дації ґрунту

що, вказує на більш повільне протікання процесу консолідації порівняно з класичним випадком (див. формулу (10.51)).

Поряд з цим урахування структурної міцності ґрунту може призвести до зменшення стислої товщі основи, а отже, й кінцевого осідання, бо умова σzp=σstr може виконуватись на меншій глибині, ніж умова σzp=0,2σzg.

У глинистих ґрунтах урахування початкового градієнта фільтрації в своючергу ви-

кликає зменшення як кінцевого осідання основи, так і часу її стабілізації. Це зумовлено тією обставиною, що при градієнті напору в ґрунтах, меншому від початкового градієнта i0, фільтрація порової води не буде мати місця, а отже, не буде й відбуватись ущільнення ґрунту.

Ступеневе навантаження водонасичених твердих, напівтвердих і тугопластичних глинистих ґрунтів звичайно викликає розвиток їх деформацій і після повного розсіювання порового тиску, коли вже pw=0. Згідно з рішеннями теорії фільтраційної консолідації ґрунтів таких осідань бути вже не повинно. Причина ж їх – повзучість скелета ґрунту (повільна взаємна переорієнтація глинистих часток ґрунту і навіть їх часткове руйнування, що приводить до більш щільного їх упакування). Повзучість скелета ґрунту часто називають вторинною (нефільтраційною) консолідацією.

10.7. ПРИКЛАДНА ТЕОРІЯ ПОВЗУЧОСТІ ҐРУНТІВ У РОЗРАХУНКАХ ДЕФОРМАЦІЙ ОСНОВ У ЧАСІ

Якщо деформацію зразка водонасиченого ґрунту в одометрі чи осідання його шару без можливості бічного розширення показати в напівлогарифмічних координатах “lgt-S” (рис. 10.26, а), то на цьому графіку умовно виділяють три характерні ділянки: початкове (переважно пружне) осідання Sm, що розвивається до початку фільтраційної консолідації; осідання Sf.c., зумовлене фільтраційною консолідацією; осідання Scr, яке викликане повзучістю ґрунту.

Осідання, що розвивається після стадії фільтраційної консолідації, називають вторинною консолідацією. Вважають, що вона відбувається тільки із завершенням первинної. Таке припущення неповністю відповідає дійсності, оскільки й первинна, й вторинна консолідації протікають одночасно. Але, враховуючи, що спочатку більш значна частина деформації відбувається за рахунок фільтраційного механізму ущільнення, а в подальшому переважає в’язкий характер деформування. Для зручності вважають, що в період фільтраційної консолідації повзучість не відбувається.

Перелічимо також кілька питань, на котрі, на думку А. М. Рижова, теорія консолідації

Рис. 10.26. Інтерпретація кривих розвитку деформацій (осідань) S у часі t: а – в напівлогарифмічних координатах “lgt-S”; б – у координатах “t -S”

не дає чітких відповідей, як-от:

–коли, при яких механічних властивостях ґрунту ділянку фільтраційної консолідації на кривій S=f(lg(t)) слід розглядати окремо від пластичних деформацій вторинної консолідації;

–чи існують ще якісь стадії консолідації за межами двох відомих (наприклад, американські вчені Т. Свантко та С. Берри (1988) виділяють для слабких ґрунтів ще третинну консолідацію);

–чого треба остерігатися більше – осідань фільтраційної консолідації чи пластичних деформацій вторинної консолідації;

–як збільшити точність прогнозу розвитку в часі деформацій основ споруд.

Початкове осідання і початок фільтраційної консолідації (u=0) приблизно визначають

за методикою Д. Тейлора представленням графіка “t-S” в координатах “t − S ” (рис. 10.26,

б). Завершення фільтраційного ущільнення (u=1) визначають (за А. Казагранде) за кривою lgt-S як точка 2 на рис. 10.26, а. Тоді величина фільтраційного осідання відповідає відрізку 1-2 на осі “S”.

