Решение

1. По условию представлены ряды динамики, уровни которых автокоррелированы по своему содержанию, так как стоимость оборотных средств в каждом квартале частично включает их стоимость за предыдущий период. Аналогичная зависимость характерна и для валового дохода. Поэтому уравнение регрессии строим по способу включения фактора времени в качестве независимой переменной, т.е..

Тогда система нормальных уравнений будет следующей:

Все промежуточные расчеты представлены в таблице 10.9. В результате решения получаем такие значения параметров:

; ;

Множественное уравнение регрессии будет иметь следующий вид: .

Подставив в уравнение регрессии соответствующие х и t для каждого периода наблюдения, определяем расчетное значение результативного признака (), т.е. валового дохода (гр.10 табл. 10.9).

Параметр а₁ = 1,57 показывает, что увеличение стоимости оборотных средств на один млн.грн. сопровождается приростом валового дохода в среднем на 1,57 млн.грн. при условии, что фактор времени не варьирует, т.е. зафиксирован на уровне своего среднего значения. Параметр а₂ при факторе времени не имеет содержательной интерпретации.

Для оценки тесноты связи рассчитаем множественный коэффициент корреляции и детерминации. При учете влияния двух факторов (х и t) можно использовать следующую формулу:

,

где - парные коэффициенты корреляции между соответствующими факторами.

;

По аналогии определяем:

;

Зависимость между валовыми доходами предприятия, стоимостью оборотных средств и фактором времени достаточно тесная, - на 92,3% изменение валового дохода обусловлено влиянием данных факторов.

Для проверки статистической достоверности уравнения связи рассчитываем F–критерий:;

F_расч > F_табл, что подтверждает статистическую достоверность полученного уравнения связи.

Пример 4. Распределение ответов респондентов, проживающих в городской и сельской местности, по оценке своего уровня материальной обеспеченности было следующим:

Место проживания	Уровень материальной обеспеченности
	обеспеченный	необеспеченный
Город	17,6 (а)	84,2 (в)
Село	15,5 (с)	84,1 (d)

Определите, существует ли зависимость между местом проживания и оценкой своего уровня материальной обеспеченности.

Решение

1. Рассчитываем коэффициент ассоциации:

Таблица 10.9

Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения связи

№ пп	Стоимость оборотных средств, млн. грн.	Валовой доход, млн.грн	Время, t	х2	у2	t 2	ху	t у	t х
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3	4	1	9	16	1	12	4	3	4,15
2	4	5	2	16	25	4	20	10	8	5,26
3	4	6	3	16	36	9	24	18	12	4,8
4	5	5	4	25	25	16	25	20	20	5,91
5	6	7	5	36	49	25	42	35	30	7,02
6	8	10	6	64	100	36	80	60	48	9,7
7	8	9	7	64	9	49	72	63	56	9,24
8	10	12	8	100	144	64	120	96	80	11,92
Итого	48	58	36	330	476	204	395	306	257

Зависимости практически нет, т.е. не-зависимо от места проживания населения одинаково оценивает уровень метариальной обеспеченности.

2. Определяем коэффициент контингенции:

=. Значение коэффициента контингенции подтверждает вывод о несущественной зависимости между местом проживания и оценкой своего уровня материальной обеспеченности.

Пример 5. Для изучения влияния условий производства на взаимоотношения в коллективе было проведено обследование 300 работающих, ответы которых распределились следующим образом.

Условия производства		Взаимоотношения в коллективе
		xоро- шие		удовлетво- рительные	неудовлетво-рительные	итого
Соответствуют требованиям	40		30	10	80
Не полностью соответствуют	50		20	20	90
Не соответствуют	50		20	60	130
Итого	140		70	90	300

Определите зависимость между условиями производства и взаимоотношениями в коллективе с помощью коэффициентов взаимной сопряженности К. Пирсона и А. Чупрова. Сделайте выводы.