6.3. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ПРО РОЗПОДІЛ НАПРУГ І ДЕФОРМАЦІЙ У ТОЧЦІ МАСИВУ ҐРУНТУ

Тиск від навантаження, прикладеного до ґрунтового масиву, наприклад, через підошву фундаменту чи бічну поверхню та вістря палі, передається в

153

повинні бути значно більше від лінійного розміру елементарного об’єму ґрунту. Використання апарату механіки суцільного середовища для розрахунків напруг і деформацій у масиві ґрунту виявляється справедливим лише у випадках, коли розміри масиву та розміри ділянок, через які передаються навантаження на масив, значно більше від розміру елементарного об’єму ґрунту.

За підрахунками професора З. Г. Тер-Мартиросяна, у більшості випадків для піщаних і глинистих ґрунтів ці умови завжди виконуються. 1 см3 піску середньої крупності містить близько 50 тис. окремих частинок. Отже, ділянки, яких стосуються напруги й деформації, будуть мати розміри менше ніж 1 см, а зразок для випробування ґрунту, щоб неоднорідність окремих частинок не впливала на його властивості, може мати розміри в декілька сантиметрів. З іншого боку, при ширині фундаменту, наприклад 1 м, точність визначення напруг і деформацій в основі, складеній такими пісками, достатня для інженерних розрахунків.

Мірою кількісної оцінки напружено-деформованого стану (НДС) масиву ґрунтів є напруги, деформації та переміщення, що виникають у ньому від дії зовнішніх (навантаження від споруд) і внутрішніх (власна вага ґрунтів) сил. Ці поняття відповідають загальним визначенням механіки суцільного середовища.

У системі прямокутних координат напружений стан елементарного об’єму ґрунту можна схарактеризувати сукупністю діючих у ньому напруг (рис. 6.4, б): σz – вертикальна нормальна напруга, що діє у напрямі осі z; σy – горизонтальна нормальна напруга, що діє у напрямі осі y; σx – горизонтальна нормальна напруга, що діє у напрямі осі x; τxy, τyx – дотичні напруги, що діють по гранях, паралельних осі z, однакові між собою відповідно до правила “парності напруг” (τxy=τyx); τzx, τxz – однакові між собою дотичні напруги, що діють по гранях, паралельних осі y (τzx=τxz); τyz, τzy – однакові між собою дотичні напруги, що діють по гранях, паралельних осі x (τyz=τzy). Оскільки ґрунти, як правило, дуже погано працюють на розтягання, в механіці ґрунтів на відміну від механіки суцільного середовища стискаючі напруги приймають зі знаком “плюс”, а розтягаючі – зі знаком “мінус”.

155

Деформований стан елементарного об’єму ґрунту визначають компоненти: три лінійні деформації (характеризують відносні подовження ребер елементарного паралелепіпеда) εx, εy, εz (рис. 6.5, а), три пари взаємно рівних кутових деформацій (відносних зрушень – характеризують зміни кутів між гранями па-

ралелепіпеда) γxy=γyx, γyz=γzy, γzx=γxz (рис. 6.5, б) та переміщення – u, v, w. У механіці ґрунтів звичайно позитивними лінійними деформаціями вважають укоро-

чення (для кутових деформацій – зменшення кута між позитивним напрямом осей), а негативними – подовження (для кутових деформацій – збільшення кута між позитивним напрямом осей).

Математичний апарат для описування НДС твердого тіла докладно в технічних ВНЗ вивчають у курсі теоретичної механіки (для тих, хто цікавиться ми рекомендуємо, наприклад, книги: Седов Л. И. Механика сплошной среды. – М.: Физматгиз, 1970; Ильюшин А. А. Пластичность. – М.: Изд-во АН СССР, 1963; Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов. – М.: Высш. школа, 1978). Нижче розглянуті лише деякі положення цього апарату.

Дев’ять величин, що характеризують напружений стан елементарного об’єму ґрунту, утворюють так званий тензор напруг (6.1) і називаються його компонентами:

За аналогією тензор деформацій характеризується матрицею

Величини (6.1) та (6.2) співвіднесені із системою координат x, y, z і призміні її теж змінюються. Однак напружений стан у точці масиву як фізичний об’єкт, звичайно, не може залежати від довільної системи координат, і тому повинен мати характеристики, не залежні від неї, тобто інваріантні по відношенню до системи координат. До інваріантних характеристик напруженого стану належать, зокрема, головні площадки й головні напруги, які можна вказати для будь-якого тензора напруг. Три головні взаємно перпендикулярні площадки характерні тим, що за ними діють лише нормальні напруги, а дотичні відсутні. При цьому завжди приймають, що σ1≥σ2≥σ3. Знаючи головні нормальні напруги, можна визначити й головні дотичні напруги, що діють за площадками, на яких вони досягають найбільших значень:

Загальний напружений чи деформований стан у точці масиву ґрунту можливо розділити на дві складові. Зокрема, загальний напружений стан (або тензор напруг) (рис. 6.4, б) виражають через суму гідростатичного напруженого стану (чи шаровий тензор), що викликає зміну лише об’єму ґрунту (рис. 6.4, в), та девіаторного напруженого стану (девіатор напруг), що змінює лише його форму (рис. 6.4, г). Аналогічно можна розподілити й загальний деформований стан у точці масиву ґрунту. Це дозволяє використовувати для прогнозу поведінки ґрунту інваріантні характеристики його НДС:

- середню нормальну (гідростатичну) напругу σm, яка викликає лише зміну об’єму вирізаного з масиву паралелепіпеда; відповідну йому середню лінійну деформацію εm і загальну об’ємну деформацію εv, котрі дорівнюють

- інтенсивність дотичних напруг τi – комбінацію напруг, наслідком дії яких є лише зміна форми елементарного паралелепіпеда, що характеризується інтенсивністю деформацій зрушень γi, де

однієї. У випадку дії навантаження, розподіленого за площадкою обмежених розмірів в усіх напрямах, напружений стан масиву характеризується зміною складових напруг у напрямах трьох координатних осей. На відміну від плоскої тривимірну задачу в механіці суцільного середовища називають просторо-

вою(рис. 6.6, б).

У класичній механіці ґрунтів для визначення напруг і деформацій застосовують теорію лінійно деформованого середовища. Для використання її висновків до будь-якого тіла необхідне додержання лінійної залежності між напругами та деформаціями, або підпорядкування матеріалу тіла математичній залежності, аналогічній закону Гука. При цьому наявність властивості пружних тіл повністю відновлювати свою форму після розвантаження не обов’язкова, якщо тільки мова йде про одноразове навантаження. У теорії лінійно деформованого середовища використовують математичні залежності теорії пружності, але, на відміну від останньої, в ній розглядають непружні, лінійно деформовані тіла при їх одноразовому навантаженні. Для використання у класичній механіці ґрунтів апробованих розв’язань приймають деякі припущення й обмеження, як-от: розрахунки ведуть лише в інтервалі навантажень, у межах котрих ґрунт можна вважати лінійно деформованим, а також вважають ґрунт за суцільне, однорідне та ізотропне середовище. Не відображає теорія пружності й деформації ґрунтів у часі.

157