При користуванні даними таблиці 18.1 осідання й крени основи обчислюються методами механіки ґрунтів без урахування жорсткості фундаментів і надземних конструкцій.

18.3. РОЗРАХУНКОВІ МОДЕЛІ ҐРУНТОВОЇ ОСНОВИ

Моделі ґрунтової основи являють собою теоретичні узагальнення експериментальних даних про закономірності деформування основ під навантаженням. Розрізняють стаціонарні (незалежні від часу) і нестаціонарні (залежні від часу) моделі ґрунтової основи. Нестаціонарні моделі враховують процеси фільтраційної консолідації ґрунтів і повзучість їхнього скелету. Досить часто ці явища враховуються в стаціонарних моделях шляхом уведення поправкових коефіцієнтів.

Стаціонарні розрахункові моделі ґрунтової основи класифікуються в такий спосіб (рис. 18.6).

511

1. За врахуванням розподільних властивостей ґрунту – модель місцевих деформацій (рис. 18.6, а), модель загальних деформацій (рис.18.6, б). Прикладом моделі місцевих деформацій є модель Вінклера–Фуса (російський академік М. І. Фус, 1801; німецький інженер Вінклер, 1867). Фус, вивчаючи утворення колій на ґрунтових шляхах (за завданням військового відомства Росії), вперше висловив думку про пропорційну залежність деформації ґрунтів від навантаження. Він вважав, що ці деформації мають залишковий характер і виникають лише в межах площі дії навантаження. Саме остання властивість характеризує зазначену модель як модель місцевих деформацій. Таке ж припущення було зроблено Вінклером, котрий на відміну від Фуса вважав деформації ґрунту пружними і ввів для визначення їхньої величини коефіцієнт пропорційності, що одержав назву коефіцієнта постелі. Рівнянням моделі Вінклера–Фуса є вираз: S=p/C, де S – осідання ґрунту під навантаженою площею; p – контактна напруга

(тиск) під підошвою фундаменту; С – коефіцієнт постелі (жорсткості) основи, кН/м3.

Прикладом моделі загальних деформацій є модель однорідного лінійно деформованого півпростору. У 20-і роки Г. Е. Проктором і К. Вігхардтом були висловлені зауваження про недоліки гіпотези Вінклера. Суть цих зауважень у наступному. Як показують експерименти, поверхня ґрунту осідає не тільки безпосередньо в тому місці, де на нього виявляється тиск, але також і на незаватаженій поверхні. Тільки цим можна пояснити той факт, що балка чи плита, рівномірно навантажена по всій довжині, не осідає рівномірно, а прогинається (як правило, опуклістю вниз). Саме в зв’язку з врахуванням осідання ґрунту на не-

512

завантаженій поверхні розглядувана модель називається моделлю загальних деформацій.

Напруги і деформації в ґрунті для моделі лінійно деформованого півпростору визначаються методами теорії пружності. При цьому розрізняють просторову задачу, плоску деформацію і плоский напружений стан.

Певний час модель лінійно деформованого напівпростору була домінуючою в розрахунку конструкцій на пружній основі. Однак наступними експериментальними дослідженнями (Манвелов Л. І., Бартошевич Е. С., Черкасов І. І. та інші) було встановлено, що модель лінійно деформованого напівпростору дуже перебільшує розподільну здатність ґрунту, що залежить від співвідношення пружних і пластичних деформацій. С. М. Клепіков показав, що при співвідношенні Sp/Se≥5 (Sp – пластичне необоротне осідання, Se – пружне осідання, що відновлюється) розподільні властивості ґрунту при розрахунку конструкцій на деформівній основі можна не враховувати. Цей результат можна безпосередньо застосувати до супісків і суглинків, характерних для України.

2.За врахуванням пластичних (залишкових) деформацій ґрунту – пружна модель (рис. 18.6, в), непружна модель (рис. 18.6, г). Для пружних моделей діаграми деформування при навантаженні та розвантаженні збігаються. При цьому після зняття всього навантаження напруги і деформації в ґрунті дорівнюють нулю. Для непружних моделей деформування ґрунту при навантаженні й розвантаженні відбувається за різними діаграмами. Після зняття всіх навантажень напруги в ґрунті дорівнюють нулю, а деформації відмінні від нуля і рівні плас-

тичному (залишковому) компоненту Sp повних деформацій S. При цьому S=Se+Sp, де Se – пружна (що відновлюється) компонента повних деформацій. Для опису властивостей реальних основ звичайно використовують непружні моделі.

