовується принцип оцінювання граничних станів споруд за узагальненими деформаційними критеріями, що встановлені дослідним шляхом на основі статистичної обробки результатів натурних спостережень за опадами будинків і споруд. Наприклад, для оцінки міцності конструкцій каркасної будівлі досить обчислити різницю осідань його фундаментів і порівняти її з припустимим значенням, що рекомендується нормами. При усій своїй привабливості методи третьої групи позбавлені

509

основної переваги – універсальності. Це означає, що, коли в довідкових матеріалах відсутній відповідний тип споруди чи вид деформацій основи, то застосування методу стає неможливим, а його створення зв’язане з величезним обсягом тривалих натурних спостережень.

Із цієї причини перспективним є розроблення методів третьої групи на основі математичного моделювання з використанням точних рішень у методах першої і другої групи.

Нижче наводяться відомості про припустимі деформації деяких споруд за даними різних норм і авторів.

Таблиця 18.1 Припустимі деформації споруд

510