Тема 4. Статистические показатели

Методические указания

При анализе статистической информации применяется система обобщающих показателей: абсолютных, относительных и средних величин.

Абсолютные величины выражают размеры, объемы явлений или процессов. Их получают непосредственно в результате статистического наблюдения, сводки и группировки данных, а также в результате специальных расчетов. К абсолютным показателям, например, относится площадь территории страны, объем промышленного производства, число предприятий и т.п.

Абсолютные статистические показатели всегда являются числами именованными. В зависимости от социально-экономической сущности исследуемых явлений, их физических свойств они выражаются в натуральных и условно-натуральных, трудовых и стоимостных единицах измерения.

В международной практике используются такие натуральные единицы измерения, как тонны, килограммы, литры, километры, мили, баррели, штуки и т.д.

Условно-натуральные измерители используются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Так, различные виды топлива переводят в условное топливо с теплотворной способностью в 7000 ккал/кг, мыло разных сортов – в условное мыло с 40 %-м содержанием жирных кислот и т.п. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению:.

Трудовые единицы измерения применяют, в основном, для определения единиц измерения рабочего времени (чел-час, чел-день).

В условиях рыночной экономики особое значение имеют стоимостные единицы измерения, позволяющие дать денежную оценку социально-экономическим объектам и явлениям.

Относительная величина - это обобщающий статистический показатель, характеризующий количественное соотношение двух величин в пространстве (между объектами), во времени (по одному и тому же объекту) или сравнения показателей разных свойств изучаемого объекта.

Относительные показатели получаются путем деления одной статистической величины на другую. В числителе всегда находится сравниваемый показатель, а в знаменателе – показатель, с которым производится сравнение (база сравнения). База сравнения выступает в качестве своеобразного измерителя. В зависимости от числового значения базы сравнения, результат отношения может быть выражен в коэффициентах, процентах, промилле (⁰/₀₀), продецимилле (⁰/₀₀₀), а также может быть числом именованным.

В статистике вычисляют следующие относительные величины:

1.Относительная величина планового задания - отношение величины показателя, устанавливаемого на планируемый период или обусловленной договором к его величине, достигнутой за предшествующий (базисный) период:

где Q_план и Q_баз – плановый и базисный размеры явления за период.

2. Относительная величина выполнения плана (нормы или договорных обязательств) - результат сравнения фактически достигнутого уровня показателя в текущем (отчетном) периоде с его плановым уровнем или нормативным, или уровнем, обусловленным договором. Если показатели заданы в абсолютном выражении:

,

где Q факт – фактический объем явления за отчетный период.

3. Относительная величина динамики характеризует степень изменения изучаемого явления во времени, то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным (сравниваются фактические уровни):

Рассмотренные относительные величины взаимосвязаны между собой: К_{динамики} = К_{план. задания} · К_{вып. плана}

4. Относительная величина структуры характеризует состав совокупности, показывает, какой удельный вес (долю) во всей совокупности составляют ее части. Определяется как отношение размеров частей к целому: d =(100).

5. Относительная величина координации – соотношение частей целого между собой. За базу сравнения принимают одну из составных частей целого, а затем находят отношение всех частей к ней. Показывает, сколько единиц данной части целого приходится на 1, 10, 100, 1000 и т.п. единиц части, принятой за базу сравнения:

K_{координации} = K₁ : K₂ : ... : K _баз , ,

где Q_баз– уровень, принятый за базу сравнения; Q₁+ Q ₂+...+ Q_баз=Q_целое

6. Относительная величина интенсивности характеризует сте-пень распространения или развития какого-либо явления в определенной совокупности, с ним связанной. Получается сопоставлением разноименных абсолютных величин, связанных в своем развитии, но относящихся к различным совокупностям (производительность труда, фондоотдача, рентабельность, демографические коэффициенты, социальные показатели и т.д.)

7. Относительная величина сравнения – отношение одноименных величин, относящихся к разным объектам или территориям, взятое, как правило, за одно и то же время. Выражается в коэффициентах.

Средняя величина – это обобщающий показатель, который характеризует типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности. Она рассчитывается путем деления объема признаков на число единиц, обладающих данным признаком. Поэтому в общем виде формально это соотношение может быть представлено в форме агрегатной средней:

где M – объем явления или объем признака; n – объем совокуп-ности, т.е. число единиц, обладающих данным признаком.

В практике статистической обработки материалов возникают различные задачи. Для их решения требуются разные виды средних. В статистике вычисляют следующие виды средних величин:

1. среднюю арифметическую; 4) моду и медиану;

2. среднюю гармоническую; 5) среднюю хронологическую¹;

3. среднюю квадратическую; 6) среднюю геометрическую².