3.За видом залежності між напругами та деформаціями – лінійні моделі (рис. 18.6, д) і нелінійні моделі (рис. 18.6, е). Лінійні моделі використовуються в тих випадках, коли контактна напруга не перевищує величини розрахункового опору ґрунту. Нелінійні моделі використовуються при аналізі ґрунтів основи в стадії, близькій до руйнування.

На сьогодні в Україні знайшла найбільше застосування узагальнена модель коефіцієнта жорсткості основи професора С. М. Клепікова. За наведеною вище класифікацією це в загальному випадку нелінійно-непружна модель загальних деформацій. В окремих випадках вона вироджується в лінійно-непружну модель місцевих деформацій, тобто в модель Вінклера–Фуса. До основних переваг моделі ґрунтової основи С. М. Клепікова відноситься те, що вона тісно взаємопов’язана з теорією розрахунку осідань основ, яка рекомендована нормами і має експериментальне підтвердження (метод пошарового підсумовування, метод лінійно деформованого шару). Коефіцієнти жорсткості основи, за С. М. Клепіковим, визначаються в такий спосіб.

Передбачається, що розподільними властивостями володіють тільки пружні деформації ґрунту, а пластичні деформації цієї властивості не мають. У зв’язку з цим загальні осідання основи розділяються на пружні Se і пластичні Sp.

Уплані фундаменту призначаються розрахункові точки, в яких обчислюються

513

вертикалі, що проходить через центр підошви фундаменту (рис. 18.7, б). При розрахунку осідань методом пошарового підсумовування залишкове осідання обчислюється за формулою, яка є модифікацією (7.39)

де β – безрозмірний коефіцієнт, рівний 0,8; σzp,i – середнє значення додаткової вертикальної нормальної напруги в i-ому шарі ґрунту по вертикалі, що проходить через центр підошви фундаменту; hi – товщина i-го шару ґрунту; Epℓ,i – модуль залишкових деформацій i-го шару ґрунту; n – число шарів, на яке розбита стислива товща основи.

Пружні осідання основи Seℓ по розрахункових вертикалях варто визначати з урахуванням нерівномірного розподілу вертикальних нормальних напруг по горизонтальних перетинах стисливої товщі основи (рис. 18.7, а). Значення цих напруг на глибині по вертикалі, що проходить через розрахункову точку підошви фундаменту, варто визначати методом кутових точок. Пружне осідання основи Seℓ по розрахунковій вертикалі слід визначати за формулою, яка теж є модифікацією (7.39)

де σ′zp,i – середнє значення додаткової вертикальної нормальної напруги в i-

тому шарі ґрунту по розглянутій вертикалі (сума напруг у кутових точках, для яких розрахункова точка є загальною); Epℓ,i – модуль пружних деформацій i-го шару ґрунту.

У кожній j-й розрахунковій точці (рис. 18.7) визначається повне осідання основи за такою формулою

Коефіцієнт жорсткості основи Сz,j по розглянутій j–й вертикалі визначається за формулою

Проміжні значення коефіцієнта жорсткості основи на ділянках поверхні основи між розрахунковими точками визначаються інтерполяцією.

Таким чином, в обговорюваній моделі розподільні властивості ґрунту враховуються тільки у відношенні пружних деформацій. При цьому пластичні деформації ґрунту розглядаються в рамках моделі місцевих деформацій. Модель основи, що описується формулами (18.13)–(18.20), може бути класифікована як лінійно-непружна модель загальних деформацій. При виконанні умови (18.16) вона трансформується в лінійно-непружну модель місцевих деформацій. Причому пружні осідання Seℓ обчислюються за формулою (18.17) при підстановці в неї, замість модуля пластичної деформації, модуля пружної деформації Еeℓ. Очевидно, що в цьому випадку простіше визначати осідання S, що входить у формулу (18.20), за формулою (18.17) при підстановці в неї модуля повної деформації ґрунту Е.

515

516