Список литературы

1. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим про­цессом, экспериментом, оборудованием. – М.: Горячая линия-Телеком, 2009. – 608 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: КноРус, 2010. – 664 с.

3. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. – М.: Радио и связь, 1982. – 432 с.

4. Батыршин И.З. Основные операции нечеткой логики и их обобще­ния. – Казань: Отечество, 2001. – 100 с.

2. Надежность аппаратурного обеспечения

С точки зрения теории надежности все объекты делятся на восста­навливаемые и невосстанавливаемые. Показатели надежности и методика расчета надежности для этих объектов принципиально различается.

2.1. Надежность невосстанавливаемых систем без резервирования

2.1.1. Показатели надежности невосстанавливаемых объектов

Технические системы, их подсистемы и элементы систем могут ра­ботать в режиме, когда восстановление со стороны ремонтного персонала возможно, и в режиме, когда это невозможно либо нецелесообразно. По­этому для восстанавливаемых и для невосстанавливаемых элементов и систем применяются различные показатели надежности и различные ме­тоды расчета надежности.

1. Вероятность безотказной работы объекта P(t) выражает вероят­ность того, что невосстанавливаемый объект не откажет к моменту вре­мени t.

2. Если F(t) – вероятность того, что невосстанавливаемый объект от­кажет к моменту времени t , то P(t) = 1 – F(t).

P(t) обладает следующими свойствами:

а) P(0) = 1 (предполагается, что до начала работы изделие является безусловно работоспособным);

б) (предполагается, что объект не может сохранить свою ра­ботоспособность неограниченно долго);

в) если t₂ > t₁, то (вероятность безотказной работы –функ­ция невозрастающая).

Статистически определить по результатам испытаний можно с помощью следующей формулы:

, (2.1)

где N(t) – число исправных объектов в момент времени t; N(0) – число ис­правных объектов в начальный момент времени.

2. Вероятность безотказной работы в интервале времени от t₁ до t₂:

(2.2)

(2.3)

3. Вероятность отказа Q(t) выражает вероятность того, что невосста­навливаемый объект откажет к моменту времени t:

(2.4)

(2.5)

где N(t) – число исправных объектов в момент времени t; n(t) – число отка­завших объектов к моменту времени t.

4. Вероятность отказа в интервале времени от t₁ до t₂:

(2.6)

(2.7)

5. Плотность распределения отказов f (t) определяет вероятность воз­никновения отказа в момент времени t:

(2.8)

Статистическая оценка производится за интервал времениt, так как функция f (t) является дифференциальной:

(2.9)

Поэтому можно рассматривать как среднее число отказов в единицу времени непосредственно после моментаt, приходящееся на один элемент из множества всех объектов, поставленных на испытания. В связи с этим f(t) на практике обычно называют частотой отказов.

6. Интенсивность отказов (t) определяет вероятность возникновения отказа в момент времени t с учетом числа объектов, работоспособных к моменту времени t:

(2.10)

(2.11)

Поэтому можно рассматривать как среднее число отказов в единицу времени непосредственно после моментаt, приходящееся на один элемент, из всех объектов, продолжающих работать к этому моменту t. Отсюда видно, что (t) характеризует надежность объекта в момент t , этим и объ­ясняется более широкое применение на практике этого показателя. По­скольку на практике единицы времени достаточно велики (при испытаниях Δt может достигать нескольких десятков часов), в числителе стоит ус­ред­ненное число работоспособных изделий на начало и конец интервала вре­мени Δt.

7. Среднее время наработки на отказ T определяется как математиче­ское ожидание времени до отказа:

(2.12)

. (2.13)

8. Дисперсия наработки до отказа D_t. Средняя наработка до отказа является точечной оценкой и не говорит ничего о характере времени до отказа. Две совершенно различные функции P₁(t) и P₂(t) (рис. 2.1) могут характеризоваться одинаковыми значениями средней наработки на отказ Т₁ = Т₂. Чтобы различать такие случаи, наряду с показателем Т использу­ется показатель D_t – дисперсия наработки до отказа (среднеквадратическое отклонение наработки до отказа ­– ):

(2.14)

Рис. 2.1. Пример различных функций

с одинаковым значением наработки на отказ

Дисперсия характеризует величину разброса наработки относи­тельно среднего значения:

(2.15)

где T_i – время отказа i объекта.

Пример 2.1. Пусть на испытания было поставлено 35 объектов. Ко­личество отказавших объектов подсчитывали каждые 2 ч. В результате получился следующий ряд значений:

ti	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
n(ti)	0	3	3	5	8	7	6	2	1	0

Определим – интегральную функцию распределения до отказа:

ti	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	0	3/35	6/35	11/35	19/35	26/35	32/35	34/35	35/35	35/35

Вероятность отказа

ti	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	0	0,086	0,172	0,314	0,534	0,743	0,914	0,971	1,00	1,00

Вероятность безотказной работы

ti	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	1	0,914	0,828	0,686	0,466	0,257	0,086	0,029	0	0

Вероятность безотказной работы в интервале от 4 до 12 ч:

Вероятность отказа в интервале от 4 до 12 ч:

Плотность распределения отказов

ti	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	0									0

Интенсивность отказов

ti	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
	0									0

Среднее время наработки на отказ :

= (23 + 43 + 65 + 88 + 107 + 126 + 142 + 161) / 35  8,52.

Следует обратить внимание, что при расчете среднего времени нара­ботки на отказ число отказавших элементов на данном интервале умножа­ется не на время, соответствующее концу интервала, а на время, соответст­вующее началу. Действительно, обратившись к исходной таблице, мы ви­дим, что за период с 0 до 2 не отказал ни один элемент. С 2 до 4 ч от­казали 3 элемента. Эти три элемента не проработали 4 ч. Все, что мы можем сказать, это то, что они проработали 2 ч и, возможно, еще неко­торое время после этого. Поэтому эти три элемента входят в выражение для подсчета среднего времени наработки на отказ с временем работы 2, и, та­ким образом, оценка получается несколько заниженной.

Дисперсия:

= (6,52²3 + 4,52²3 + 2,52²5 + 0,58²8 + 1,48²7 + 3,48²6 + 5,48²2 +

+ 7,48²) / 35  12,193.

.