Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
M.L.Zocenko_-_Inzh_geol_Mehan_gruntiv_osnovy_i_fund.pdf
Скачиваний:
658
Добавлен:
05.02.2016
Размер:
6.57 Mб
Скачать

10.6. ВИКОРИСТАННЯ РІШЕНЬ ТЕОРІЇ ФІЛЬТРАЦІЙНОЇ КОНСОЛІДАЦІЇ ҐРУНТІВ ДЛЯ ПРОГНОЗУ ОСІДАННЯ ОСНОВ У ЧАСІ

У попередніх пунктах цього розділу задачі механіки ґрунтів розв’язувались без урахування в явному вигляді чинника часу. Але є певний клас задач, для яких урахування цього фактора є обов’язковим. Для їх вирішення застосовують теорії фільтраційної консолідації (ТФК) чи повзучості ґрунтів.

Тривалі геодезичні спостереження за будівлями, котрі зводяться на водонасичених ґрунтах, показали, що їх деформації розвиваються не миттєво після прикладання навантаження, а поступово. Так, у пісках розвиток осідань переважно практично стабілізується після закінчення будівництва та введення об’єкта в експлуатацію, а от у глинистих ґрунтах цей процес може тривати роками, а інколи десятиліттями і навіть століттями (згадаймо, хоча б Пізанську башту, крен якої через повзучість ґрунтів тривав декілька століть).

Повільний розвиток осідань повністю водонасичених глинистих ґрунтів зумовлено, головним чином, тим, що при повному заповненні всіх пор ґрунт практично нестисливою водою добитися зменшення об’єму пор при розвитку деформацій ущільнення можна лише шляхом витиснення з них певної кількості води. Однак унаслідок незначної водопроникності глинистих ґрунтів (коефіцієнт фільтрації kf=10-7…10-10 см/с) процес відтиснення порової води розвивається дуже повільно. Щоб спрогнозувати розвиток осідання повністю водонасичених глинистих ґрунтів, розглядають його деформацію в часі як результат фільтраційної консолідації – поступового процесу ущільнення, пов’язаного з видавлюванням води з пор ґрунту. Слід, однак, ураховувати, що в твердих і тугопластичних глинистих ґрунтах із високим вмістом глинистих часток до цього процесу звичайно додається ще й повзучість скелета ґрунту (особливості цього процесу розглядатимуться у наступному пункті).

Найбільш апробованим напрямом прогнозу розвитку деформацій водонасичених ґрунтів під навантаженням у часі є використання рішень теорії фільтраційної консолідації. Основи її закладені в 30-ті й наступні роки К. Терцагі, М. М. Герсевановим, М. М. Масловим, В. А. Флоріним, М. О. Цитовичем, М. Біо, Л. Рендуликом та іншими, а сучасний стан її ви-

значають праці

М. Ю. Абєлєва, О. К. Бугрова, О. Л. Гольдіна, Л. В. Гореліка,

Ю. К. Зарецького,

П. Л. Іванова, М. В. Малишева, В. М. Сеймова, З. Г. Тер-Мартиросяна,

В. Г. Шаповала, В. Б. Швеця, О. В. Школи й інших.

Головні передумови теорії фільтраційної консолідації такі:

розглядають повністю водонасичені ґрунти (ґрунтова маса) з вільною нестисливою і гідравлічно безперервною водою в порах;

скелет ґрунту вважають лінійно деформівним, напруги у якому миттєво викликають його деформації;

ґрунт не має структурної міцності, й зовнішній тиск, прикладений до нього, зразу ж повністю передається на воду;

фільтрація води в порах ґрунту відбувається відповідно до закону Дарсі.

Таким чином, з урахуванням прийнятих умов теорія фільтраційної консолідації найбільш вдало може бути використана для неущільнених, повністю водонасичених, слабких глинистих ґрунтів.

Розглянемо задачу про розвиток і проходження в часі осідань повністю водонасиченого шару ґрунту при ущільненні його суцільним, рівномірно розподіленим навантаженням в умовах однобічної (а саме вгору) фільтрації води, вважаючи, що витиснення води з пор ґрунту визначається законом фільтрації, а зміна коефіцієнта пористості – законом ущільнення.

