Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Вопросы к экзамену УППП 2012.doc
Скачиваний:
210
Добавлен:
02.06.2015
Размер:
5.25 Mб
Скачать

14.Доходность и риск портфеля

Фактическая доходность за период владения активами

Под ожидаемой доходностью портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом “вес” каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна: r1*z1+r2*z2 (z- доля,r- доходность)

(Ожидаемая доходность актива расчитывается как сумма доходностей взвешенных по вероятности наступления. Например, 50% доход 10%, при вер 50% - 0, ожидаемая доходность = 0,5*0,1+0,5*0)

Риск актива есть дисперсия его доходности. При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Где ковариация 2х активов рассчитывается по формуле

15.Измерение взаимосвязи доходности активов в портфеле

Применяется ковариация. Для измерения ковариации нет таких специальных единиц, как, например, доллары или проценты. Положительная ковариация означает, что доходности обоих активов изменяются (в среднем) в одном направлении, а отрицательная - в противоположном. Ковариация двух активов рассчитывается при помощи следующей формулы:

r– доходность актива,rс крышкой – мат. ожидание доходности актива

Понятие корреляции между доходностями активов аналогично понятию их ковариации. Корреляция доходностей активов i и j определяется как ковариация двух активов, деленная на произведение их стандартных отклонений. Коэффициент корреляции принимает значение в промежутке от -1 до +1. При этом значение, равное +1, отражает полное совпадение направления движения, а -1 означает полное несовпадение.

Формула:

или

16.Дисперсия, коварияция, коэффициент корреляции доходности

Дисперсия портфеля (сумма произведений квадратов долей активов на соответствующий риск и произведения долей и ковариации; х – доля актива в портфеле)

Для случая 2х активов

Ковариация (произведения отклонений доходности от ожидаемой по всем активам, деленное на число активов минус 1):

r– доходность

Коэффициент корреляции

или

17.Формирование безрискового портфеля из двух активов.

При корреляции доходности активов -1 можно составить портфель с нулевым риском из 2х активов

Определение весов, при которых риск=0

Расчет риска портфеля

Риск равен нулю, портфель лежит на оси ординат в координатах риск-доходность.

18.Допустимое и эффективное множества

Допустимым портфелем называется любой портфель, который (хотя бы в принципе) может построить инвестор из имеющихся в наличии активов. Набор допустимых портфелей называется допустимым множеством портфелей. Для данных двух активов допустимое множество портфелей изображается кривой (на плоскости риск/доходность), состоящей из пар значений доходности и риска, соответствующих различным комбинациям (весам) этих активов. Если рассматриваются комбинации более чем двух активов, допустимое множество портфелей изображается не кривой линией, а заштрихованной областью

Эффективный портфель — это портфель, имеющий максимальную доходность среди всех портфелей с заданным уровнем риска. Он называется также портфелем, эффективным по критериям доходность/риск . Таким образом, для каждого уровня риска существует свой эффективный портфель. Набор всех таких портфелей называется эффективным множеством портфелей Марковица (красная шриховка). Эффективное множество портфелей Марковица часто называют также эффективной границей Марковица, поскольку эффективные портфели лежат на границе множества допустимых портфелей. Портфели, лежащие вне эффективной границы, недостижимы, а лежащие внутри — неэффективны.

Оптимальным портфелем называется такой портфель, который в наибольшей степени удовлетворяет предпочтениям инвестора по отношению к доходности и риску. Предпочтения инвестора описываются функцией полезности, которая графически представляется при помощи набора кривых безразличия. Оптимальный портфель — это такой портфель, для которого кривая безразличия касается эффективной границы.