4.2. Проектирование геодезического обоснования для закрепления системы координат в территориальной зоне

Теоретические положения, рассмотренные в первом разделе, привели к утверждению о целесообразности использования в территориальных зонах с высокой кадастровой стоимостью объектов недвижимости (например, на территориях городов) местной системы координат. Закрепление данной координатной системы на местности осуществляется городскими геодезическими сетями, методика построения которых и их принципиальные отличия от государственных геодезических сетей рассмотрены в работах [8, 10, 31, 34, 49], а инструктивные требования – в нормативно-правовой документации [27, 28].

На территории города геодезическое обоснование (ГО) создается, как правило, в многоступенчатом варианте и состоит из следующих типов геодезических построений:

1. Опорные геодезические сети (ОГС).

2. Геодезические сети сгущения (ГСС).

3. Геодезическое съемочное обоснование (ГСО).

Структура геодезического обоснования зависит от площади территориальной зоны (города). Эта зависимость приведена в табл. 4.4

Таблица 4.4

Зависимость структуры геодезического обоснования от площади территориальной зоны

Площадь территориальной зоны (км2)	Плановое городское геодезическое обоснование
	ОГС (классы)	ГСС (разряды)	ГСО
200 50–200 10–50	2,3,4 3,4 4	4,1,2 4,1,2 4,1,2	Т.х. Т.х. Т.х.
5–10 2,5–5 1–2,5	– – –	4,1,2 1,2 2	Т.х. Т.х. Т.х.
1	–	–	Т.х.

Для исключения влияния ошибок передачи координат от исходного пункта в Пулково до заданной территориальной зоны (такие ошибки характерны и весьма существенны для ГГС), первая ступень геодезического обоснования создается только с одним исходным пунктом и двумя исходными дирекционными углами для ориентирования сети относительно осевого меридиана.

Отметим, что приведенная классификация геодезических сетей соответствует требованиям, предъявляемыми действующими нормативными документами к опорной межевой сети (ОМС) [26, 46, 52].

4.2.1. Проектирование опорных геодезических сетей

4.2.1.1. Проектирование опорных геодезических сетей с использованием наземных средств для выполнения измерений

Опорные геодезические сети предназначаются для закрепления на местности выбранной системы координат и решения научных задач по определению локальных движений земной коры в территориальной зоне. В соответствии с нормативно-справочными документами, плотность пунктов ОГС должна быть доведена до 1 пункта на 4 км². В зависимости от площади городской территории, ОГС могут состоять из одной, двух или трех ступеней. Эта зависимость приведена в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Структура ОГС в зависимости от площади территориальной зоны

Площадь территориальной зоны S (км2)	Число ступеней ОГС	Класс ОГС
200 50–200 5–50	3 2 1	2, 3, 4 3, 4 4

Геодезическое обоснование на территориях городов, как правило, создается в местной системе координат. Поэтому первая ступень ОГС имеет только один исходный пункт, расположенный, по возможности, в центральной части города, и несколько сторон с исходными дирекционными углами. Такая схема построения позволяет исключить влияние ошибок исходных данных, которые возникают при полной привязке городского геодезического обоснования к исходной государственной геодезической сети. Для ориентирования городского геодезического обоснования между сторонами с исходными дирекционными углами и любой стороной сети должны быть измерены примычные углы (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема построения первой ступени ОГС в виде триангуляции:

А – исходный пункт, определяющий начало системы координат территориальной зоны;

В, С – исходные пункты, определяющие ориентирование геодезической сети;

– определяемые пункты;

β – измеряемые углы;

β₁₃–β₁₄ – измеренные примычные углы для ориентирования первой ступени;

L₁, L₂ – измеренные длины линий для масштабирования первой ступени

Отметим, что несколько исходных дирекционных углов используются для контроля ориентирования городского геодезического обоснования.

Для определения ключа перехода от государственной к местной прямоугольной системе координат, все исходные пункты, в том числе образующие исходные дирекционные углы, должны принадлежать государственным геодезическим сетям.

Опорные геодезические сети строятся в виде триангуляции, трилатерации, линейно-угловых и комбинированных построений. Одна из возможных схем построения таких сетей в виде триангуляции приведена на рис. 4.6.

Триангуляция представляет собой сеть, состоящую из треугольников или геодезических четырехугольников. В этой сети измеряются углы между соответствующими направлениями на смежные пункты и две стороны для масштабирования первой ступени.

При многоступенчатом варианте построения ОГС (см. табл. 4.5) последующие ступени проектируются как вставки в старшую ступень ОГС. Примером таких сетей может служить триангуляционная сеть 3-го класса (в сети запроектирован только один определяемый пункт), которая вставляется в исходную триангуляционную сеть 2-го класса. Это построение изображено на рис. 4.7 (следует иметь в виду, что только для первой ступени ОГС применима схема с одним исходным пунктом, для всех остальных ступеней городского геодезического обоснования в качестве исходных необходимо использовать два или более исходных пунктов, полученных из старших ступеней).

