4.4.7. Система, принимающая решения по наименьшему расстоянию

Такая система работает не по признакам типа «да – нет», а по кон­кретным значениям измеренных параметров. При этом не исключено и на­личие логических параметров «да – нет», которые, как и в предыдущем случае, заменяют на числовое значение 1(0).

Рассмотрение данного варианта экспертной системы будем вести на том же примере. Тогда параметры, подлежащие замеру, будут выглядеть следующим образом:

Х₁ – разность между показанием датчика температуры 2 и показа­ниями общего датчика температуры, откорректированного по расходу воды;

Х₂ – разность между показанием датчика температуры 4 и показа­ниями общего датчика температуры, откорректированного по расходу воды;

Х₃ – разность между показанием водосчетчика 1 и показаниями об­щего датчика температуры, откорректированного по расходу воды;

Х₄ – разность между показанием водосчетчика 2 и показаниями об­щего датчика температуры, откорректированного по расходу воды;

Х₅ – разность между показаниями водосчетчиков и общим расходом воды в системе.

Гипотезы Н₁ – Н₄ остаются теми же самыми. Напомним алгоритм выработки правил (рис. 4.56).

Привяжем этот алгоритм к рассматриваемой АСУ ТП. Исходя из опыта эксплуатации систем подобного рода, раздаются начальные значе­ния Х^k_i для всех N гипотез по всем М параметрам, которые и принимаются на первом этапе за средние (M_id^k_i), минимальные (x^k_{i min}) и максимальные (x^k_{i max}) значения.

Рис. 4.56. Алгоритм выработки правил для системы, принимающей решения

по наименьшему расстоянию

Проводим очередной шаг обучения. Пусть АСУ ТП отказала. Имеем набор показаний . Вычисляем расстоянияD для всех гипотез:

для Н₁: ; (4.17)

для Н₂: ; (4.18)

для Н₃: ; (4.19)

для Н₄: (4.20)

Нормализация, т.е. деление на максимальный разброс значений, про­изводится для устранения большего влияния бόльших по величине пара­метров.

После расчетов выбирают гипотезу с наименьшим D_k. Ремонтная бри­гада приступает к диагностике состояния АСУ ТП и устранению неис­правностей, после чего становится известно, была выбрана правильная ги­потеза или нет. Какая бы ни была выбрана гипотеза, правильная или не­правильная, для гипотезы, соответствующей имевшему место событию, проводится следующая корректировка параметров.

Пусть N_k – число корректировок гипотезы Н_k (начальное значение N_k равно 1). Тогда ,.

Рассмотрим вышеприведенный алгоритм на примере.

Пусть средние значения на очередном шаге распределились сле­дующим образом.

Н₁ – неисправен водосчетчик 1.

= 5 % ; = 2 %; = 10 %;

= 0,5 %; = 0 %; = 1 %;

= 3 % ; = 2 %; = 5 %;

= 0 %; = 0 %; = 1 %;

= 0,6 %; = 0 %; = 1 %.

Н₂ – неисправен датчик температуры 2.

= 5 %; = 2 %; = 10 %;

=0,5 %; = 0 %; = 1 %;

=3 %; = 2,5 %; = 5 %;

= 0 %; = 0 %; = 1 %;

= 4 %; = 3 %; = 7 %.

Н₃ – неисправен водосчетчик 3.

= 0,5 %; = 0 %; = 1 %;

= 5 %; = 2 %; = 10 %;

= 0 %; = 0 %; = 1 %;

= 3 %; = 2 %; = 5 %;

= 0,6 %; = 0%; =1%.

Н₄ – неисправен датчик температуры 4.

= 0,5 %; = 0 %; x⁴_1max = 1 %;

= 5%; = 2 %; = 10 %;

= 0 ; = 0 %; = 1 %;

= 3 %; = 2 %; = 5 %;

= 4 %; = 2 %; = 6 %.

Предположим, что при очередной неисправности в работе АСУ ТП мы получили следующие замеры: Х₁ = 4 %, Х₂ = 0,2 %, Х₃ = 4 %, Х₄ = 0,1 %, Х₅ = 2 %.

Просчитаем расстояния D для всех четырех гипотез.

Для Н₁: D₁ = + +++=

= 0,125 + 0,3 + 0,33 + 0,1 + 1,4 = 2,225.