Припустимо, що в початковий момент ґрунтова маса знаходиться в статичному стані, тобто поровий тиск у воді дорівнює нулю. Позначимо: pw – поровий тиск у воді, додатково до гідростатичного; pz – тиск, що передається на тверді частки або скелет ґрунту (так званий ефективний тиск). Безсумнівно, що в будь-який момент часу та на будь-якій глибині від дренуючої поверхні z (див. рис. 10.22) виконується умова

`

254

pz + pw = p .

(10.41)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

р, Па

У початковий момент зовнішній тиск р

 

 

 

 

 

 

 

 

повністю сприймається водою pw. Надалі тиск

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на порову воду за рахунок фільтрації буде зме-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ншуватись, а на мінеральну частину ґрунту зро-

 

 

 

 

 

z

рz

 

рω

 

статиме доти, поки все навантаження не буде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сприйняте скелетом ґрунту.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виділимо елементарний шар ґрунту dz на

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dz

 

 

 

 

глибині z (рис. 10.22). У ньому збільшення ви-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

трати води через одиницю площі елементарного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

шару q дорівнює зменшенню пористості ґрунту

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n протягом проміжку часу dt. Отже,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t1

t2

t3

t4

q

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z = −

t .

(10.42)

 

 

 

 

 

 

p

скеля

 

Знак “мінус” означає, що зі збільшенням

 

 

Рис. 10.22. Схема розподілу тиску між

витрат води відбувається ущільнення ґрунту та

 

 

зменшення його пористості.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поровою водою та скелетом ґрунту при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

суцільному,

рівномірно розподіленому

Записавши закон Дарсі (формула (3.3)) в

 

 

диференціальній формі, маємо:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

навантаженні

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q = −k f

,

 

 

 

 

 

(10.43)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

де kf – коефіцієнт фільтрації, знак “мінус” означає, що рух води спрямовано у бік зменшення

напору.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цей вираз підставляємо в ліву частину рівняння (10.42). Тоді вона приймає такий ви-

гляд:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

= −k f

 

2 H

.

 

 

 

(10.44)

 

 

z

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Але відомо, що H

= pw , де γw – питома вага води; pw=p-pz. Звідси H =

p pz . Підс-

 

γ w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ w

тавивши останній вираз у формулу (10.44), отримуємо

 

 

 

 

 

 

2 H

= −

1

 

 

2 p

z .

 

 

 

(10.45)

 

 

z2

γ w

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

З урахуванням останнього виразу рівняння (10.44) приймає вигляд

 

 

 

 

q

=

 

k f

 

2 p

z .

 

 

 

(10.46)

 

 

z

γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

Виконаємо тепер перетворення правої частини рівняння (10.42). Для пористості ґрун-

ту n=e/(1+e) знехтуємо зміною у знаменнику коефіцієнта пористості порівняно з одиницею.

Тоді, взявши деяке середнє значення, маємо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

1

 

 

 

e .

 

 

 

 

(10.47)

 

 

t

 

 

1+ e

 

t

 

 

 

 

 

 

Згідно із законом ущільнення (див. вираз (4.33)),

 

 

 

 

 

 

e

=

m

 

 

pz .

 

 

 

(10.48)

 

 

t

 

 

 

 

0

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

Підставляємо значення e / t у рівняння (10.47):

 

 

 

 

 

 

n

=

 

m0

 

pz .

 

 

 

(10.49)

 

 

t

 

1+ e

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

Тут m0/(1+eсер)=mv – коефіцієнт відносної стисливості ґрунту. Підставляючи отримані

значення q / z та n / t

у рівняння (10.42) і переносячи постійні величини в ліву частину,

255

отримуємо

 

k f

 

 

 

2 p

z

=

p

z .

(10.50)

 

m γ

 

 

 

2

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

t

 

 

v

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

Постійний множник лівої частини позначимо через cv

 

 

 

cv

=

 

 

k f

 

.

 

 

(10.51)

 

 

mvγ w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ця величина одержала назву коефіцієнт консолідації ґрунту. Розмірність його см2

або м2/рік. Остаточно рівняння (10.50) матиме вигляд

 

 

 

cv

 

2 p

z

 

=

p

z .

