4.3.4. Оценка точности определения длины линии
Точность масштабирования геодезического обоснования определяется СКО стороны, которая по аналогии с СКО дирекционного угла вычисляется по формуле
(4.45)
Частные производные функции (уравненной длины линии) по соответствующим параметрам (уравненным координатам пунктов) вычисляются в виде
(4.46)
Подставляя значения частных производных в формулу (4.45), получают точность определения стороны геодезической сети в любом интересующем нас месте. Например, если частные производные для длины линии 3-4 соответственно равны f1 = 1, f2 = 0, f3 = -1, f4 = 0, то СКО определения стороны будет равна
4.3.5. Оценка точности определения площади геометрической фигуры, образованной пунктами геодезической сети
Если городское геодезическое обоснование используется для целей создания и ведения Государственного кадастра недвижимости, то при выполнении оценки точности необходимо вычислять СКО определения площади структурной единицы ГКН. По этому значению можно оценить влияние, которое оказывает точность создания геодезического обоснования на земельно-имущественные отношения в заданной территориальной зоне [9, 22, 42, 47, 67]. Следовательно, необходимая точность определения площади структурной единицы может быть представлена следующей формулой:
(4.47)
где К – заданный коэффициент пренебрегаемого влияния точности создания городского геодезического обоснования (ГГО) на значение площади;
Р – площадь оцениваемой структурной единицы.
Очевидно, что в формуле (4.47) коэффициент пренебрегаемого влияния должен задаваться таким образом, чтобы точность определения площади не оказывала существенного искажающего воздействия на земельно-имущественные отношения, возникающие при функционировании данного земельного участка [19].
Для вывода формулы по вычислению mP воспользуемся следующим выражением для вычисления площади структурной единицы:
(4.48)
где XI, YI+1 – координаты пунктов ГГО, которые определяют границу структурной единицы городского кадастра;
i – текущий номер пункта;
n – число пунктов.
Применим к функции (4.48) формулу для оценки точности двух независимых аргументов
(4.49)
Вычислим соответствующие частные производные функции (4.48)
Представим СКО пунктов ГГО через соответствующие элементы матрицы весовых коэффициентов Q
Подставляя полученные выражения в формулу (4.49), получаем в окончательном виде следующее выражение:
(4.50)
Отметим, что в формуле (4.50) Xi, Yi – условные координаты относительно исходного пункта в ситуации, когда геодезическое обоснование построено по структурной единице городского кадастра. Полученная формула позволяет решить две задачи: во-первых, вычислить СКО определения площади структурной единицы по известным ошибкам положения пунктов (межевых знаков), а, во-вторых, оценить соответствие запроектированного городского геодезического обоснования целям и задачам Государственного кадастра недвижимости.
Предположим, что необходимо вычислить точность определения площади структурной единицы городского кадастра, образованного определяемыми пунктами триангуляции 1, 2, 3 и 4 (рис. 4.27). В результате использования алгоритма оценки точности проекта, получена матрица обратных весов координат пунктов следующего типа (табл. 4.23).
Рис. 4.27. Схема триангуляции
Таблица 4.23
Матрица обратных весов координат
|
|
ΔХ1 |
ΔY1 |
ΔХ2 |
ΔY2 |
ΔХ3 |
ΔY3 |
ΔХ4 |
ΔY4 |
ΔХ5 |
ΔY5 |
|
ΔХ1 |
0,11 |
-0,02 |
0,14 |
0,02 |
0,13 |
0,04 |
0,09 |
0,03 |
0,15 |
0,01 |
|
ΔY1 |
|
0,08 |
-0,05 |
0,08 |
-0,07 |
0,04 |
-0,03 |
0,02 |
-0,08 |
0,11 |
|
ΔХ2 |
|
|
0,22 |
-0,03 |
0,24 |
0,06 |
0,13 |
0,06 |
0,26 |
-0,05 |
|
ΔY2 |
|
|
|
0,30 |
-0,17 |
0,21 |
-0,08 |
0,01 |
-0,15 |
0,44 |
|
ΔХ3 |
|
|
|
|
0,38 |
-0,02 |
0,18 |
0,09 |
0,38 |
-0,34 |
|
ΔY3 |
|
|
|
|
|
0,24 |
-0,03 |
0,06 |
0,02 |
0,28 |
|
ΔХ4 |
|
|
|
|
|
|
0,12 |
0,03 |
0,18 |
-0,14 |
|
ΔY4 |
|
|
|
|
|
|
|
0,09 |
0,10 |
-0,02 |
|
ΔХ5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,44 |
-0,31 |
|
ΔY5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,82 |
Для реализации алгоритма (4.50) целесообразно составить таблицы следующего вида (табл. 4.24 и 4.25).
Таблица 4.24
Таблица частных производных и элементов матрицы Q оцениваемой площади в индексном виде
|
I |
(YI+1 – YI-1)2 |
XI2 |
QyI+1+QyI-1 – 2QyI+1yI-1 |
QxI |
|
1 |
(Y2 – Y4)2 |
X12 |
Qy2+Qy4 – 2Qy2y4 |
Qx1 |
|
2 |
(Y3 – Y1)2 |
X22 |
Qy3+Qy1 – 2Qy3y1 |
Qx2 |
|
3 |
(Y4 – Y2)2 |
X32 |
Qy4+Qy2 – 2Qy4y2 |
Qx3 |
|
4 |
(Y1 – Y3)2 |
X42 |
Qy1+Qy3 – 2Qy1y3 |
Qx4 |
Таблица 4.25
Таблица численных значений частных производных и элементов матрицы Q в численном виде
|
I |
(YI+1 – YI-1)2 |
XI2 |
QyI+1 + QyI-1 – 2QyI+1yI-1 |
QxI |
|
1 |
50 0002 |
0 |
0,30 + 0,09 – 2 · 0,07 |
0,11 |
|
2 |
50 0002 |
50 0002 |
0,24 + 0,08 – 2 · 0,09 |
0,22 |
|
3 |
50 0002 |
50 0002 |
0,09 + 0,30 – 2 · 0,07 |
0,38 |
|
4 |
50 0002 |
0 |
0,08 + 0,24 – 2 · 0,09 |
0,12 |
Отметим, что условные координаты пунктов необходимо выражать в сантиметрах для согласования с размерностями коэффициентов матрицы Q, которые равны размерностям коэффициентов матрицы параметрических уравнений поправок. В результате вычислений имеем
или в относительной мере
