2.4.3. Система встроенного самоконтроля несамопроверяемая

Проанализируем вариант последовательного соединения блоков кон­тролируемой системы. Пусть блок 1 охвачен встроенным контролем, а блок 2 – не охвачен (рис. 2.46).

Состояния системы:

0 – Б1, Б2 и К исправны, сис­тема работоспособна;

1 – Б1 неисправен и ремон­тируется, система неработоспо­собна;

2 – Б2 неисправен и ремон­тируется, система неработоспо­собна;

3 – К неисправна и не ре­монтируется, система работоспособна;

4 – Б1 и Б2 неисправны и ремонтируются, система неработоспо­соб­на;

5 – Б1 и К неисправны и ремонтируются, система неработоспособна;

6 – Б2 и К неисправны и ремонтируются, система неработоспособна;

7 – Б1, Б2 и К неисправны и ремонтируются, система неработоспо­собна.

Граф моделирования состояний работоспособности системы приве­ден на рис. 2.47.

Рис. 2.47. Граф моделирования

Для этого графа следует отметить отличительные особенности. При переходе от состояния 7 к состоянию 6 (ремонт Б1) интенсивность восста­новления –₁, а не ^к₁, как и для предыдущего случая. На переходах из со­стояния 6 в состояние 0 и из состояния 5 в состояние 0 интенсивность вос­становления является соответствующей функцией, как в подразд. 2.4.1.

Проанализируем вариант параллель­ного соединения блоков контро­лируемой системы (рис. 2.48). Пусть блок 1 охвачен встроенным контро­лем, блок 2 – не охвачен.

Состояния системы:

0 – Б1, Б2 и К исправны, система рабо­тоспособна;

1 – Б1 неисправен и ремонтируется, система работоспособна;

2 – Б2 неисправен и не ремонтируется, система работоспособна;

3 – К неисправна и не ремонтируется, система работоспособна;

4 – Б1 и Б2 неисправны и ремонтируются, система неработоспо­собна;

5 – Б1 и К неисправны и не ремонтируются, система работоспособна;

6 – Б2 и К неисправны и не ремонтируются, система работоспособна;

7 – Б1, Б2 и К неисправны и ремонтируются, система неработоспо­собна.

Граф моделирования состояний работоспособности системы приве­ден на рис. 2.49.

Рис. 2.49. Граф моделирования

Отличительная особенность графа – на переходе из состояния 7 в со­стояние 0 (ремонтируются все блоки, включая систему контроля) интен­сивность восстановления является сложной функцией и зависит от того, как будет организован ремонт.

Если все три блока ремонтируются одновременно тремя ремонтни­ками, то

(2.125)

Если все три блока ремонтируются одним ремонтником, то, учиты­вая, что время восстановления системы будет равно сумме времени вос­становления всех трех блоков, применяют соотношение:

. (2.126)

Если неизвестно, как будет организован ремонт, можно взять сред­нее значение.

Далее расчет по графам ведется в соответствии с методикой, изло­женной в подразд. 2.3.2.

2.5. Расчет надежности в условиях нечетко заданных исходных данных

Данный раздел посвящен проблеме расчета надежности сложных технических систем в процессе их проектирования при нечетко заданных исходных данных. Такая постановка задачи встречается в реальных усло­виях достаточно часто по двум причинам. Во-первых, надежностные ха­рактеристики отдельных блоков системы не всегда можно установить дос­таточно точно, в ряде случаев техническая документация дает разные зна­чения, а иногда они и вовсе не указаны, и проектировщику приходится ру­ководствоваться собственным опытом. Во-вторых, проектируемая система может работать в неблагоприятных условиях, и тогда реальные надежно­стные характеристики будут отличаться от тех, которые указаны в доку­ментации и справочной литературе.

Расчет надежности систем при нечетко заданных исходных данных практически не освещен в учебно-методической литературе, в отличие от стандартного расчета надежности системы при надежностных характери­стиках, заданных детерминированно. Учитывая изложенное, в данном раз­деле основной упор будет сделан не на методику расчета надежности, а на ее модификацию применительно к нечетко заданным исходным данным [4]. Для упрощения изложения в качестве примера проектируемой системы будет взят самый простой ее вариант, поскольку алгоритм расчета надеж­ности в условиях нечетко заданных исходных данных не зависит от слож­ности проектируемой системы.

Система может быть собрана из блоков различных типов. Надежно­стные характеристики блоков, составляющих систему, при этом рассмат­риваются как известные с определенной вероятностью. Достаточно хоро­шие возможности для этого предоставляет описание надежностных харак­теристик блока системы в форме нечеткого множества. Проектировщик (заказчик), задаваясь различными значениями, к примеру, среднего вре­мени наработки на отказ, формулирует степень своей уверенности в реали­зации каждого из них с помощью показателя, именуемого «степенью при­надлежности» и принимающего значения в диапазоне от 0 до 1 [1]. Чем хуже показатель с точки зрения надежности, тем выше степень уверенно­сти в его реализации.

Предполагается, что в проектируемой системе отсутствует аппарат­ная избыточность, т.е. встроенные технические средства повышения на­дежности, такие как резервирование или дублирование, а системы встро­енного функционального и тестового контроля обладают идеальными ха­рактеристиками: надежностью, полнотой контроля и глубиной локализа­ции. В этом случае надежностные показатели блоков и методика расчета системы зависят от того, является она восстанавливаемой или невосста­навливаемой.

Рассматриваемая в настоящем разделе задача проектирования фор­мулируется следующим образом: выбрать из нескольких заданных вариан­тов построения неизбыточной системы такой вариант, который минимизи­рует стоимость системы при надежности системы не хуже заданной.

Сформулируем алгоритм выбора (рис. 2.50).

Рис. 2.50. Алгоритм выбора оптимального варианта построения невосстанавливаемой системы в условиях нечеткого задания исходных данных

В соответствии с блоком 1 проектировщик определяет надежностные показатели блоков системы. В процессе определения показателей проекти­ровщик в соответствии с блоком 2 выясняет, будет ли интенсивности отка­зов задана детерминировано или нет? Если да, то выбор оптимального ва­рианта пойдет по левой ветви, если нет, то по правой. Последовательность шагов по левой и правой ветви в основном одинаковая. В блоках 3 (левая ветвь) и 6 (правая) выбираются возможные варианты построения системы. В блоках 4 (левая ветвь) и 7 (правая) рассчитываются надежностные пока­затели по каждому варианту построения системы. Далее при нечетко за­данных исходных данных в блоке 8 правой ветви по каждому варианту рассчитываются потери от неверного выбора исходных надежностных по­казателей. И, наконец, в блоках 5 (левая ветвь) и 9 (правая) выбирается оп­тимальный вариант построения системы. В предыдущем разделе в при­мерах 2.13 и 2.14 был рассмотрен расчет надежности систем, структура ко­торых уже была зафиксирована. Соответственно, в обоих случаях путь продвижения по алгоритму был: 1 – 2 – 4б.

Рассмотрим более сложные случаи реализации блоков данного алго­ритма для невосстанавливаемых и восстанавливаемых систем, когда есть несколько вариантов построения системы.