(10.52)

 

 

z2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

Цей вираз і є диференційне рівняння другого порядку в частинних похідних одновимірної задачі фільтраційної консолідації (ущільнення під навантаженням) ґрунтів. Він визначає закономірність зміни порового тиску у водонасиченому шарі однорідного ґрунту в умовах одновимірного ущільнення при дії постійного навантаження. Розв’язується це рівняння шляхом застосування рядів Фур’є через задоволення початкових граничних умов, які призначаються згідно з прийнятою розрахунковою схемою й розрахунковою моделлю ґрунту. Останні можна сформулювати значно простіше, якщо розглядати стиснення шару ґрунту товщиною 2h при двосторонній фільтрації (вгору та вниз), тобто мовби доповнюючи фактичний шар його дзеркальним відображенням.

Розглядаючи тиск при z=h (найбільш поширений випадок) і обмежуючись першим членом ряду, одержимо

pz=h p(1

 

 

4

eN ) ,

(10.53)

π

де

 

 

 

π 2c

 

 

 

N =

v

t .

(10.54)

4h

 

 

 

2

 

 

Для розв’язання практичних задач, звичайно, необхідно знати осідання шару ґрунту в будь-який проміжок часу від початку завантаження, тобто St. Для визначення цієї величини введено поняття про ступінь консолідації (ущільнення). Якщо прийняти, що ступінь консолідації при повному стабілізованому осіданні S дорівнює одиниці, а відсоток її за час t U, то

 

S

h

p

z

dz

 

 

U =

t

=

 

 

,

(10.55)

S

A

 

0

 

 

 

 

 

 

p

 

 

де Ap – площа епюри тиску при повному стабілізованому осіданні (в даному випадку Ap=ph). Підставляючи в останнє рівняння значення pz, потім інтегруючи та враховуючи границі інтегрування, після скорочень (позначивши для схеми 0 – рівномірне розподілення

ущільнюючого тиску з глибиною (епюра цього тиску представлена на рис. 10.23, а), ступінь консолідації через U0) отримуємо

U0 =1

8

( eN +

1 e9N +

1

e25N + ...) 1

8

eN .

(10.56)

π 2

25

π 2

 

 

9

 

 

 

Отже, для основного випадку значення осідання шару ґрунту в будь-який проміжок часу від початку завантаження дорівнює

St =US ,

(10.57)

а враховуючи рішення для визначення осідання шару ґрунту при суцільному навантаженні (основна задача),

 

 

8

 

N

 

1

 

9N

 

 

St = hmv p 1

 

 

( e

 

+

 

e

 

+ ...) .

(10.58)

π

2

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

`

256

p

p

h

 

h

 

h

 

 

 

p=γ·h

 

а

б

в

 

Рис. 10.23. Види епюр ущільнюючих тисків:

 

 

а, б, в – розрахункові схеми розподілу ущільнюючих тисків

 

Крім схеми 0, що відповідає одновимірному ущільненню шару ґрунту під дією суцільного навантаження, практичний інтерес становлять ще: схема 1 (рис. 10.23, б) – коли ущільнюючі напруги збільшуються з глибиною за законом трикутника вершиною догори (цей випадок відповідає ущільненню свіжовідсипаного чи намитого шару водонасиченого ґрунту під дією власної ваги); схема 2 (рис. 10.23, в) – коли ущільнюючі напруги зменшуються з глибиною за законом трикутника вершиною донизу (цей випадок відповідає епюрі додаткових напруг за віссю фундаменту в методі еквівалентного шару М. О. Цитовича).

Величини U і N функціонально взаємозв’язані. Для кожного значення N можливо знайти відповідне U й скласти таблицю залежності U та N для всіх схем (див. табл. 10.4).

Таблиця 10.4. Значення N для формули (10.59)

u =

St

 

Величини N для схем

u =

St

 

Величини N для схем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

0

1

2

S

 

0

1

2

 

 

 

 

0,05

 

0,005

0,06

0,002

0,55

 

0,59

0,84

0,32

0,10

 

0,02

0,12

0,005

0,60

 

0,71

0,95

0,42

0,15

 

0,04

0,18

0,01

0,65

 

0,84

1,10

0,54

0,20

 

0,08

0,25

0,02

0,70

 

1,00

1,24

0,69

0,25

 

0,12

0,31

0,04

0,75

 

1,18

1,42

0,88

0,30

 

0,17

0,39

0,06

0,80

 

1,40

1,64

1,08

0,35

 

0,24

0,47

0,09

0,85

 

1,69

1,93

1,36

0,40

 

0,31

0,55

0,13

0,90

 

2,09

2,35

1,77

0,45

 

0,39

0,63

0,18

0,95

 

2,80

3,17

2,54

0,50

 

0,49

0,73

0,24

1,00

 

Прийнявши за табл. 10.4 значення N і використовуючи вираз (10.59), легко знайти значення t, яке відповідає конкретному ступеню консолідації U

 

4h2

 

t =

 

N .