Момент закінчення процесу фільтраційної консолідації можна визначити безпосереднім вимірюванням порового тиску. Фільтраційний етап ущільнення вважають закінченим, коли поровий тиск буде практично дорівнювати нулю. Подальше осідання звичайно розглядають як деформацію повзучості.

Визначення змін напруг і деформацій у заданому тілі при відомих діючих на нього зовнішніх силах, переміщеннях на його поверхні чи інших граничних умовах – основна задача теорій повзучості. Через складність явища повзучості, різноманітність чинників, що на неї впливають, різницю властивостей реальних матеріалів (середовищ), для яких характерна повзучість, єдиної теорії немає.

Базою для розроблення теорій повзучості служать ряди експериментальних кривих повзучості й релаксацій напруг (згадайте п. 4.11). Та оскільки досліди з визначення релаксацій напруг досить складні, то експериментальну базу теорії повзучості становлять криві повзучості, що отримують випробуванням зразків-близнюків на одноосьове ущільнення, трьохосьове стиснення, пряме зрушення.

У 1874 р. Л. Больцманом уперше запропонована, а В. Вольтерром у 1897-1913 рр. розвинена інтегральна форма зв’язку між напругою та деформацією. Згідно з нею, напруга в пружному тілі залежить не лише від деформації, отриманої у даний момент часу, але й від попередньої історії деформування. Аналогічно і деформація пружного тіла залежить не лише від напруг, одержаних у даний момент часу, але й від попередньої історії навантаження. Цим, до речі, зумовлена і назва цієї теорії повзучості – спадкова.

Було введено поняття про “функцію повзучості” (або “ядро повзучості”) K(t-ϑ), що характеризує швидкість деформації повзучості при постійній одиничній напрузі σ0, прикла-

деній у момент часу t=0. Підсумовується й приріст деформацій (через приріст напруг) на основі закону накладання. В результаті маємо рівняння стану пружно-повзучого матеріалу в інтегральному вигляді

де σ – напруга; E – модуль пружності; ϑ – момент прикладання навантаження; t – час, для якого визначають деформацію.

При цьому перший член правої частини рівняння відображає миттєву деформацію й початкову напругу тіла, а другий – повзучість і зміну напруги в часі. При постійній напрузі σ0=const виразу (10.66) перепишемо у такому вигляді:

Рівняння (10.67) узагальнюють усі рівняння стану, що задані в диференціальній формі. Залежно від виду функції повзучості K(t-ϑ) із цих співвідношень можна отримати закони

261

деформування тіл Ньютона, Максвелла, Кельвіна-Фойгта та інших (див. п. 6.4).

Повзучість ε(t) твердих тіл може підпорядковуватись як лінійному, так і нелінійному закону. В останньому випадку залежність “напруга – деформація” повзучості представляють як діаграмами ідеального пружно-пластичного тіла Прандтля (п. 6.4), пружно-пластичного тіла з лінійним або нелінійним зміцненням, так і єдиною ізохронною кривою ε(t)=f(σ). Цю криву апроксимують різними феноменологічними (емпіричними) співвідношеннями, зокрема:

- степеневими функціями виду

де B, α, β, n – параметри, що визначають із дослідів;

- відповідно гіперболічними, експоненціальними, дрібно-лінійними й іншими функціями

де a, d, η, E0, σup – параметри, що визначають із дослідів.

Експериментальні криві повзучості ε=f(t) можуть характеризувати згасаючу та незгасаючу в часі деформацію. Криві згасаючої повзучості апроксимують експоненціальною залежністю Ф. Кольрауша

де A, m – параметри, що визначають із досліду.

Для опису кривих повзучості ε=f(t) отримали також значне поширення й логарифмічні функції відповідно Г. І. Покровського та К. Бюсмана:

де L, λ, a, b – параметри, що визначають з досліду.

