Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
PGTU / 5 семестр / Надежность / Nadezhnost_4-ya_redaktsia.doc
Скачиваний:
334
Добавлен:
29.03.2015
Размер:
12.07 Mб
Скачать

1.4.5. Расстояние Хэмминга

Для определения того, насколько далеко отстоят друг от друга раз­ные подмножества, существует несколько подходов, задействующих раз­ные метрики. Наиболее распространенным является определение количе­ства мест, в которых отличаются эти упорядоченные подмножества (кор­тежи, вектора), с учетом того, насколько далеко каждый элемент одного подмножества отстоит от соответствующего элемента другого упорядо­ченного подмножества. Это и будет расстояние Хэмминга.

Расстояние Хэмминга обозначим

, (1.37)

где знаки минус и плюс представляет собой операции арифметического вычитания и сложения.

Пример 1.13. Рассмотрим два упорядоченных четких подмножества А и В, принадлежащих множеству Е = {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}. Пусть A = {x1, x4, x6}, B = {x2, x6, x7}, в иной форме A = {(x1|1), (x2|0), (x3|0), (x4|1), (x5|0), (x6|1), (x7|0)}, B = {(x1|0), (x2|1), (x3|0), (x4|0), (x5|0), (x6|1), (x7|1)}.

Для этих четких подмножеств А и В

d(A, B) = |1– 0| + |0 –1| + |0 – 0| + |1– 0| + |0 – 0| + |1– 1| + |0 –1| = 4.

Более сложные понятия теории нечетких множеств для рассмотрения проблем надежности технических систем и технической диагностики в данном учебном пособии задействованы не будут.

Выводы

Данная глава имеет двоякую цель.

Во-первых, она знакомит читателя с понятием надежности и состав­ными частями надежности, рассматривает виды надежности и формули­рует понятие отказа.

Во-вторых, она позволяет читателю освежить в памяти сведения из математики, которые понадобятся для усвоения последующих разделов книги. В главе рассматривается два математических аппарата.

Первый из них – аппарат теории вероятности. Поскольку этот пред­мет достаточно хорошо знаком каждому инженеру, приводятся только ос­новные сведения, непосредственно используемые в учебном посо­бии.

Второй – это аппарат теории нечетких множеств. Теория нечетких множеств в последнее десятилетие получает широкое распространение применительно к техническим системам, поэтому авторы сочли необходи­мым более подробно остановиться на элементах этой теории, сопроводив приводимые понятия комментариями и примерами. В результате читатель из данной главы может получить сведения, необходимые для усвоения ма­териала о теории нечетких множеств, используемого в данном учебном по­собии.

Вопросы и задания

  1. Сформулируйте определение надежности.

  2. Перечислите составные части надежности.

  3. Что такое отказ?

  4. Какие существуют виды классификации отказов?

  5. Одинаковы ли показатели надежности для восстанавливаемых и не­восстанавливаемых объектов?

  6. Что такое частота случайного события?

  7. Чем случайная величина отличается от случайного события?

  8. Какие существуют законы распределения для случайной вели­чины?

  9. Что показывает математическое ожидание?

  10. Что показывает дисперсия?

  11. Если значения случайной величины: 8,10,12, то чему равны мате­матическое ожидание и дисперсия?

  12. Как определяются надежностные характеристики системы, если известны надежностные характеристики составляющих ее элементов и эти элементы соединены последовательно?

  13. Как определяются надежностные характеристики системы, если известны надежностные характеристики составляющих ее элементов и эти элементы соединены параллельно?

  14. Является ли корректным следующее представление нечеткого подмножества «небольших» натуральных чисел:

А = {(0|1), (1|0.6), (2|0,7), (3|0,4), (4|0,8), (5|0), (6|0)…}.

  1. Какие операции наиболее часто употребляются для четких мно­жеств?

  2. Как определяется понятие принадлежности для нечеткого множе­ства?

  3. Приведите пример нечеткого подмножества.

  4. Как определяется операция «включение» для нечетких мно­жеств?

  5. Как определяется операция «пересечение» для нечетких мно­жеств?

  6. Как определяется операция «объединение» для нечетких мно­жеств?

  7. Какова мера для определения того, насколько далеко отстоят друг от друга разные подмножества?

Соседние файлы в папке Надежность