4.4.3. Точность измерений на топографическом плане

Под точностью плана понимают СКО положения характерной точки местности, которая устанавливается в соответствии с действующими нормативными документами в виде предельной ошибки положения четкого контура относительно ближайшего пункта геодезического обоснования Δ = 0,5 мм · М [35, 49]. Переходя от предельного допуска к средней квадратической ошибке, имеем m = 0,2 мм · М. Следовательно, для наиболее крупного масштаба, который используется при ведении Государственного кадастра недвижимости в городах, нормативная СКО топографического плана должна составлять m = 10 см.

В общем случае СКО создания топографического плана m_T зависит от точности построения геодезического обоснования m_Г, точности выполнения съемочных работ m_С, точности представления модели местности m_М

(4.61)

Для межевых знаков, которые закрепляют границы земельных участков в населенных пунктах, нормативная точность определения координат составляет m_C = 10 см, для опорной межевой сети m_Г = 5 см, а графическая точность представления плана на бумажном носителе 0,2 мм · М, или для наиболее крупного масштаба 1 : 500 m_M = 10 см. По опытным и экспериментальным данным точность топографического плана местности составляет М_Т = (0,3–0,4)мм · М, где М – знаменатель масштаба топографического плана. Следовательно, для наиболее крупного масштаба топографической съемки (1 : 500) точность топографического плана будет составлять М_Т = 0,15–0,20 м.

Рассмотрим точность вычисления длины линии по измеренным координатам с крупномасштабного топографического плана. Для этого представим длину линии как функцию измеренных координат [35]

(4.62)

Продифференцируем функцию (4.62) по всем аргументам, считая их независимыми величинами:

(4.63)

Применим к функции (4.62) формулу для оценки точности некоррелированных аргументов (в соответствии с исследованиями Ю.В. Неумывакина, ошибки координат контурных точек топографического плана можно считать не коррелированными при условии, что они сняты с разных точек съемочного обоснования [49].

(4.63)

Подставляя значения частных производных и учитывая равенство между собой всех СКО положения точек A и B, получаем

Или в окончательном виде

(4.64)

Следовательно, СКО вычисленного расстояния будет равна СКО положения точки на топографическом плане. Например, для масштаба 1 : 500 точность вычисленной длины линии составляет 0,15–0,20 м.

Для определения точности дирекционного угла, который вычисляется по измеренным графическим координатам двух точек А и В, составим функцию

(4.65)

Продифференцируем функцию (4.65) по всем аргументам, считая их независимыми величинами

(4.66)

Применим к функции (4.65) формулу для оценки точности некоррелированных аргументов. Подставляя значения частных производных и учитывая равенство между собой всех СКО положения точек А и В получаем

(4.67)

Или в окончательном виде

(4.68)

Следовательно, точность вычисленного дирекционного угла будет равна точности измерения координат одной точки и обратно пропорциональна длине линии между точками, образующими оцениваемый дирекционный угол. Например, для масштаба 1 : 500, при длине определяемой линии S = 100 м, точность вычисленного дирекционного угла будет составлять

Точность определения площади структурной единицы городского кадастра по топографической карте может быть определена по приближенной формуле, предложенной А.В. Масловым [44].

(4.69)

где Р – площадь структурной единицы городского кадастра;

К – отношение длины участка к его ширине.

Например, точность определения площади участка размерами 100  100 м и общей площадью P = 10 000 м² будет равна

В то же время точность определения такой же площади, но образованной размерами участка 50  200 м, дает следующие результаты:

Следовательно, при одной и той же площади участка точность вычисления площади по измеренным графически координатам составляет примерно от 20 до 30 % от площади оцениваемого участка. При этом оптимальным вариантом является участок, в котором коэффициент К = 1.

Вывод строгой формулы для оценки точности вычисления площади структурной единицы Государственного кадастра недвижимости произвольного вида был выполнен в разделе 4.3.5 (формула (4.50)). Применительно для варианта, когда координаты межевых знаков измеряются с крупномасштабного кадастрового плана, формула будет иметь следующий вид:

(4.70)

Отметим, что в отличие от формулы (4.50), в формуле (4.70) отсутствует корреляционная зависимость между ошибками положения межевого знака по оси ординат, которой, по исследованиям Ю.К. Неумывакина, можно пренебречь. Например, ошибка определения площади той же геометрической фигуры размерами 100  100 м при использовании строгой формулы (4.17) составит

Таким образом, для структурной единицы городского кадастра квадратной формы площадь, определенная по строгой формуле, точно совпадает с площадью, определенной по приближенной формуле. Аналогичные результаты получились при использовании строгой формулы для вычисления площади участка, образованного размерами 50  200 м. Следовательно, если кадастровые участки имеют квадратную или прямоугольную форму, то использование строгой и приближенной формулы обеспечивает идентичные результаты.

Если принять структуру геодезического обоснования в соответствии с предложениями, сформулированными в разделе 4.2.4 и границы среднестатистического квартала размерами 200 * 200 м. [42] определять при построении межевого съемочного обоснования (табл. 4.17) с точностью m=0,05м., то точность определения площади составит в относительной мере m_P/P = 1 : 4 000 или в абсолютной мере 10 м².

При координировании межевых знаков с пунктов МСО с требуемой в настоящее время точностью m_A=0.1 м., реальная точность определения площади кадастрового квартала составит m_P/P = 1 : 2 000 или в абсолютной мере 20 м².

Если площадь такого кадастрового квартала определяется картометрическим методом, с погрешностью определения координат межевых знаков 0,2 м., то точность квадратной геометрической фигуры составит 40 м². Отметим, что точность определения площади приведена в предположении, что кадастровый квартал представляет квадрат. В том случае, когда у него отмечается вытянутая форма, точность определения площади снижается до 50 и более процентов.