Слід також зазначити, що експериментальні криві повзучості, котрі отримані випробуванням зразків-близнюків під дією різних постійних напруг, можуть бути як взаємоподібними, так і взаємонеподібними. Взаємоподібність кривих повзучості визначається постійною пропорційністю їх ординат, а отже, можливістю отримання одних кривих множенням ординат інших на постійний множник. Із взаємоподібності кривих повзучості виходить взаємоподібність кривих ε(t)=f(σ), побудованих для різних моментів часу ti. Це означає, що для різних значень моментів часу ti будемо мати одну функцію напруг F(σ). Очевидно, що при відсутності подібності між кривими повзучості функція F(σ) залежить від чинника часу t.

Теорія старіння має три варіанти: 1)за К. Зодербергом визначається існуванням постійної залежності між напругою, деформацією та часом:

а повну деформацію визначають як суму пружної деформації і деформації повзучості (остання залежить від тривалості t дії напруги σ):

том у межах згасаючої повзучості. Разом із тим при переході від однієї кривої повзучості до іншої, в деякий фіксований момент часу, збільшення σ приводить до зростання швидкості повзучості.

Теорія пластичної спадковості утворилась шляхом поширення теорії пружної спадковості Больцмана-Вольтерри на область нелінійної повзучості – пластичні деформації. При її побудові виходили з умови подібності ізохронних кривих ε-σ (рис. 10.27).

Для одноосьового стиснення основну залежність між напругами, деформаціями та часом Ю. М. Работнов представив у вигляді

де φ(ε) – функція деформації виду (10.82).

Теорія пружно-повзучого тіла є результатом застосування лінійної теорії БольцманаВольтерри до старіючого матеріалу (зокрема бетону). В його основу покладені передумови: ізотропність матеріалу; лінійна залежність між напругами, миттєвими й повзучими деформаціями; можливість накладання деформацій повзучості; незалежність деформацій від знаку напруг; наявність однакової залежності від часу всіх видів одиничної деформації; можливість нехтування відновлюючим ефектом повзучості при розвантаженні; залежність повзучо-

сті і миттєвих деформацій від віку матеріалу ϑ. Звідси повну відносну деформацію стиснення зразка при постійній одиничній напрузі σ=1 визначають із співвідношення:

де ε0(ϑ) – пружно-миттєва деформація; E0(ϑ) – модуль миттєвої деформації; εt(t, ϑ)=c(t, ϑ) – деформація (міра) повзучості до моменту часу t від одиничної напруги, прикладеної в мо-

мент часу ϑ.

Більш докладно з теоріями повзучості можна ознайомитись у книгах: Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов. – М.: Высш. школа, 1978; Вялов С. С. Реология мерзлых грунтов. – М.: Стройиздат, 2000; Месчян С. Р. Экспериментальная реология глинистых грунтов. – М.: Недра, 1985; Бронин В. Н., Вишневецкий Г. Д. Прикладная теория ползучести грунтов. – Л.: ЛИСИ, 1983.

Зростання у часі відносної деформації неводонасичених ґрунтів може бути встановлено за теорією спадкової повзучості. В цьому випадку рівняння НДС ґрунтів при згасаючій повзучості (її графік і характерні ознаки див. у п. 4.11) та при безупинному одноосьовому завантаженні чи одновимірному ущільненні змінним або постійним тиском у момент часу t матиме вигляд

де Em – миттєвий модуль деформації скелета ґрунту; σ(t) і σ(t0) – напруги, що розвиваються відповідно до моментів часу t та t0; t – поточна координата часу; t0 – момент часу, що відповідає прикладанню навантаження, яке викликає напругу σ(t0), котра діє протягом відрізка часу dt0; k(t-t0) – ядро повзучості, що характеризує швидкість деформації повзучості при постійній напрузі, віднесену до одиниці,

Рівняння (10.91) свідчить про залежність повної деформації скелета ґрунту з властивостями повзучості не лише від напруженого стану, але й від передісторії навантаження в момент часу t0.

Ядро повзучості для дисперсних ґрунтів представляють переважно у вигляді простої залежності, яка підтверджується експериментами,

де δ – коефіцієнт ядра повзучості; δ1 – коефіцієнт згасання повзучості, котрі отримують за