Для Н₂: D₂ = + + + + =

= 0,125 + 0,3 + 0,4 + 0,1 + 0,5 = 1,425.

Для Н₃: D₃ = + + + + =

= 3,5 + 0,6 + 4 + 0,96 + 1,4 = 10,46.

Для Н₄: D₄ = + + + + =

= 3,5 + 0,6 + 4 + 0,96 + 0,5 = 9,56.

По минимальному D₂ выбираем гипотезу Н₂ – неисправность датчика температуры 2. После того как поработала бригада ремонтников, воз­можны 2 исхода:

1. Гипотеза Н₂ подтвердилась.

2. Гипотеза Н₂ не подтвердилась.

Рассмотрим первый вариант. Пусть N₂ = 10. Гипотеза Н₂ подтверди­лась, следовательно, корректируем значения , и .

= ( 10 + x₁) / (10 + 1) = (5  10 + 4) / 11 = 4,93 %;

= (0,5  10 + 0,2) / 11 = 0,49 %;

= (3  10 + 4) / 11 = 3,09 %;

= (0  10 + 0,1) / 11 = 0,009 %;

= (4  10 + 2) / 11 = 3,86 %;

и остаются прежними, так как x_i попадает в существую­щий промежуток, кроме x₅;

= 2 %; N₂ = N₂ + 1 = 11.

Рассмотрим второй вариант. Гипотеза Н₂ не подтвердилась. В реаль­ности отказал водосчетчик 1, т.е. имела место гипотеза Н₁. Пусть N₁ = 10, как и в предыдущем случае.

Корректируем значения , и .

= (5  10 + 4) / 11 = 4,93 %;

= (0,5 10 + 0,2) / 11 = 0,49 %;

= (3  10 + 4) / 11 = 3,09 %;

= (0  10 + 0,1) / 11 = 0,009 %;

= (0,6 10 + 2) / 11 = 0,73 %;

= 2 %; N₁ = N₁ + 1 = 11.

Получим нечеткое множество неисправностей для текущего шага ра­боты экспертной системы, где коэффициенты принадлежности, как и в предыдущем случае, определяют вероятность появления данной гипотезы.

На данном шаге были получены следующие значения:

Н₁ = 2,225; Н₂ = 1,425; Н₃ = 10,46; Н₄ = 9,56.

Далее делим значения для гипотез на сумму значений гипотез по формуле

. (4.21)

Н₁ = 0,09; Н₂ = 0,057; Н₃ = 0,426; Н₄ = 0,389.

После этого преобразуем полученные значения по формуле

. (4.22)

Получим следующие вероятности: p₁ = 0,3; p₂ = 0,31; p₃ = 0,189; p₄ = 0,201.

Тогда нечеткое множество для диагностики системы будет выгля­деть следующим образом:

,

т.е. гипотеза Н₁ имеет место с вероятностью 0,3, гипотеза Н₂ – с вероятно­стью 0,31, гипотеза Н₃ – с вероятностью 0,189 и гипотеза Н₄ – с вероятно­стью 0,201.

Теперь рассмотрим на примере, как определить, достаточно ли дан­ного количества шагов для того, чтобы считать экспертную систему обу­ченной.

Пусть для нашей экспертной системы заданная вероятность пра­вильного ответа – 0,7 с 85%-м доверительным интервалом. Предположим, что было произведено 200 шагов обучения экспертной системы. На по­следних шагах новые примеры перестали сказываться на точности класси­фикации. Следовательно, процесс обучения закончен. Подсчитаем, какова вероятность правильного ответа экспертной системы. Экспертная система дала правильный ответ в 68 случаях из 200. Тогда p^* = 0,34. Определим 85%-й доверительный интервал. Просчитаем по формулам (4.13) и (4.14) (так как n больше 100) p₁ и p₂:

p₁ = 0,292; p₂ = 0,388; I_ = (0,292, 0,388).

Таким образом, с вероятностью 0,85 вероятность правильного ответа экспертной системы будет находиться в границах от 0,292 до 0,388. Полу­ченная вероятность правильного ответа нас не удовлетворяет, следова­тельно, нужно вернуться на этап выбора параметров, проанализировать полученную таблицу функций неисправностей и добавить недостающие параметры, после чего заново провести обучение системы. Этот процесс придется повторять до тех пор, пока нижняя граница вероятности пра­вильного ответа экспертной системы p₁ не станет выше заданной.