4.5.4.2. Оценка точности способа полярных координат
Для способа полярных координат (рис. 4.68) матрица параметрических уравнений поправок на основании формул (4.27) и (4.29) имеет следующий вид:
(4.93)
Матрицу весов запроектированных разбивочных элементов можно представить
(4.94)
Следовательно, матричное уравнение (4.83) в общем виде для способа полярных координат (как и для любого другого линейно-углового геодезического построения) решения не имеет, поскольку на диагонали матрицы Р находится неизвестное соотношение СКО отложения углов и длин линий. Для устранения отмеченной неопределенности априорно зафиксируем неизвестное соотношение между СКО откладываемых элементов в виде произвольного положительного числа К. В этом случае принятое условие на основании формулы (4.87) имеет следующий вид
(4.95)
Исходя из этого условия, в способе полярных координат необходимая точность отложения угла может быть вычислена по формуле
Рис. 4.68. Способ полярных координат
(4.96)
а необходимая точность отложения длин линий – с использованием следующего выражения:
(4.97)
Отметим, что размерности mL и mA в формулах (4.96) и (4.97) должны совпадать с размерностью в формулах (4.85). Структура матрицы весовых коэффициентов для способа полярных координат полностью соответствует структуре матрицы, полученной для прямой угловой засечки.
Для способа полярных координат матрица параметрических уравнений поправок в численном виде будет иметь вид
В том случае, когда в условии (4.95) коэффициент К = 1 решение матричного уравнения (4.83) приводит к матрице весовых коэффициентов следующего вида:
Необходимая точность отложения углов и длин линий составит в соответствии с формулами (4.96) и (4.97) численные значения
Следовательно, по результатам использования данного алгоритма, при отложении углов в способе полярных координат необходимо использовать типовую технологию измерения углов при построении геодезических сетей сгущения первого разряда.
Выполним оценку точности запроектированной фигуры разбивки с использованием следующей, в данном варианте строгой формулы
(4.98)
Применяя к формуле (4.98) «принцип равного влияния» и подставляя вместо mA нормативный допуск, имеем
(4.99)
Расхождение между полученными результатами объясняется тем обстоятельством, что использование строгого алгоритма, основанного на вычислении обратной матрицы (4.83), в условиях, когда число измерений равно числу определяемых параметров (в фигуре разбивки отсутствуют избыточные измерения), приводит к неудовлетворительным результатам. Следовательно, для способа полярных координат рекомендуется использовать алгоритм (4.99), на основании которого типовая технология отложения угла должна соответствовать 2-му разряду ГСС (см. табл. 4.17).
Сравнивая между собой два способа построения фигур разбивки, следует для данного варианта отдать предпочтение прямой угловой засечке, поскольку она требует более низкой типовой технологии для построения разбивочных углов. Это обстоятельство также объясняется наличием в прямой угловой засечке одного избыточного измерения.