3) Рассчитывается коэффициент ранговой корреляции Спирмена ():;

4) оценивается статистическая достоверность коэффициента с помощью t–критерия, аналогично для парного коэффициента корреляции.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков рассчитывается множественный коэффициент ранговой корреляции или коэффициент конкордации (W) по следующей формуле:

• для несвязных рангов: ,

где m - число факторов; S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов; n - число наблюдений;

• для связных рангов: ,

где , аt - количество связнных рангов по определенным показателям.

Значимость коэффициента проверяется на основе - критерия Пирсона: ;

определяется по заданному уровню вероятности (р) и числе степеней свободы: , при условии >коэффициент конкордации является статистически достоверным (приложение 4).

Оценка тесноты связи между альтернативными и атрибутивными признаками. Оценка тесноты связи между альтернативными признаками осуществляется на основе тетрахорических таблиц или таблиц взаимной сопряженности (табл. 10.4)

На основе таблицы сопряженности рассчитывается коэффициенты:

- ассоциация ():;

• контингенции():.

Они меняются в пределах от - 1 до + 1 и всегда <.

Связи считаются подтвержденными, если ≥ 0,5 и≥ 0,3.

Таблица 10.4

Распределение частот по сочетанию альтернативных признаков

Факторный признак	Результативный признак			Итого
	наличие	отсутствие
наличие		а	в		а + в
отсутствие		с	d		в + d
Итого		а + с	в + d		n

где а, в, с, d - частота взаимного сочетания соответствующих альтернатив, n - общая сумма частот.

Если факторный и результативный признак имеют разновидностей больше 2-х, т.е. являются атрибутивными, то для оценки тесноты связей между ними применяются: коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона (С) и коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова (Т ).

Для их определения первичная статистическая информация представляется в форме таблицы сопряженности (табл.10.5).

Коэффициент взаимной сопряженности К. Пирсона определяется по формуле:

, где .

Коэффициент взаимной сопряженности А.А. Чупрова рассчитывается так:

.

Таблица 10.5

Таблица сопряженности между атрибутивными признаками

Группы по фактор ному признаку	Группы по результативному признаку					Итого
	В1	В2	…	В m
А1	f11	f12	…	f1 m	А1
А2	f21	f22	…	F2 m	А2
…	…	…	…	…	…
Аk	fk 1	fk 2	…	fk m	Аk
Итого	В1	В2	…	В m	n

где - частоты взаимного соответствия двух атрибутивных признаков, i - номер группы факторного признака, ,k - число разновидностей факторного признака,- номер группы результативного признака;,m - число разновидностей результативного признака; А_i - итоговые частоты по строкам; В_j - итоговые частоты по столбцам.

Коэффициенты меняются от 0 до 1, но коэффициент Чупрова яв-ляется более точным показателем, т.к. учитывает число групп по каждому признаку.

Тесты

1. Какой показатель применяется для оценки тесноты связи меж-ду факторами?

   1. коэффициент вариации; 3) t – статистика;

   2. коэффициент детерминации; 4) F – критерий.

2. Какой показатель тесноты связи изменяется в пределах от -1 до +1?

1. эмпирическое корреляционное отношение; 2) коэффициент детерминации; 3) парный коэффициент корреляции; 4) коэффициент эластичности.

3. Как рассчитывается парный коэффициент корреляции?

1) 2)3)4)

4. Какая задача решается при определении коэффициента детерминации?

1. оценка тесноты и направления связи; 2) оценка тесноты связи; 3) какая часть вариации у зависит от вариации х? 4) эластичность изменения у от изменения х.

5. На основе какого соотношения проверяется статистическая однородность распределения факторного признака?

1) коэффициента корреляции; 3) корреляционного отношения;

2) коэффициента вариации; 4) коэффициента эластичности.

6. Какие характеристики не относятся к параметрическим показателям тесноты связи:

1) коэффициент Фехнера; 3) коэффициент ранговой корреляции;

2) коэффициент конкордации; 4) корреляционное отношение.

7. Для взаимосвязи между альтернативными признаками применяется:

1. коэффициент взаимной сопряженности; 2) коэффициент контингенции; 3) коэффициент конкордации; 4) коэффициент корреляции

8. Какой показатель рассчитывается по формуле:

1. парный коэффициент корреляции; 2) коэффициент детерминации; 3) коэффициент эластичности; 4) частный коэффициент корреляции.

9. Какой показатель применяется для оценки уровня статистической точности уравнения связи?

1) t -критерий; 2) F –критерий; 3) критерий; 4)

Решение типовых задач

Пример 1. По итогам аналитической группировки, изучающей зависимость средней заработной платы рабочих от возраста (пример 6 темы 5) с помощью однофакторного дисперсионного анализа: 1) проерить статистическую существенность зависимости; 2) оценить тесноту связи между средней заработной платой и возрастом.

Решение

1. Для проверки статистической существенности зависимости между изучаемыми факторами строим однофакторный дисперсионный комплекс (табл.10.6), предварительно рассчитав соответствующие девиации и дисперсии:

+

= 269000.

Таким образом, выполняется правило разложения вариации:

, или 269000 = 234000 + 3500.

Определяем число степеней свободы для каждого вида девиации:

.

Тогда соответствующие дисперсии будут равны:

факторная:; остаточная:;

общая: .

По соотношению рассчитываетсяF- критерий:

Итоговые значения рассчитанных характеристик представим в таблице 10.6.

Таблица 10.6

Однофакторный дисперсионный комплекс зависимости средней заработной платы от возраста рабочих

Источник вариации	Девиа ция	Число степе- ней свободы	Дисперсия	F – кри-терий
Между группами	234000		факторная	=56,83
Внутри групп	35000		остаточная или случайная
Общая	269000		общая

Табличное значение F–критерия:(приложение 2);>поэтому зависимость между средней заработной платой и возрастом является существенной или статистически значимой.

2. Рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение ():.

где;(итоги решения прим. 6 в теме 5)

3. При подтверждении статистической зависимости для оценки тесноты связи рассчитываем коэффициент детерминации ():

.

Зависимость между возрастом рабочих и средней месячной заработной платой очень тесная - на 87 % изменение зарплаты обусловлено возрастом рабочих.

Пример 2. По 12-ти предприятиям имеются следующие данные о годовой производительности труда работника (тыс.грн) и вооруженности труда основным капиталом (тыс.грн/чел.) (таблица 10.7).

На основании приведенных данных: 1) оцените тесноту связи между показателями с помощью коэффициента Фехнера и коэффициента ранговой корреляции Спирмена; 2) выявите зависимость и тесноту связи между показателями с помощью парного корреляционно-регрессионного анализа. Сделайте выводы.