Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
M.L.Zocenko_-_Inzh_geol_Mehan_gruntiv_osnovy_i_fund.pdf
Скачиваний:
658
Добавлен:
05.02.2016
Размер:
6.57 Mб
Скачать

Розв’язок диференціальних рівнянь рівноваги (8.11) разом з умовою граничної рівноваги (8.12) був одержаний в 1942 p. проф. В. В. Соколовським як система рівнянь гіперболічного типу.

Аналогічно розглядається і розв’язок диференціальних рівнянь у випадку просторової задачі.

8.2. ВИЗНАЧЕННЯ ПЕРШОГО КРИТИЧНОГО ТИСКУ НА ҐРУНТ

Залежність між напругами й деформаціями, а також фази напруженого стану ґрунту детально розглянуті раніше у п. 6.2. Перший критичний тиск відповідає закінченню фази ущільнення, коли ні в одній точці основи ще не виникає граничного стану. Тому будь-яке навантаження до цієї межі є абсолютно безпечним для основи.

Розглянемо умови виникнення граничної рівноваги від дії смугоподібного, рівномірно розподіленого навантаження (плоска задача). Нехай у межах нескінченної смуги (фундаменту) діє рівномірно розподілене навантаження р, з обох боків якого прикладене додаткове навантаження q= γd , де γ – питома вага

ґрунту в межах глибини закладання фундаменту d. Схему дії навантаження зображено на рис. 8.2. Рівномірно розподілене навантаження р умовно розділимо на дві складові частини: γd і р-γd, що дозволяє використати принципи незалежності дії сил і розглядати задачу про сумісну дію суцільного навантаження q та навантаження по смузі p-q.

Вертикальна стискуюча напруга від власної ваги ґрунту у точці М

 

 

b

q=γd

p

p-γd

 

β

β

z

 

 

 

 

α=2β

 

 

M

 

 

z

Рис. 8.2. Схема дії смугоподібного навантаження

σ1g = γ( d + z ),

(8.13)

де z – глибина розміщення точки M нижче від площини прикладання навантаження.

Задача полягає в тому, щоб знайти таке навантаження pcr, при якому зони зсуву (зони граничної рівноваги) тільки зароджуються в основі.

Для спрощення вирішення задачі приймаємо припущення про гідростатичний розподіл тиску від власної ваги ґрунту

σ1g =σ2g =γ( d + z ).

(8.14)

Умову граничної рівноваги приймемо у вигляді виразу (8.9)

σ1 σ2

σ

1

+σ

2

 

= 2 sinϕ

2

+ pε

 

 

 

 

 

Найбільше значення напруги будуть мати у точках, розташованих уздовж

189

вертикальної осі симетрії завантаженої смуги. Визначимо складові напруг у точці М як суми незалежної дії навантаження по смузі і власної ваги ґрунту:

σ1 =

 

p γd

(α + sinα ) +γ( d + z );

 

π

 

 

(8.15)

 

 

p γd

σ2 =

 

 

(α sinα ) +γ( d + z ).

 

π

 

 

 

 

 

Підставимо значення σ1, σ2 в умову граничної рівноваги й, ураховуючи, що pε=c·ctgφ, одержимо

p γd

p γd

 

= c cosϕ .

(8.16)

 

sinα sinϕ

 

α +γd +γz

π

π

 

 

 

 

Цей вираз можна розглядати як рівняння зони граничної рівноваги, а величину z – як ординату цієї зони, тому що він задовольняє умови граничної рівноваги (8.9).

Розв’язавши рівняння (8.16) відносно z, одержимо

 

p γd

 

 

 

c

 

 

z =

sinα

α

ctgϕ d .

(8.17)

 

 

 

πγ

 

 

γ

 

 

sinϕ

 

 

Це рівняння при заданому значенні р визначає ординату межі області граничної рівноваги z при довільних значеннях кута видимості α. Максимальну глибину межі цієї області zmax можна знайти, якщо взяти першу похідну z по α і прирівняти її до нуля:

dz

 

p yd

 

 

 

 

=

cosα

1

= 0.

(8.18)

 

 

dα

πγ

 

 

 

 

sinϕ

 

 

 

Це рівняння задовольняється при cosα=sinφ, тому α=π/2, sin(π/2-φ)=cosφ.

Після підстановки одержаних значень у вираз (8.17) і розв’язання його відносно р знайдемо таке значення критичного тиску рcr, при якому область гр а- ничної рівноваги розповсюджується на глибину zmax:

pcr =

π

(γzmax +γd + c ctgϕ ) +γd .

(8.19)

 

ctgϕ +ϕ π / 2

 

 

 

При відсутності зон граничної рівноваги zmax=0. Ураховуючи цю умову, визначимо початковий (перший) критичний тиск

f

=

π(γd + c ctgϕ )

+γd .

