2.6.2. Планирование и расчет числа запасных изделий

Для обеспечения нормального функционирования изделий необхо­димо на весь период эксплуатации снабжать их запасным инструментом, принадлежностями, сменными комплектующими изделиями.

Запасом инструментов и принадлежностей (ЗИП) принято называть запас сменных изделий, материа­лов, инструментов и принадлежностей для обслуживания объектов.

Количество запасных частей зависит от интенсивности отказов от времени пополнения ЗИП (t_п), требуемой его достаточности (K_д), органи­зации снабжения и степени восстановления.

Для пуассоновского потока отказов вероятность числа отказов n

(2.139)

Вероятность того, что число отказов за время t будет не больше m,

(2.140)

Вероятность того, что число отказов за время t будет больше m,

(2.141)

Если в ЗИП имеется два элемента, а вероятность того, что за время t_n произойдет больше двух отказов, равна 0,1, то это означает, что достаточ­ность ЗИП равна 0,9 (K_д = 0,9), а недостаточность равна 0,1 (K_нд = 0,1). K_д ЗИП задается обычно равным 0,9 – 0,99.

Рассмотрим расчет числа запасных изделий для случая, когда отка­завшие изделия не ремонтируются.

Организация ЗИП в данном случае реализуется по такой схеме. Не­исправное комплектующее изделие заменяется исправным из ЗИП. Рабо­тоспособность его не восстанавливается. В ЗИП должно постоянно нахо­диться такое число запасных частей, которое обеспечивает с заданной ве­роятностью достаточности (K_д) ЗИП потребность их для заданного интер­вала времени (t_n).

Исходными данными для расчета числа запасных частей являются:

• интенсивность отказов заменяемого изделия – ₀;

• число одинаковых заменяемых модулей или блоков в основном изде­лии – n;

• время пополнения ЗИП (время, до окончания которого не будет воз­можности пополнить ЗИП) – t_n;

• вероятность достаточности ЗИП – K_д.

Далее по формуле определяетсяK_д для различных значений числа запасных элементов в ЗИП, начиная с m = 0.

Как только коэффициент достаточности K_д превысит заданный, вы­числения оканчиваются и последнее m берется в качестве рассчитанной цифры количества запасных частей (или блоков).

Пример 2.23. Определить число запасных типовых элементов за­мены (ТЭЗ), если известно, что ₀ = 510^–6 1/ч, K_д = 0,9...0,99, t_n = 5000 ч, число одинаковых ТЭЗ в аппаратуре равно 60 (n = 60).

Определим: = 5 10^–660 = 310^–4, t_n = 310^–4510³ = 1,5.

Приводим вычисления:

при m = 0

;

при m = 1

;

при m = 2

;

при m = 3

(для K_д = 0,9 достаточно иметь в ЗИП 3 ТЭЗ);

при m = 4

;

при m = 5

(для K_д = 0,99 достаточно иметь в ЗИП 5 ТЭЗ);

Рассмотрим расчет запасных изделий для восстанавливаемых эле­ментов.

Схема использования ЗИП в этом случае показана на рис. 2.55.

Рис. 2.55. Схема использования ремонтируемых ЗИП

Отказ элемента происходит с интенсивностью ₀. Отказавший эле­мент ремонтируется и поступает на пополнение в ЗИП. Среднее время ре­монта в этом случае равно t_n, т.е. t_n существенно уменьшается. Методика расчета при этом та же, что и в предыдущем случае, только после оконча­ния расчета количества запасных частей берется значение m + 1 (с учетом ремонтируемого ТЭЗ).

Пример 2.24. Решить предыдущий пример при условии, что ТЭЗ ре­монтируется, время ремонта t_рем = 12 ч.

1/ч,

При m = 0

Поскольку вероятность того, что за время ремонта не произойдет от­каза, больше достаточности K_д, то в ЗИП можно положить 0 + 1 = 1 ТЭЗ.

Выводы

Данная глава является, по существу, основной в учебном пособии. В ней авторы постарались рассмотреть максималь­ное количество проблем, связанных с расчетом надежности аппаратной части сложных технических систем. В то же время предлагаемые подходы к расчету надежности сильно адаптированы (упрощены), чтобы за сложно­стью решений не поте­рять основную нить методики.

