Кумулятивные показатели распределения семей по среднедушевому доходу

Среднедушевой доход, грн.			Число семей				Общая сумма среднемесячных доходов
интервальное распределение	диск- ретное, х	кол-во семей,f		частость, %, fотн,	накоплен- ная частость, %, fcum,	гри- вен, xf		в % к итогу xотн	накоплен- ный % к итогу, xcum
1	2	3		4	5	6		7	8	9		10
130 - 150	140	10		5,0	5	1400		3,42	3,42	0,00171		0,00171
150 - 170	160	20		10	15	3200		7,82	11,24	0,01124		0,00782
170 - 190	180	40		20	35	7200		17,6	28,84	0,05768		0,0352
190 - 210	200	50		25	60	10000		24,45	53,29	0,133225		0,061125
210 - 230	220	30		15	75	6600		16,1	69,39	0,104085		0,02415
230 - 250	240	25		12,5	87,5	6000		14,67	84,06	0,105075		0,0183375
250 - 270	260	25		12,5	100	6500		15,94	100	0,125		0,0019925
Итого:	-	200		100	-	40900		100	-	0,538015		0,1500335

Таблица 5.6

Вспомогательная таблица для расчета теоретических частот нормального распределения

Средне душевые доходы, грн.	Число семей, f	x			Теоретические частоты, fтеор	Округленные частоты,fтеор		Накопленные частоты			Разность между накопленными фактическими и теоретическими частотами
								фактически	теоретически
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11 = 9 - 10
130 - 150	10	140	-1,937	0,062	7,4462	7,4	0,9135	10	7,4	- 2,6
150 - 170	20	160	-1,336	0,1646	19,768	19,8	0,00202	30	27,2	- 2.8
170 - 190	40	180	- 0,7357	0,3040	36,63	36,6	0,3158	70	63,8	6,2
190 - 210	50	200	0,1351	0,3954	47,49	47,5	0,1316	120	111,3	8,7
210 - 230	30	220	0,4655	0,3585	43,056	43,0	3,93	150	154,3	4,3
230 - 250	25	240	1,066	0,240	29,06	29,1	0,578	175	183,4	- 8,4
250 - 270	25	260	1,667	0,1000	12,06	12,1	13,75	200	195,5	4,5
Итого	200					195,5'	19,62

Этапы решения:

• определяем теоретические частоты нормального закона распределения () по формуле:;-нормированное отк-лонение;= 204,5 грн;= 33,3. (Все промежуточные расчеты представлены в таблице 5.6). Общий множитель;

• по таблицам t-распределения (приложение 3) определяем значение плотности:,при этом. Например, для;для;и т.д. Эти значения заносятся в графу 5 таблицы 5.6;

• определяем теоретические частоты () и заносим их в графу 6, а округленные – в графу 7 таблицы 5,6; сумма теоретических частот, т.е. несколько меньше 200, что объясняется округлением цифр при расчетеf (t) и f _теор.

Для оценки степени расхождения эмпирического и теоретического распределения используется критерий Пирсона (промежуточные расчеты представлены в графе 8 табл. 5.6) .

Определяем табличное значение критерия, т.е.по заданной вероятности (или 0,9) и числу степеней свободы:3=(см. приложение 4).

Т.к., то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения не подтверждается.

Для проверки этой же статистической гипотезы можно использовать критерий Романовского и критерий Колмогорова.

• Критерий Романовского:. Если, то гипотеза о соответствии эмпирического распределения нормальному не принимается.

• Критерий Колмогорова:.

- распределения определяет вероятность, т.е. = = 0,15 (приложение 5).

Если- значительна, т.е. близка к 1, то расхождения между эмпирическим и нормальным распределением несущественны. В нашем примере расхождения существенны, что подтверждает сделанные выше выводы.

3. Построим графики эмпирического и теоретического распределения семей по среднедушевым доходам (рис.5.4):

- гистограмма распределения

• полигон распределения

• теоретическая линия нормального распределения

Рис.5.4. Распределение семей по среднедушевому доходу

Пример 5. Налоговой инспекцией одного из районов города проверено 172 коммерческих киоска и в 146 из них выявлены финансовые нарушения. Определите среднее значение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение альтернативного признака, т.е. доли киосков, у которых выявлены финансовые нарушения.