Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Типовой расчет по линейной и векторной алгебре. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
.pdf
172 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {−1; −5; −4}
,~b = {3; −4; −5},~c = {−3; 5; −3}
образуют
базис è найти êîîðдинаты вектора~d = {−18; 7; −3}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~
b = {−1; −1; −1}è~c = {4; 1; 5}
(~x,~b) = −7è(~x,~c) = 23
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −2~a − 4~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−4x2− 5y2− 5z2− 2xy + 8xz + 6yz
Привести квадратичную форму
è известны
.
, åñëè известны ñêалярные произведения
(−1~u + 2~v)(−1~u − 1~v)
| ~a |= 4,|~b |= 2,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.5
.
−x2+ y2+ 2z2− 12xy + 12xz + 8yz
относительно этого базиса.
~a = {−1; −1; 1}
,
(~x,~a) = −5
, åñëè
~u = −3~a + 2~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−1 1 3
−3 1 1
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−2 2 2
,
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 1, β = 3, ~a = {−2; −2; 3},~b = {−1; 2; 1}
22.
Определить произведение êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
−5 5
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
6 4
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
3 −1
−4 5
è
B =
3 3
перестановочно?
t −2
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
2x2− 3x + 8
íà простейшие.
x3− 4x2+ 4x
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (−8 + 3i)z + 25 − 19i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−1 + 3iè1 − i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 173
¯
¯
−3 −4 9 1
¯
¯
¯
−3 −2 9 1
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
¯
¯
¯
3 4 −6 −1
¯
¯
¯
3 4 −9 0
¯
¯
2 −6 −3 1 −3
¯
¯
¯
6 −21 −9 3 −9
¯
¯
¯
−6 18 10 −3 9
¯
¯
¯
4 −12 −6 1 −6
¯
¯
¯
−4 12 6 −2 9
A =
−3 3 −3
3 −1 −1
0 2
B =
2 −2
,
1 2
Вариант A - 57
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
AB
матриц
.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−1 −2 3
−3 −1 4
.
A · A−1= E
, найти
1 2 −2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
3 2 1
−1 3 4
−1 −2 4
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
0 4
1 −1
·
·
x11x
x21x
x
1
x
2
x
3
12
22
=
·
12
12
2
−2 −3
0 −1
.
=
24 28
.
−12 −17
−9 −2 1 0 0 7
7.
Вычислить ðàíã матрицы
15 3 −2 0 0 −11
0 −1 −1 0 0 2
−12 −1 3 0 0 6
.
−39 −3 10 0 0 19
174 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
6 3 −1 2 0
5 1 −1 3 0
−1 2 2 −1 0
0 −1 2 3 0
8 1 2 9 0
9.
Найти общее решение системы уравнений
7 −4 3 −8 −29
1 2 1 2 1
5 1 3 −1 −13
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
−6 0
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
−2
−2
2
.
0 −2
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
1 3 −3
0 4 −2
0 4 −3
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {1; 5; 1}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−1; β; 4}−→c = {−1; 1; −2}
A(−1; 3; 3),B(−1; −3; −1),C(−3; 3; −2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
ä) квадрат площади грани
.
A(−3; 2; −1),B(3; 3; −1),C(1; −3; −3),D(1; −2; 2)
| −2−→AB − 2
−−→
CD |
ABC
, á)
(−2−→AB, −2
CD)
, å) объем тетраэäðà
−−→
, â)
[−2−→AB, −2
ABC D
, ä) работу ñèëû
AD
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
, æ) достроить тетраэäð äî
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 175
~a = {−1; −1; −5}
,~b = {2; 5; 5},~c = {−3; −4; 2}
образуют базис
è найти êîîðдинаты вектора~d = {18; 20; 10}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {−4; −4; −4}
(~x,~c) = −40
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −3~a − 2~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−3x2+ 2y2+ 4z2+ 10xy + 0xz − 4yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 2,|~b |= 5,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.9
−2x2− y2− 2z2− 16xy − 8xz − 16yz
относительно этого базиса.
~a = {4; 3; 0}
(~x,~a) = 32,(~x,~b) = −15
(2~u − 3~v)(−4~u + 1~v)
, åñëè
.
,~b = {−2; −2; 3}
~u = −1~a + 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−1 1 3
1 0 4
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
3 3 2
è
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 3, β = 1, ~a = {3; −2; 3},~b = {−2; −3; −2}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− 6x + 7 = 0
A =
, åñëè
3 −2
?
−1 p
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
5 1
1 0
è
B =
4 −2
перестановочно?
−2 t
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
2x2− 34x − 40
íà простейшие.
x3− 64
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2+ 5z + 29 + 15i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−1 + 2iè−2 − 2i
.
176 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
Вариант A - 58
¯
¯
1 −1 6 2
¯
¯
¯
−1 0 −6 −2
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
−2 −3
B =
,
3 3
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
¯
¯
¯
2 −2 9 4
¯
¯
¯
−2 2 −12 −6
¯
¯
−2 3 3 −2 1
¯
¯
¯
4 −9 −6 4 −2
¯
¯
¯
2 −3 0 2 −1
¯
¯
¯
2 −3 −3 0 −1
¯
¯
¯
−6 9 9 −6 2
−2 −3
.
−3 3
AB
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A · A−1= E
, найти
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
1 −1 2
−1 2 1
.
2 −3 3
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
0 −3 0
2 3 3
2 −2 2
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
4 −3
1 −1
·
x
·
x
x
x11x
x21x
1
=
2
3
12
·
22
−3
−12
−14
−4 2
0 3
.