Отметим важную особенность построения на местности многоступенчатых ОГС. Пункты старших ступеней могут терять свою стабильность в пространстве в результате осадок и деформаций зданий и сооружений, на крышах которых они расположены. Следовательно, при построении младшей ступени необходимо контролировать стабильность исходной основы. Данная процедура может быть выполнена на основании сравнения контрольных измерений (длин линий и углов на исходных пунктах) с их значениями, полученными по координатам этих пунктов, приведенных в исходном каталоге:

(4.5)

где m_L – нормативно заданная точность измерения длины линии в младшей ступени ОГС (см. табл. 4.6).

Рис. 4.7. Проектирование младшей ступени в виде вставки в исходную ступень ОГС:

–исходные пункты старшей ступени;

–определяемый пункт младшей ступени;

β – измеряемые элементы;

L – контрольные измерения

Контролировать стабильность возможно также с использованием измеренных углов на исходных пунктах старшей ступени по следующим формулам:

(4.6)

где m_β – нормативно заданная точность измеренного угла в младшей ступени ОГС (см. табл. 4.7);

α_A-B – исходные дирекционные углы, полученные в результате математической обработки результатов измерений в исходной ступени ОГС.

Из анализа табл. 4.6 следует, что две контрольные длины линии, связанные с исходным пунктом D, оказались не в допуске. Кроме этого оказались не в допуске все углы, связанные с этим исходным пунктом.

Таблица 4.6

Анализ стабильности исходной основы по результатам контрольных определений в младшей ступени ОГС

Обозначение контрольного элемента	Измеренное значение	Вычисленное значение	Расхождение	Допуск
SA-B	5 644,212 м	5 644,200 м	0,012 м	0,04 м
SB-C	4 851,515 м	4 851,510 м	0,005 м	0,02 м
SC-D	5 517,717 м	5 517,617 м	0,100 м	0,03 м
SD-A	5 480,712 м	5 480,814 м	0,102 м	0,04 м
β7+β8	89о17'55''	89о17'40''	15''	2”
β5+β6	89о17'55''	89о17'53''	2''	2”
β3+β4	89о17'55''	89о17'59''	4''	2”
β1+β2	89о17'55''	89о17'43''	12''	2”

Следовательно, с большой долей вероятности можно предположить, что исходный пункт D первой ступени ОГС изменил свое положение в пространстве примерно на 0,1 м и его координаты при математической обработке результатов измерений в младшей ступени ОГС использовать нельзя.

Первая ступень ОГС в виде трилатерации представляет собой геодезическое построение, состоящее из треугольников или геодезических четырехугольников, в которых измерены только длины линий и примычные углы между исходными дирекционными углами и сторонами сети. Измеренные примычные углы используются только для ориентирования сети трилатерации относительно осевого меридиана (рис. 4.8).

Использование трилатерации началось с изобретения в середине XX века светодальномеров и радиодальномеров, позволяющих с достаточной точностью и при минимальной трудоемкости выполнять линейные измерения в геодезических построениях.

Рис. 4.8. Схема построения первой ступени ОГС в виде трилатерации:

А – исходный пункт, определяющий начало системы координат территориальной зоны;

В, С – исходные пункты, определяющие ориентирование геодезической сети;

– определяемые пункты;

L – измеряемые стороны;

β₁- β₂ – измеренные примычные углы для ориентирования первой ступени трилатерации

Если в геодезической сети измерены все углы и длины линий, то такое построение называется линейно-угловой сетью, один из вариантов которой представлен на рис. 4.9. Отметим, что такая схема построения ОГС стала возможной благодаря широкому внедрению в производство электронных тахеометров, позволяющих с высокой скоростью и точностью измерять длины линий. В настоящее время это самый распространенный способ создания геодезических построений с использованием наземных средств измерений.

Рис. 4.9. Схема построения первой ступени ОГС в виде линейно-углового построения:

А – исходный пункт, определяющий начало системы координат территориальной зоны;

В, С – исходные пункты, определяющие ориентирование геодезической сети;

– определяемые пункты;

β, L – измеряемые углы и длины линий;

β₁₃–β₁₄ – измеренные примычные углы для ориентирования первой ступени

В соответствии с нормативными документами [27, 29, 50, 51], ко всем ступеням ОГС, которые проектируются и создаются на местности при использовании традиционных наземных средств для выполнения геодезических измерений, предъявляют требования, приведенные в следующей табл. 4.7.