(10.59)

 

 

π 2cv

 

Аналіз формули (10.59) показує, що для одного й того ж ґрунту при різних значеннях потужностей шару h1 та h2 однакова ступінь консолідації досягається за різний проміжок часу t1 й t2, причому

t

/ t

2

= ( h / h

2

)2 .

(10.60)

1

 

1

 

 

Практичне використання рішень теорії фільтраційної консолідації ґрунтів для прогнозу осідань основ у часі здійснюють у такій послідовності: 1) за одним із методів, що розглянуті в п. 7.7, визначають кінцеве стабілізоване осідання основи; 2) задаючись ступенем кон-

257

солідації U, за формулою (10.57) визначають відповідний йому відсоток кінцевого осідання;

3) за формулою (10.59) при значенні N, що відповідає цьому ступеню консолідації U, знахо-

дять час, за який осідання досягає величини St; 4) прийнявши кілька значень U і визначивши

для них відповідні значення осідань та часу їх досягнення, будують графік залежності осі-

дань основи від часу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При U=1 рішення не має сенсу, бо N= , тому останнім ступенем консолідації, для

котрого розрахунок осідань відповідає дійсності, є U=0,95.

 

 

 

 

 

 

 

Приклад 10.2. Визначити осідання шару ґрунту через різні проміжки часу: 1; 3 ; 5; 10

років, – якщо тиск на ґрунт складає p=200 кПа, товщина шару ґрунту h=5 м, коефіцієнт фі-

льтрації ґрунту kf=1·10-10 м/с, коефіцієнт відносної стисливості mv=1·10-4 кПа-1.

 

 

 

 

Визначаємо стабілізоване осідання шару ґрунту при суцільному навантаженні:

 

S = hm p = 500 1 104 200 =10 см.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Знаходимо величину коефіцієнта консолідації ґрунту:

 

 

 

 

cv

=

 

k f

 

=

1 1010 3,1536 10

7

м2 / рік.

 

 

 

 

 

mvγ w

 

 

1 104

10

= 3,1536

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначаємо постійний коефіцієнт N:

 

 

 

 

 

 

 

N

=

π 2c

v

t =

π2

3,1536

t = 0,31125 t .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4h

 

 

4 52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За формулою (10.58) розраховуємо осідання шару ґрунту відповідно через 1; 3 ; 5; 10

років: S1=4,0075 см; S3=6,814 см; S5=8,29 см; S10=9,639 см.

 

 

 

 

 

0 1

3

5

 

 

10

 

t, роки

 

 

За отриманими даними будуємо графік за-

0

 

 

 

лежності осідань шару ґрунту від часу (рис. 10.24),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

який дозволяє прогнозувати осідання основи в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

будь-який момент.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вищенаведене рішення теорії фільтраційної

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

консолідації справедливе для однорідної основи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При нашаруванні ґрунтів необхідно визначити їх

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

середні зважені характеристики у межах стислої

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

товщі. Середньозважений коефіцієнт консолідації

St, см

 

 

 

 

 

 

 

 

ґрунтів визначають як

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k f

 

 

Рис. 10.24. Графік залежності осідань

 

 

 

cv

=

,

(10.61)

шару ґрунту від часу, одержаний роз-

 

 

 

 

 

mvγ w

 

 

рахунковим шляхом

 

 

де

k f

– середньозважений коефіцієнт фільтрації

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ґрунту;

mv – середньозважений коефіцієнт відносної стисливості ґрунтів.

 

 

 

 

За М. О. Цитовичем, значення середньозваженого коефіцієнта фільтрації слід визна-

чати з умови, що втрата напору в межах всієї стислої товщі Hc

дорівнює сумі втрат напорів

окремих елементарних шарів ґрунту, а саме

Hc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k f

= n

,

 

 

 

(10.62)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( hi

/ k f i

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

 

 

 

 

 

 

де hi, kfi – відповідно товщина та коефіцієнт фільтрації i-го шару; n – кількість шарів у межах

стислої товщі основи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тоді формула (10.59) отримує вигляд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t =

4h2

N .

