- •Тема 1. Статистическое наблюдение Методические указания
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 2. Сводка и группировка данных Методические указания
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 3. Графический метод Методические указания
- •Беларусь
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 4. Статистические показатели
- •10. Что характеризует относительная величина интенсивности?
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 5. Анализ рядов распределения. СтаТиСтическая проверка гипотез Методические указания
- •Решение
- •Распределение студентов по успеваемости
- •Решение
- •Решение
- •Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу
- •Вспомогательная таблица для расчета теоретических частот нормального распределения
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 6. Выборочное наблюдение Методические указания
- •Формулы необходимого объема выборки для различных способов формирования выборочной совокупности выводятся из соответствующих соотношений, используются при расчете предельных ошибок выборки.
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 7. Анализ интенсивности динамики Методические указания
- •Формулы показателей анализа ряда динамики
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 8. Анализ тенденций развития Методические указания
- •Уравнения, используемые при аналитическом выравнивании динамических рядов
- •Вспомогательные расчеты для определения параметров а0 и а1 уравнения прямой и критерия статистической точности аналитического уравнения
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 9. Индексы Методические указания
- •1. Какой из приведенных символов не связан функциональной зависимостью количественного, качественного и объемного показателей?
- •5. Какая из приведенных формул является индивидуальным индексом себестоимости ?
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Тема 10. Статистические методы изучения
- •ВзаимОсвязей социально-экономических
- •Явлений
- •Методические указания
- •Шкала Чеддока
- •На основе данных аналитической группировки строится график эмпирической линии связи, вид которой не только позволяет судить о возможном наличии связи, но и дает некоторое представление о ее форме.
- •Системы нормальных уравнений для разных форм связи
- •3) Рассчитывается коэффициент ранговой корреляции Спирмена ():;
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Вспомогательная таблица для расчета параметров уравнения связи
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Ответы на тестовые задания
- •Тема 10
Решение
Для построения дискретного вариационного ряда необходимо подсчитать количество появления каждой оценки, т.е. частоту появления признака. Дискретный ряд представлен в таблице 5.1.
Таблица 5.1
Распределение студентов по успеваемости
Успеваемость (балл), х |
Число сту- дентов, f |
Накопленные частоты, S нак |
x f |
x2 f |
|
1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
88,875 |
2 |
5 |
8 |
10 |
20 |
15,787 |
3 |
7 |
15 |
21 |
63 |
0,086 |
4 |
9 |
24 |
36 |
144 |
1,8136 |
5 |
6 |
30 |
30 |
150 |
46,3333 |
Итого |
30 |
- |
100 |
380 |
152,8949 |
Графически дискретный вариационный ряд может быть представлен в виде полигона (рис.5.1), кумуляты (рис.5.2) распределения. Полигон строится в прямоугольной системе координат.
3,93
1
3
4
f
1,72
х
полигон
3
7
5
6
9
число студентов, чел
Мо= 4(балла)
успеваемость, балл
5
2
полигон распределения
теоретическая кривая нормального распределения
Рис. 5.1. Распределение студентов по успеваемости.
По оси абсцисс откладываются значения дискретного признака, а по оси ординат – частоты распределения. Полигон часто замыкается, - для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном примере х = 0 и х = 6).
Кумулята – это линейный график накопленных частот. Для построения кумуляты дополнительно рассчитываются накопленные частоты (SНАК), - они представлены в таблице 5.1, и в прямоугольной системе координат строится их график (рис.5.2).
3
2
5
4
успеваемость,балл
1
Рис. 5.2. Кумулята распределения студентов по успеваемости
3. Cтруктурными средними выступают мода и медиана.
Модальное значение признака, т.е. Мо = 4 (балла). Графически – это вершина полигона распределения (рис.5.1).
Медиана равна 3 балла, так как SНАК ==15 для признака, равному 3. Графически медиана определяется с помощью кумуляты распределения. Для ее определения сумму ординат (сумму частот) делят пополам, т.е.. Через полученную точку проводится прямая параллельно оси абсцисс до пересечения ее с кумулятой. Абсцисса точки пересечения является медианной величиной распределения (рис. 5.2).
Для оценки формы распределения исчислим коэффициент асимметрии и эксцесса:;(балла);М0=
= 4(балла);;.
, это свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии распределения студентов по успеваемости (рис. 5.1).
Для проверки статистической гипотезы о существенности асимметрии рассчитываем соотношение, исчислив предварительно:=;.
В нашем примере наличие асимметрии несущественно и объясняется влиянием случайных факторов.
Исчислим коэффициент эксцесса:;=
; .
Так как , то распределение студентов по успеваемости – низковершинное или плосковершинное по сравнению с нормальным распределением.
Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному используем критерий Пирсона или- критерий. Определим теоретические частоты нормального распределения по формуле:;;h = 1 (для дискретного ряда); n = ∑ f = 30, тогда .
Все промежуточные расчеты представлены в таблице 5.2.
Определяем расчетное значение -критерия:=2,1146. Полученное значение=2,1146 сравнивается с табличным значением, которое определяется по заданной вероятности (например,Р = 0,95) и числу степеней свободы (m = k – 3 = 5 - 2) (приложение 4).
Таблица 5.2
Вспомогательные расчеты теоретических частот нормального
закона распределения
2Успеваемость, (x) |
Число студентов, (f) |
|
= = |
Теор.частоты, |
Округл. теорет. частоты,
|
|
1 |
3 |
-1,854 |
0,0721 |
1,72 |
2,0 |
0,5 |
2 |
5 |
-1,058 |
0,2275 |
5,43 |
5,4 |
0,0296 |
3 |
7 |
-0,262 |
0,3857 |
9,2 |
9,2 |
0,526 |
4 |
9 |
0,533 |
0,3467 |
8,26 |
8,3 |
0,059 |
5 |
6 |
1,328 |
0,1647 |
3,93 |
4,0 |
1,0 |
3Итого |
30 |
|
|
|
28,9 |
2,1146 |
= 6. Так как<(2,1146 < 6,0), то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному с вероятностью 0,95 не отвергается. На рис.5.1 построим теоретическую линию нормального закона распределения. Эмпирическое распределение близко нормальному закону распределения, однако оно более плосковершинно, чем нормальное (ЕХ < 0) и с незначительной правовершинной асимметрией (АS < 0), что видно на графическом изображении эмпирического и теоретического распределения.
Пример 2. Известно распределение коммерческих банков области по размеру прибыли.
Размер прибыли, млн.грн |
До 10,0 |
10,0 – 20,0 |
20,0 - 30,0 |
30,0 - 40,0 |
40,0 - 50,0 |
Свыше 50,0 |
Ито- го |
Количество банков |
20 |
40 |
25 |
45 |
50 |
20 |
200 |
Оцените уровень вариации банков по размеру прибыли, рассчитав абсолютные и относительные показатели вариации. Сделайте выводы.