Таблица 4.7

Требования к параметрам опорных геодезических сетей

Этапы построения	Параметры	Класс сети
		2	3	4
Проектирование		40о	30о	30о
	S (км)	7–20	5–8	2–5
Измерение элементов сети на местности	mβ	1,0''	1,5''	2,0''
	fβ	4,0''	6,0''	8,0''
	mL/L	1 : 300 000	1 : 200 000	1 : 200 000
Оценка точности проекта и результатов измерений	mS/S	1 : 200 000	1 : 120 000	1 : 70 000

В табл. 4.7 приняты следующие обозначения: m_β – СКО измеренного угла на пунктах запроектированной геодезической сети; f_β – предельно допустимая угловая невязка в треугольнике; m_L/L – СКО измерения длины линии в относительной мере; m_S/S – СКО определения наиболее слабой стороны в относительной мере; – минимальное значение связующего угла в треугольнике (отметим, что данное нормативное значение не относится к величинам примычных углов, которые не образуют треугольники, а используются только для ориентирования геодезических построений).

Отметим достоинства и недостатки каждого способа построения ОГС [8, 34].

Триангуляция как метод построения геодезических сетей известна очень давно и точность ее уравненных элементов, а также особенности построения на местности детально отражены во многих нормативно-справочных документах.

Недостатками триангуляционных построений считаются следующие:

1. В треугольниках триангуляции, которые по своей форме отличаются от равносторонней, длины линий вычисляются с разной степенью точности. Следовательно, в триангуляции происходит быстрое понижение точности определения длин линий по мере их удаления от исходного базиса.

2. При построении на местности углы в треугольниках измеряются в условиях сильных рефракционных полей. Поэтому измеренные углы могут искажаться на величины до 5–10''.

К положительным сторонам трилатерации можно отнести следующие:

1. Поскольку измеряются все длины линий, то точность их определения после уравнивания практически одинаковая по всей сети и незначительно грубее (10–20 %) относительно точности измерений (отметим, что это нормативно заданный допуск, который является критерием для проверки качества проектирования ОГС).

2. Рефракция оказывает влияние на точность измерений не более 30 % от инструментальной точности используемого светодальномера или тахеометра.

3. Измерение длин линий в современных условиях намного технологичнее по сравнению с угловыми измерениями.

Отрицательными аспектами трилатерации являются следующие:

1. Измеренные длины линий можно оценивать только по внутренней сходимости между сериями наблюдений, в то время как угловая невязка в треугольнике, вычисленная по измеренным углам, обеспечивает надежный контроль качества угловых измерений.

2. В треугольниках трилатерации, которые по своей форме отличаются от равносторонней, углы вычисляются с разной степенью точности. Следовательно, в трилатерационных построениях происходит быстрое понижение точности определения дирекционных углов по мере их удаления от исходного пункта с исходными дирекционными углами.

3. За счет угловых невязок в сетях триангуляции намного больше геометрических условий.

Линейно-угловые сети характеризуются максимальным числом избыточных измерений, следовательно, у них отмечается максимальная точность уравненных элементов.

Недостатки линейно-угловых построений:

1. Максимальная трудоемкость при выполнении полевых геодезических измерений.

2. Необходимость согласования точности угловых и линейных измерений, которое выполняется на основании следующего уравнения:

, (4.7)

где m_β – точность угловых измерений;

ρ – число секунд в одном радиане;

К – коэффициент согласования точности.

Для линейно-угловых построений оптимальное значение коэффициента К около единицы. При К меньше 1/3 рекомендуется метод триангуляции, при К больше 3 – метод трилатерации.

При проектировании ОГС и их построении на городской территории с использованием традиционных наземных методов измерений существуют следующие особенности:

1. Первая ступень ОГС создается в местной системе координат с одним исходным пунктом, расположенным, как правило, в центре города (это необходимо для минимизации поправок за редуцирование линейных измерений с поверхности относимости на плоскость в проекции Гаусса – Крюгера).

2. Линейные измерения редуцируются на поверхность относимости, которая соответствует средней отметке городской территории (это необходимо для минимизации поправок за редуцирование линейных измерений с физической поверхности Земли на поверхность относимости).

3. Городская территория характеризуется сильным рефракционным полем с большим числом локальных температурных полей. Поэтому угловые измерения при определенных условиях могут выполняться по рефракционно опасным направлениям (например, температура в Новосибирске изменяется от периферии к центру на 5–6 ^оС, а локальные температурные поля могут отличаться от общегородского поля на величину до 10–15 ^оС).

4. Геодезические пункты ОГС располагаются на крышах зданий, которые подвержены осадкам и деформациям. Поэтому геодезические центры могут терять свою стабильность и, как следствие, изменять значение своих координат.

5. При несовпадении оси визирного барабана геодезического знака над центром пункта ОГС в измеренные значения направлений необходимо вводить поправки за редукцию [44, 57].