(8.20)

pcr

ctgϕ +ϕ π / 2

 

 

 

 

Ця формула відома в механіці ґрунтів як формула М. П. Пузиревського. Визначений за її допомогою тиск можна вважати абсолютно безпечним для основ фундаментів без застосування будь-яких коефіцієнтів безпеки, тому що у будь-якій точці основи не виникає граничного стану.

Тривалі спостереження за осіданням збудованих споруд показали, що для центрально завантажених фундаментів шириною b припустимий розвиток зон граничної рівноваги на глибину 0,25b. При цьому несуча здатність основи залишається забезпеченою, осідання затухають у часі і наближаються до постійної величини, а залежність між напругами та деформаціями достатньо близька

`

190

до лінійної. Таким чином, для розрахунків деформацій основи можна використовувати рішення лінійного деформування ґрунтів. З урахуванням вищесказаного ще у 1955 р. у “Нормах и технических условиях по проектированию естественных оснований зданий и промышленных сооружений” (НиТУ 127-55) було введене поняття нормативного опору основи Rn. Нормативний опір відповідає найбільшому значенню середньої стискуючої напруги під підошвою фундаменту, до досягнення якого можна для розрахунку осідань використовувати математичний апарат теорії лінійного деформування ґрунту. Якщо підставити у формулу (8.19) zmax=0,25b, отримаємо

 

 

 

Rn =

 

 

 

π

 

( 0,25bγ +γd + c ctgϕ ) +γd .

(8.21)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctgϕ +ϕ π

/ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Виділимо окремі множники й умовно позначимо їх через Mγ, Mq, Mc

 

 

Mγ

=

 

0,25π

 

 

;

Mq =

 

π

+1;

Mc =

π ctgϕ

 

.

ctgϕ +ϕ π

/ 2

ctgϕ +ϕ π / 2

ctgϕ +ϕ π / 2

 

 

 

 

 

 

 

Тоді

 

 

 

 

Rn = Mγ bγ + Mq dγ + Mcc .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.22)

Коефіцієнти Mγ, Mq, Mc залежать тільки від значення кута внутрішнього тертя ґрунту і можуть бути визначені за допомогою розрахункових таблиць, які вміщуються в будівельних нормах і правилах.

Подальші спеціальні дослідження й спостереження за осіданнями збудованих споруд уможливили ще збільшити межу середніх напруг під підошвою фундаменту, до досягнення якої припустимий розрахунок осідань за формулами теорії лінійного деформування ґрунту. Ця величина, згідно з СНиП 2.02.0183*, отримала назву розрахункового опору ґрунту R і буде розглянута в гл. 12.

Для ідеально зв’язних ґрунтів, що мають малий кут внутрішнього тертя (φ≈0; c≠0), вираз початкового критичного тиску одержують так. З умови граничної рівноваги

τmax = σ1 σ2 c

(8.23)

2

 

знаходять, що

 

 

σ1 σ2 2c .

 

Підставляючи вирази для головних напруг при z=0, одержують

 

 

p γd

sinα = c .

(8.24)

 

 

 

π

 

Цей вираз матиме максимум при sinα=1, коли стан граничної рівноваги

виникне під краями фундаменту

 

 

pcrf =πc +γd .

(8.25)

Одержану формулу часто застосовують при визначенні безпечного тиску для глинистих ґрунтів із незначним кутом внутрішнього тертя (φ≤5...7°).

191

8.3. ВИЗНАЧЕННЯ ДРУГОГО КРИТИЧНОГО ТИСКУ НА ҐРУНТ

 

Другим критичним тиском на ґрунт, як було розглянуто раніше, вважа-

ють граничний тиск P b

, що відповідає повному використанню несучої здатно-

 

 

cr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сті ґрунту і суцільному розвитку зон граничної рівноваги. При відносно незна-

чній глибині закладання фундаменту це супроводжується видавлюванням ґрун-

ту на поверхню основи й утворенням валів випирання. Таким чином, наванта-

ження, яке відповідає P b

приводить до повної втрати стійкості ґрунту основи

 

 

 

cr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

та є абсолютно неприпустимим для споруди.

 

 

 

 

 

 

 

Розв’язання диференціальних рівнянь рівноваги сумісно з умовами гра-

ничної рівноваги дозволяє знайти точні обриси поверхні ковзання, використо-

вуючи які можна достатньо точно визначити граничний тиск на ґрунт, що від-

повідає його максимальній несучій здатності.