Указанные средние величины можно объединить в две группы: степенные средние (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая и средняя геометрическая) и структурные средние (мода и медиана). Общая формула степенной средней имеет вид: ,

где k - показатель степени средней.

При k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая;

k = 1 - средняя арифметическая; k = 2 - средняя квадратическая.

Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается . Величины осредняемого признака у каждой единицы совокупности называются индивидуальными его значениями или вариантами. Обозначаются какx₁, x₂, x₃, …x_n.. Частота (повторяемость) индивидуальных значений признака – f (статистический вес).

Каждая средняя в зависимости от характера представления исходных данных рассчитывается двумя способами – как простая и как взвешенная. Если признак не сгруппирован, то применяется форма простой средней; если признак заранее сгруппирован, то применяется форма взвешенной средней.

Средняя арифметическая простая: ,

где n – количество единиц совокупности (n = f)

Средняя арифметическая взвешенная: ,

где xf = M – объем явления.

Весами могут быть и частости, т.е относительные величины структуры (доли), выраженные в процентах или коэффициентах.

Тогда:(еслиd - доля, выраженная в коэффициентах):

(если d – в процентах)

В интервальных вариационных рядах значение признаков дано в виде интервалов “от … до …”. Для расчета средней в этом случае необходимо перейти к дискретному ряду, т.е. в каждом интервале найти среднее значение (x), а затем расчет выполнять по средней арифметической взвешенной:

Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической. Применяется, если заданы объемы явлений (объемы признаков), но не известны частоты. По способу расчета средняя гармоническая бывает:

_{- простая, применяется, когда объемы признака (n) равны.}

_{- взвешенная, применяется, когда известны индивидуальные значения признака (х), но не заданы веса (f), которые входят сомножителем в известный объемный показатель (М = х f).}

В практической работе часто возникает задача выбора формы средней величины между средней арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной. Для этого необходимо составить исходную схему расчета показателя:

.

Например,;. Если в условии задачи известен знаменатель исходной схемы, а неизвестен числитель, то применяется средняя арифметическая взвешенная. Если известен числитель, а знаменатель – нет, то используется средняя гармоническая взвешенная.

Средняя квадратическая применяется в тех случаях, когда варианты представляют собой отклонение заданных величин от нормы, от ГОСТа, от стандарта, т.е. от какой-то постоянной величины, в том числе и от среднего значения.

Рассчитывается: -простая; -взвешенная;

где f – количество единиц совокупности с тем или иным отклонением; х – отклонения (±)

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые называют структурными средними. Это мода и медиана. Эти показатели будут рассмотрены в теме 5.

Тесты

1. Что характеризуют абсолютные величины?

   1. количественные соотношения размеров явлений; 2) размеры или объемы явлений; 3) результат деления двух величин; 4) изменение явлений во времени.

2. Что характеризуют показатели динамики?

1) отношение части совокупности к численности всей совокуп-ности; 2) соотношение частей совокупности между собой; 3) изме-нение явления во времени; 4) объемы явления.

3. Какую относительную величину можно определить путем де-лния объема производства тканей на численность населения?

   1. сравнения; 2) интенсивности; 3) координации; 4) структуры.

4. Как исчисляются относительные показатели структуры?

   1. делением величины признака текущего периода на величину признака в прошедшем периоде; 2) делением величины части сово-купности на численность всей совокупности; 3) делением величины одной части совокупности на величину другой ее части; 4) деле-нием величины признака, планируемой на текущий период, к фак-тически достигнутой величине этого признака в базисном периоде.

5. Какую относительную величину можно получить путем деле-ния объема производства стали в Донецкой области на объем производства стали в Луганской области за год?

   1. интенсивности; 2) координации; 3) сравнения; 4) планового задания.

6. Какая величина не является относительной?

   1. процент выполнения плана; 2) численность родившихся детей за год; 3) производство обуви на душу населения; 4) удельный вес продукции высшего сорта.

7. Какую относительную величину можно получить, разделив число умерших за год на среднегодовую численность населения?

   1. координации; 2) сравнения; 3) интенсивности; 4) динамики.

8. Какой из показателей является относительной величиной?

   1. численность рабочих предприятия; 2) стоимость основных фондов; 3) удельный вес рабочих в общей численности работающих; 4) объем произведенной продукции.

9. Какой относительный показатель можно определить по формуле: ?

1) планового задания; 2) сравнения; 3) выполнения плана или вы-полнения договорных обязательств; 4) координации.