=
−56 19
.
−16 5
−6 −2 −1 −1 0 −1
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−2 −2 1 1 0 −11
−6 −1 −1 1 0 −2
6 2 1 1 0 1
.
22 7 1 −5 0 28
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 177
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
−1 2 0 0 −1
−4 3 0 0 1
0 1 0 0 −1
−1 2 0 0 −1
−4 5 0 0 −1
9.
Найти общее решение системы уравнений
0 2 −2 0 48
0 −1 −1 −1 −9
0 3 −1 1 57
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
7 −3
A =
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
0
0
=
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
9
−5
4
.
.
−3 −1
−2 4 2
11.
Вычислить произведение âñåõ собственных чисел матрицы
A =
−1 −1 −3
−1 1 −1
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {−2; 2; 1}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−1; β; 2}−→c = {5; 1; −3}
A(1; −3; 1),B(2; −1; −2),C(3; −2; 0)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 4−→AB + 2
A(−2; 2; −1),B(3; −1; −1),C(−3; −1; −1),D(−2; −3; −2)
−−→
CD |
, á)
(4−→AB, 2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[4−→AB, 2
ABC D
−−→
CD]
, æ) достроить тетраэäð äî
, ä) работу ñèëû
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
.
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
178 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {2; 3; 1}
,~b = {−2; 3; −1},~c = {3; 1; 4}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {−7; 17; −6}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~
b = {−3; −2; 1}è~c = {−4; −1; −2}
(~x,~b) = −3è(~x,~c) = −24
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −1~a + 1~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−3x2+ 2y2+ 0z2− 2xy + 2xz + 8yz
Привести квадратичную форму
è известны
.
| ~a |= 4,|~b |= 5,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.4
, åñëè известны ñêалярные произведения
3x2− y2− z2+ 24xy − 12xz − 8y z
относительно этого базиса.
~a = {−3; −2; −4}
(−1~u − 2~v)(−2~u − 3~v)
.
,
(~x,~a) = −28
, åñëè
~u = 4~a − 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−3 −2 −2
1 1 1
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
4 2 0
,
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 2, β = 3, ~a = {1; −3; 3},~b = {−2; 3; 0}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− x − 18 = 0
A =
, åñëè
p 6
?
2 3
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
−4 −1
4 −3
è
B =
t −4
перестановочно?
16 4
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
0x2− 3x − 4
íà простейшие.
x3+ 64
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− iz + 5 + 55i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
2 + 3iè−2 − 3i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 179
¯
¯
−3 6 −1 −3
¯
¯
¯
9 −20 3 9
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
¯
¯
¯
6 −12 1 6
¯
¯
¯
6 −12 2 9
¯
¯
2 1 3 −6 −6
¯
¯
¯
−6 −2 −9 18 18
¯
¯
¯
4 2 7 −12 −12
¯
¯
¯
−4 −2 −6 10 12
¯
¯
¯
4 2 6 −12 −15
Вариант A - 59
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
AB
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A =
1 0 3
1 3 1
0 −3
B =
2 3
,
.
1 2
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
4 −3 4
1 −1 2
.
A · A−1= E
, найти
−1 −1 4
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
−2 −2 4
−2 −3 1
−3 4 −2
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
2 4
−3 0
·
·
x11x
x21x
12
22
x
1
x
2
x
3
·
=
−3 −4
3 −4
8
−5
16
.
=
−36 −32
.
54 0
−4 0 −1 −2 0 −5
7.
Вычислить ðàíã матрицы
1 0 1 1 0 2
−12 0 3 −2 0 −9
−12 0 3 −2 0 −9
.
−7 0 −1 −3 0 −8
180 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
−2 1 −1 0 0
0 −1 −1 0 0
3 −1 2 0 0
−3 2 −1 0 0
0 −1 −1 0 0
9.
Найти общее решение системы уравнений
4 −4 5 5 −4
−2 2 1 1 2
1 −1 3 3 −1
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
2 2
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
2
−4
8
.
2 5
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
1 2 −2
−3 4 −1
1 1 −3
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {4; −4; −3}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−2; β; −2}−→c = {5; −5; −4}
A(3; −2; 0),B(−3; 2; −1),C(−3; 1; 1)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 4−→AB − 2
A(1; −3; 2),B(1; −1; −2),C(−2; −3; −2),D(2; 1; 1)
−−→
CD |
, á)
(4−→AB, −2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[4−→AB, −2
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 181
~a = {1; −5; 4}
,~b = {3; 2; 0},~c = {0; −2; −3}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {−9; −12; −9}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {−4; 3; −2}
(~x,~c) = 19
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −3~a − 2~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−5x2− 3y2− 1z2+ 4xy − 4xz + 2yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 4,|~b |= 2,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.6
3x2+ 3y2− 2z2+ 12xy + 12xz − 8yz
относительно этого базиса.
~a = {3; 5; −3}
(~x,~a) = 1,(~x,~b) = −31
(4~u − 2~v)(−3~u − 2~v)
.
,~b = {2; 0; 5}
, åñëè
è
~u = −1~a − 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
0 −2 4
−2 −3 3
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
2 −2 2
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 3, β = −1, ~a = {−1; −3; 2},~b = {2; −2; −1}
22.
Определить сумму êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
4 5
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
3 1
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
−1 −1
0 4
è
B =
−4 t
перестановочно?
0 −4
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
11x2+ 4x + 9
íà простейшие.
x4− 81
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (4 + 12i)z − 40 + 18i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
4 + iè−5 − 2i
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]