 

 

 

 

(10.63)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2 cv

 

 

 

 

 

 

 

 

У випадку, коли в основі фундаменту залягають шари ґрунту, що суттєво відрізня-

ються за водопроникливістю (піски й суглинки, супіски й глини тощо), беруть до уваги різні

`

258

а

 

b

 

 

 

 

P0

1

k1

 

h

P0

 

 

 

2

k2

 

h

 

 

c

 

 

H

 

3

k3

 

h

 

б

b

 

 

P0

1

k1

h

 

 

h

2

k2

h

 

c

 

H

 

h

3

k3

h

в

 

b

 

 

 

 

P0

 

 

h

2

c

 

h

 

H

h

Рис. 10.25. Схеми фільтрації води при нашаруваннях ґрунтів основи

умови відтоку води при ущільненні основи. Характерні схеми фільтрації води при нашаруваннях ґрунтів представлені на рис. 10.25. Для них розроблені такі практичні рекомендації.

Якщо основу складено глинистими ґрунтами з коефіцієнтами фільтрації різних шарів, які відрізняються на 1…2 порядки, то, визначивши середньозважені характеристики ґрунту, розраховують осідання за схемою однобічної фільтрації, як для схеми 2 (рис. 10.25, а). При цьому у формулі (10.63) h=Hc.

Якщо ж за цих умов, особливо коли kf1>kf2>kf3, в основі на межі стислої товщі залягають дуже водопроникні (великоуламкові, піщані) ґрунти, приймають, що відтиснення води може відбуватись як догори, так і донизу (рис. 10.25, б). Тоді задачу з деяким наближенням зводять до схеми 0, приймаючи шлях фільтрації рівним половині стислої товщі, тобто h=0,5Hc у (10.63).

Схема на рис. 10.25, в відповідає випадку, коли в межах добре фільтруючих ґрунтів залягає шар глини чи суглинку потужністю h2. Тоді окремо визначають відсоток кінцевого осідання, що відноситься до цього шару, та розглядають у часі тільки її розвиток. Відсоток осідання добре фільтруючих ґрунтів приймають як уже стабілізований у період будівництва споруди. У цьому випадку вважають, що має місце двобічна фільтрація, й розрахунок зводять до схеми 0 при h=0,5h2.

Хочемо звернути також увагу на те, що розглянуті вище рішення теорії фільтраційної консолідації ґрунтів досить успішно апробовані (З. Г. Тер-Мартиросян, С. Б. Ухов, 1994) для прогнозу осідань основ промислових і цивільних споруд у часі, але для особливо відповідальних об’єктів у складних інженерно-геологічних умовах ураховують ще й додаткові чинники, які впливають на цей процес. До таких перш за все відносять урахування стисливості порової води, що містить газ, початкового градієнта фільтрації та структурного зчеплення в глинистих ґрунтах, а також повзучості скелета ґрунту. Урахування цих факторів підвищує точність прогнозу в часі деформацій основ, але, звичайно, суттєво ускладнює розрахунки і потребує додаткових специфічних досліджень ґрунтів.

Урахування структурної міцності ґрунту та стисливості порової води. При коефіці-

єнті водонасичення 0,8<Sr<1 (у розглянутих вище випадках Sr=1) стисливість води стає порівняною зі стисливістю скелета ґрунту, а перша ж з передумов класичної теорії фільтраційної консолідації перестає виконуватись. Зовнішнє навантаження в момент прикладання вже не повністю сприймається поровою водою, а частково передається й на скелет ґрунту, жорсткість якого визначається структурною міцністю. Тоді початковий (t=0) поровий тиск уже не буде дорівнювати зовнішньому тискові (pwp), а визначається як

pw = p

mv

,

(10.64)

mv + nmw

 

 

 

де mv та mw – відповідно відносні коефіцієнти стисливості скелета ґрунту та порової води; mw(1-Sr)/pa; pa – атмосферний тиск; n – пористість ґрунту.

Урахування стисливості порової води приводить до зменшення коефіцієнта консолі-

259

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]