Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
PGTU / 5 семестр / Надежность / Nadezhnost_4-ya_redaktsia.doc
Скачиваний:
187
Добавлен:
29.03.2015
Размер:
12.07 Mб
Скачать

1.4.4. Простейшие операции над нечеткими множествами

Включение: пусть Е – множество, М – множество принадлежностей, А и В – два нечетких подмножества множества Е. Будем говорить, что А содержится в В, еслиB(x)  A(x), и обозначать эту операцию А  В.

Пример 1.6. Пусть Е = {x1, x2, x3, x4}, 0 ≤ M 1,

А = {(x1|0,4), (x2|0,2), (x3|0), (x4|1)},

B = {(x1|0,3), (x2|0), (x3|0), (x4|0)}.

В соответствии с определением В  А.

Равенство: пусть Е – множество, М – множество принадлежностей, А и В – два нечетких подмножества множества Е. Будем говорить, что А и В равны тогда и только тогда, когда B(x) = A(x).

Пример 1.7. Пусть Е = {x1, x2, x3, x4}, 0 ≤ M 1,

А = {(x1|0,4), (x2|0,2), (x3|0), (x4|1)},

B = {(x1|0,4), (x2|0,2), (x3|0), (x4|1)}.

В соответствии с определением В = А.

Дополнение: пусть Е – множество, М – множество принадлежно­стей, А и В – два нечетких подмножества множества Е. Скажем, что А и В дополняют друг друга, если B(x) = 1 – A(x).

Пример 1.8. Пусть Е = {x1, x2, x3, x4}, 0 ≤ M 1,

А = {(x1|0,4), (x2|0,2), (x3|0), (x4|1)},

B = {(x1|0,6), (x2|0,8), (x3|1), (x4|0)}.

В соответствии с определением В =илиА =.

Пересечение: пусть Е – множество, М – множество принадлежно­стей, А и В – два нечетких подмножества множества Е. Пересечение А  В определяют как наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одно­временно в А и В:

АВ(x) = min(A(x), (В(x)). (1.35)

Пример 1.9. Пусть Е = {x1, x2, x3, x4, x5}, 0 ≤ M 1,

А = {(x1|0,2), (x2|0,7), (x3|1), (x4|0) ), (x5|0,5)},

B = {(x1|0,5), (x2|0,3), (x3|1), (x4|0,1), (x5|0,5)}.

Тогда А В = {(x1|0,2), (x2|0,3), (x3|1), (x4|0), (x5|0,5)}.

На основе (1.35) можно записать А и В => => А В. Это позволяет ввести понятие «нечеткое и» – И.

Пример 1.10. Если А – нечеткое подмножество действительных чи­сел, очень близких к 5, и В – нечеткое подмножество действительных чи­сел, очень близких к 10,

А = {(9|0,2), (6|0,8), (5|1), (10|0,1) ), (7,5|0,5)},

B = {(9|0,8), (6|0,2), (5|0,1), (10|1), (7,5|0,5)},

то АВ – нечеткое подмножество действительных числе, очень близких к 5 И 10.

Тогда А В = {(9|0,2), (6|0,2), (5|0,1), (10|0,1), (7,5|0,5)}.

Эту операцию можно проиллюстрировать на рис. 1.3, где А В заштрихованная взаимопересекающаяся часть двух окружностей вокруг точек 5 и 10.

Р

ис. 1.3. Графическая иллюстрация

операции пересечения двух нечетких множеств

Объединение: пусть Е – множество, М – множество принадлежно­стей, А и В – два нечетких подмножества множества Е. Объединение А  В определяют как наименьшее нечеткое подмножество, которое содержит как А, так и В:

А В(x) = max(A(x), (В(x)). (1.36)

Пример 1.11. Пусть Е = {x1, x2, x3, x4, x5}, 0 ≤ M 1,

А = {(x1|0,2), (x2|0,7), (x3|1), (x4|0), (x5|0,5)},

B = {(x1|0,5), (x2|0,3), (x3|1), (x4|0,1), (x5|0,5)},

тогда А В = {(x1|0,5), (x2|0,7), (x3|1), (x4|0,1), (x5|0,5)}.

На основе (1.36) можно записать А или В => А В. Это позволяет ввести понятие «нечеткое или» – ИЛИ.

Пример 1.12. Если А – нечеткое подмножество действительных чи­сел, очень близких к 5, В – нечеткое подмножество действительных чисел, очень близких к 10,

А = {(9|0,2), (6|0,8), (5|1), (10|0,1) ), (7,5|0,5)},

B = {(9|0,8), (6|0,2), (5|0,1), (10|1), (7,5|0,5)},

то АВ – нечеткое подмножество действительных числе, очень близких к 5 ИЛИ 10. Тогда А В = {(9|0,8), (6|0,8), (5|1), (10|1), (7,5|0,5)}.

Соседние файлы в папке Надежность