Решение
Для каждого года квартальные уровни укрупним до годовых и по ним исчислим темпы роста.
Таблица 8.7
Динамика поставки сельскохозяйственной
продукции торговой фирме
|
Годы |
Годовые уровни, тыс. т |
Темпы роста, % | |
|
к предыдущему году |
к первому году | ||
|
Первый |
66,0 |
- |
100,0 |
|
Второй |
69,4 |
105,2 |
105,2 |
|
Третий |
74,2 |
106,9 |
112,4 |
Можно отметить, что ряд динамики имеет четкую тенденцию роста поставок, об этом свидетельствуют увеличивающиеся цепные и базисные темпы роста.
Для
расчета индексов сезонности в таких
рядах динамики применяют формулу:
Определим
теоретические значения
по
уравнению:
Для определения параметров а0 и а1 составим таблицу 8.8 со вспомогательными расчетами.
Таблица 8.8
Расчет
параметров
и
аналитического
уравнения
|
Периоды |
Поставка,
тыс.т, |
t |
t2 |
yit |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Первый год | ||||||
|
I кв. |
16,2 |
-11 |
121 |
-178,2 |
16,2 |
100,0 |
|
II кв. |
17,0 |
-9 |
81 |
-153,0 |
16,4 |
103,7 |
|
III кв. |
17,7 |
-7 |
49 |
-123,9 |
16,7 |
106,0 |
|
IV кв. |
15,1 |
-5 |
25 |
-75,5 |
16,9 |
89,3 |
|
Второй год | ||||||
|
I кв. |
15,2 |
-3 |
9 |
-45,6 |
17,1 |
88,9 |
|
II кв. |
19,4 |
-1 |
1 |
-19,4 |
17,4 |
111,5 |
|
III кв. |
18,0 |
1 |
1 |
18,8 |
17,6 |
102,3 |
|
IV кв. |
16,8 |
3 |
9 |
50,4 |
17,9 |
93,9 |
|
Третий год | ||||||
|
I кв. |
15,8 |
5 |
25 |
79,0 |
18,1 |
87,3 |
|
II кв. |
22,5 |
7 |
49 |
157,5 |
18,3 |
117,5 |
|
III кв. |
18,7 |
9 |
81 |
168,3 |
18,6 |
100,5 |
|
IV кв. |
17,2 |
11 |
121 |
189,2 |
18,8 |
91,5 |
|
Итого |
209,6 |
0 |
572 |
66,8 |
210,0 |
- |
Определим
параметры:
;
Следовательно,
уравнение прямой примет вид:
.
Подставив в полученное уравнение
значенияt
(квартальные),
получим выравненные уровни ряда (табл.
8.8 гр. 6). Далее необходимо оп-ределить
для каждого квартала процентные отношения
эмпирических уровней ряда (yi)
к теоретическим (
),
т.е.
(табл.8.8
гр.7).
Таблица 8.9
Динамика поставок сельскохозяйственной продукции торговой фирме и расчет индексов сезонности
|
Квар- талы |
Фактические данные, yi |
Выравненные
данные,
|
Фактические
данные в % к выравненным, |
Сумма про-центных отноше ний, (гр.8+ +гр.9+ +гр.10) |
Индексы сезон- ности,
: n | |||||||||||
|
первый год |
второй год |
третий год |
первый год |
второй год |
третий год |
первый год |
второй год |
третий год | ||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 | |||||
|
I |
16,2 |
15,2 |
15,8 |
16,5 |
17,1 |
18,1 |
100,0 |
88,9 |
87,3 |
276,2 |
92,1 | |||||
|
II |
17,0 |
19,4 |
22,5 |
16,4 |
17,4 |
18,3 |
103,7 |
111,5 |
117,5 |
332,7 |
110,9 | |||||
|
III |
17,7 |
18,0 |
18,7 |
16,7 |
17,6 |
18,6 |
106,0 |
102,3 |
100,5 |
308,8 |
102,9 | |||||
|
IV |
15,1 |
16,8 |
17,2 |
16,9 |
17,9 |
18,8 |
89,3 |
93,9 |
91,5 |
274,7 |
91,6 | |||||
|
Итого |
66,0 |
69,4 |
74,2 |
66,2 |
70,0 |
73,8 |
- |
- |
- |
- |
100 | |||||
:
Просуммируем
полученные процентные отношения
за
три года по одноименным кварталам:
I кв. : 100,00 + 88,9 + 87,3 = 276,2;
II кв. : 100,3 + 111,5 + 117,5 = 332,3 и т. д. (табл. 8.9 гр.11).
Затем исчислим индексы сезонности (табл. 8.9 гр.12). Они характеризуют размеры поставок сельскохозяйственной продукции в зависимости от времени года. Наибольший удельный вес поставок приходится на второй и третий кварталы года.
Пример 4. На условных данных о грузообороте предприятий в одном из регионов необходимо произвести выравнивание по ряду Фурье. В таблице содержатся произведения у · соst, у · sint, необходи-мые для определения параметров уравнения по первой гармонике.
На основе полученных итоговых данных таблицы 8.10 находим:
Отсюда:
Подставляя
в это уравнение значения соst,
sint
(из
таблицы приложения 2) получим теоретические
значения грузооборота
(см.
гр. 5 табл. 8.10).
Таблица 8.10
Грузооборот транспортных предприятий региона и расчет параметров системы уравнения по ряду Фурье
|
Месяц, t |
Грузооборот, млрд. ткм, у |
у соst |
у sint |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
60 |
60,00 |
0 |
71,20 |
|
2 |
80 |
69,28 |
40,00 |
81,02 |
|
3 |
86 |
43,00 |
74,45 |
90,22 |
|
4 |
108 |
0 |
108,00 |
96,03 |
|
5 |
134 |
- 67,00 |
116,04 |
97,10 |
|
6 |
58 |
- 50,22 |
29,00 |
93,06 |
|
7 |
70 |
- 70,00 |
0 |
85,04 |
|
8 |
68 |
- 58,88 |
- 34,00 |
76,50 |
|
9 |
90 |
-45,00 |
- 77,94 |
66,10 |
|
10 |
70 |
0 |
- 70,00 |
60,26 |
|
11 |
58 |
29,00 |
- 50,22 |
59,22 |
|
12 |
56 |
48,50 |
- 28,00 |
63,26 |
|
Итого |
938 |
- 41,32 |
107,36 |
939,04 |
Параметры гармоники второго и высшего порядка рассчитываются аналогично, и их значения последовательно присоединяются к значениям первой гармоники. Опустив расчеты, запишем уравнение для выравнивания изучаемого ряда с учетом второй гармоники:
Подставив
в данное уравнение конкретные значения
соst,
sint,
sin2t,
соs2t,
получим
выравненные данные грузооборота по
месяцам. Расчет и сравнение остаточных
дисперсий
позволяет судить о том, какая гармоника
наиболее близка к фактическим уровням
ряда.