Авторы обращали особое внимание на те факторы, с которыми на практике могут столкнуться специалисты при расчете надежности проек­тируемых или эксплуатируемых систем.

С точки зрения теории надежности системы делятся на восстанавли­ваемые и невосстанавливаемые. К невосстанавливаемым обычно относятся не сами системы, а их компоненты и, чаще всего, элементы, из которых со­стоят компоненты системы. Однако, если доступ к установленной системе затруднен, ее также можно рассматривать как невосстанавливаемую.

Характеристики надежности элементов иногда приходится опреде­лять статистически по результатам эксперимента, и тогда они представля­ются в таблично-графической форме. В этом случае на следующем этапе подбирается закон распределения, наилучшим образом описывающий по­лученные экспериментальные данные. Чаще всего, если эксперименталь­ные данные тому резко не противоречат, выбирают экспоненциальный за­кон распределения как самый простой в использовании, хотя он и дает за­вышенную оценку надежности. Нормальный закон также достаточно часто используется в расчетах, при этом он дает заниженную оценку на­дежности. В данном учебном пособии в большинстве случаев в расчетах используется экспоненциальный закон распределения.

Если надежность, полученная по предварительным расчетам на этапе проектирования системы, оказывается ниже заданной, существует два пути повышения надежности: технологический, когда используют более на­дежные элементы (если такие существуют), и конструктивный – создание надежных систем из ненадежных элементов.

Конструктивный метод основан на резервировании в его разнообраз­ных формах. Постоянно включенный резерв – это метод резервирования элементов системы. Резервирование замещением применяется для компо­нентов системы. Особое внимание в данном разделе уделено функцио­нальному резервированию, как наиболее эффективному, так и наиболее сложному с точки зрения методики расчета.

Однако большинство систем относится к классу восстанавливаемых. Показатели надежности восстанавливаемых систем отличаются от показа­телей надежности невосстанавливаемых систем. Если для последних ос­новной характеристикой является среднее время наработки на отказ, то для восстанавливаемых систем основная характеристика – коэффициент го­товности, т.е. вероятность застать систему работоспособной в произволь­ный момент времени.

Для расчета коэффициента готовности выбран метод расчета по графу работоспособности как наиболее наглядный и потому лучше вос­принимаемый, чем чисто математические методы. В основе графа работо­способности лежит марковская цепь, помеченная интенсивностями отказов и восстановлений отдельных блоков. Данный метод рассматривается для последовательного и параллельного соединения блоков. Многочисленные примеры позволят читателю в ряде случаев воспользоваться выведенными формулами.

С другой стороны, для сложных технических систем, состоящих из большого количества блоков, расчет по неусеченной марковской цепи ста­новится на практике затруднительным из-за резко возрастающего со слож­ностью системы числа состояний. Для такой ситуации в пособии предлага­ется методика построения усеченной марковской сети, которая и демонст­рируется при расчете надежности двух реальных технических систем.

Для повышения коэффициента готовности восстанавливаемой сис­темы можно снизить интенсивность отказов, а можно повысить интенсив­ность восстановлений. Схемы встроенного контроля позволяют повысить интенсивность восстановления за счет сокращения времени обнаружения места неисправности системы. В данном учебном пособии рассмотрены различные варианты (схема встроенного контроля абсолютно надежна, схема встроенного контроля самопроверяемая, схема встроенного кон­троля несамопроверяемая).

На этапе проектирования редко можно получить точные надежност­ные характеристики отдельных блоков. Чаще характеристики задаются не детерминированно, т.е. интенсивность отказов и восстановлений задается в определенных пределах. Для этого случая рассмотрена модификация ме­тодики расчета коэффициента готовности на основе теории нечетких мно­жеств, что позволяет выбрать вариант построения системы, оптимальный по соотношению «надежность-стоимость».

Основные проблемы этапа эксплуатации – это расчет периода про­филактики и числа запасных блоков при возможности их ремонта и в от­сутствии такой возможности. В данном учебном пособии эти вопросы рас­смотрены скорее в обзорном порядке.