4.5.4. Оценка точности запроектированных фигур разбивки

Оценка точности запроектированных фигур разбивки заключается в предвычислении необходимой точности отложения углов и длин линий (m_, m_L), исходя из заданной нормативной точности построения на местности межевого знака (см. табл. 4.30).

4.5.4.1. Оценка точности прямой угловой засечки

Для выполнения оценки точности запроектированной прямой угловой засечки (рис. 4.67) необходимо вычислить матрицу весовых коэффициентов определяемых параметров (по аналогии с матрицей весовых коэффициентов, которая составлялась для плановых геодезических построений)

(4.83)

Матрица параметрических уравнений поправок А для прямой угловой засечки на основании формул параметрического уравнения для разбивочного угла применительно к рис. 4.67 имеет следующий вид:

. (4.84)

Коэффициенты матрицы А вычисляются по формулам:

(4.85)

Матрица весов результатов измерений Р в формуле (4.83) для прямой угловой засечки составляется в следующем виде:

(4.86)

Диагональные элементы матрицы Р на основании принятого условия равенства средней квадратической ошибки единицы веса (μ) и СКО угловых измерений вычисляются по формуле

(4.87)

В результате условия (4.87) матрица Р превращается в единичную матрицу Е, которая по правилам линейной алгебры может быть исключена из матричного уравнения (4.83), которое в результате решения образует матрицу обратных весов

(4.88)

Используя диагональные элементы этой матрицы, СКО положения разбиваемой точки 5 вычисляется по следующим формулам

(4.89)

На основании принятого условия равенства СКО единицы веса и СКО угловых измерений, заменяя СКО положения разбиваемой точки 5 на нормативный допуск (взятый например из табл. 4.30), получаем формулу, позволяющую вычислить необходимую точность отложения углов в запроектированной угловой засечке

(4.90)

Предположим, например, что расположение исходных и определяемых пунктов в запроектированной прямой угловой засечке (см. рис. 4.67) полностью соответствует фрагменту городской триангуляции, изображенной на рис. 4.6. Для этого варианта на основании таблицы для вычисления коэффициентов матрица параметрических уравнений поправок А будет иметь следующий численный вид:

(4.91)

При единичной матрице весов результатов измерений (4.86) решение матричного уравнения (4.83) приведет к матрице обратных весов координат следующего вида:

Подставляя значения весовых коэффициентов разбиваемого межевого знака 5 в формулу (4.90) и беря, например, значение нормативного допуска m_A = 10 см, получим следующее численное значение:

Следовательно, необходимая точность отложения углов в запроектированной прямой угловой засечке должна быть не грубее 33". Для выбора геодезических инструментов воспользуемся данными, приведенными в табл. 4.17. На основании этих данных типовая технология выполнения геодезических разбивочных работ должна соответствовать программе измерения углов в теодолитном ходе.

Аналогичные вычисления можно выполнить и с использованием приближенной формулы для оценки точности запроектированной прямой угловой засечки, которая для данного варианта (два симметричных треугольника с одинаковыми длинами линий и одинаковыми углами засечки) имеет следующий вид:

(4.92)

где  – угол при разбиваемой точке между направлениями на исходные пункты в треугольнике прямой угловой засечки;

L₁ и L₂ – длины линий от разбиваемой точки до исходных пунктов.

Отметим, что погрешность применения приближенной формулы составляет 12 %. Однако при такой, незначительной, на первый взгляд, погрешности, типовая технология, которую необходимо использовать при разбивке точки прямой угловой засечкой, должна соответствовать 2-му разряду. Следовательно, при проектировании наиболее ответственных фигур разбивки необходимо использовать только строгие формулы для оценки точности геодезических фигур разбивки.