 

 

 

 

 

 

 

Уперше задача про визначення граничного критичного навантаження для

плоскої задачі була розв’язана у 1920-1921 рр. Л. Прандтлем і Г. Рейнером із

припущенням про невагомість основи (γ=0). Ними було отримано такий вираз:

 

 

b

 

 

 

1+ sinϕ

e

πtgϕ

c ctgϕ .

(8.26)

 

 

pcr = (γd + c ctgϕ )

1sin

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На рис. 8.3, а показаний вигляд ліній ковзання, що відповідають цьому

рішенню. Побудова виконана для смугоподібного, рівномірно розподіленого

навантаження, виходячи з того, що вони відхилені від напряму найбільших го-

ловних напруг на кут 45°–φ/2. У цьому випадку безпосередньо під фундамен-

а

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

O

pcrв

 

A

 

 

 

q

 

 

 

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D1

y

π

ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

ϕ

 

4

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

2

 

 

 

π

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

2 + ϕ C

 

 

 

 

 

 

 

 

C1

2 + ϕ

 

 

 

 

 

 

 

π

− ϕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

A

pcrв

 

A1

 

 

q

 

 

 

D

 

 

 

π

π

 

π

 

π

 

 

 

D1

y

π − ϕ

π

ϕ

4

 

 

4

π

ϕ

π

− ϕ

 

2

 

2

 

 

4

 

 

 

 

 

4

 

 

 

2

2

 

 

C

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.3. Вигляд ліній ковзання:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а – плоска задача; б – вісесиметрична задача

 

 

 

 

 

 

 

`

192

том два ряди перетнутих поверхонь ковзання утворюють у зоні ОАВ вертикальні ромби (рис. 8,3, а). У зоні ОВС, як було доведено Прандтлем і Рейснером, один ряд поверхонь ковзання утворює прямі лінії, що розходяться з точки О, а другий – логарифмічні спіралі. Далі в зоні OCD також утворюються ромби, але горизонтальні, тому що в цій зоні найбільша головна напруга має горизонтальний напрям.

Під час розв’язання задач про граничний напружений стан ґрунтів можливі два випадки: 1) задане додаткове навантаження q=γd, і треба знайти граничне значення інтенсивності смугоподібного навантаження pcr, під дією якого в ґрунті під фундаментом виникає граничний стан: 2) задано інтенсивність навантаження, і слід визначити додаткове навантаження, яке буде відповідати виникненню в ґрунті граничного стану.

Якщо враховувати власну вагу ґрунту, то побудова поверхонь ковзання значно ускладнюється. Воно стає ще складнішим при врахуванні жорсткості фундаменту та тертя ґрунту по його підошві. Розв’язання цієї задачі для смугоподібного навантаження виконано В. В. Соколовським, а для вісесиметричної задачі – В. Г. Березанцевим. Крім того, В. Г. Березанцев зробив висновок, що внаслідок тертя ґрунту по підошві фундаменту під час втрати стійкості фундаменту разом із ним переміщується розташоване під ним жорстке ядро ущільненого ґрунту у вигляді прямокутного трикутника.

На схемі, зображеній на рис. 8.3, б, показано обрис обгортуючої поверхні ковзання під жорстким круглим фундаментом.

Після побудови поверхні ковзання та розв’язання диференціальних рівнянь граничної рівноваги для визначення другого критичного (граничного) тиску одержують такий канонічний вираз:

pb

= N bγ + N

dγ + N c ,

(8.27)

cr

γ

q

c 1

 

де Nγ, Nq, Nc – коефіцієнти, які залежать від кута внутрішнього тертя.

Як бачимо, вираз (8.26) є подібним до виразу (8.22), тобто формули для визначення першого й другого критичних тисків відрізняються лише значеннями сталих коефіцієнтів.

Для розрахунку несучої здатності фундаменту СНиП 2.02.01-83 пропонує такий вираз:

Nu = b ( Nγ ξγ b γ1

+ Nqξqγ1d + Ncξcc1 ),

(8.28)

′ ′

 

де bта – відповідно наведені ширина і довжина фундаменту, які дорівнюють b′ = b 2eb , ′ = − 2e ; eb та e– відповідно ексцентриситети прикладення

рівнодіючої навантажень у напрямку поперек в вздовж фундаменту Nγ, Nq, Nc – коефіцієнти несучої здатності, що залежать від кута внутрішнього тертя і визначаються з таблиць; γ I та γ I – розрахункові значення питомої ваги ґрунту

відповідно нижче і вище від підошви фундаменту;

ξγ =10,25η ; ξq =1+1,5η; ξc =1+ 0,3η; η = ′/ b.

Розрахунок основ за несучою здатністю виконують для фундаментів значних розмірів, при наявності значних моментних та горизонтальних навантажень, для споруд, розміщених на схилах, а також якщо в основі залягають ґрун-

193

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]