Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет по рядам. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

656 Кб

Скачать

☆

1 / 131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

ÓÄÊ 512.52(07) Å741

Рецензенты: кафедра естественнонаучных дисциплин ЛФ НОУ ВПО "Международный институт компьютерных технологий",

Типовой расчет по рядам [Электронный ресурс]:сетевое обновляемое электрон. учеб. пособие/

Ю.Д.Ермолаев.-Электрон.дан.(0.65 Мб). Липецк:Издательство ЛГТУ, 2012. 126 с. Режим доступа:http://www.stu.lipetsk.ru/education/chair/kaf-vm/mu/

Систем. требования: Intel Pentium (или аналогичный процессор других производителей), 512 Мб оперативной памяти, Adobe Reader 9.0 (или аналогичный продукт для чтения файлов формата pdf).

Типовой расчет предназначен для студентов направлений 010800.62, 220100.62, 230100.62, 232000.62 и других½ изучающих высшую математику по программе технического вуза. Представлены 120 вариантов типового расчета. В типовом расчете 10 заданий, в которых отражены числовые, степенные ряды и ряды Фурье.

Ключевые слова: последовательность; числовой ряд; степенной ряд; функциональный ряд; область сходимости; ряд Тейлора; ряд Маклорена; ряд Фурье; радиус сходимости

°c Липецкий государственный

технический университет, 2014 °c Ермолаев Юрий Данилович, 2014

СОДЕРЖАНИЕ ТИПОВОГО РАСЧЕТА

1.Формула общего члена числового ряда

2.Вид ряда Фурье на данном симметричном отрезке

3.Формулы для вычисления коэффициентов ряда Фурье

4.Количество членов числового ряда, находящихся вне данной окрестности

5.Сумма знакопеременного числового ряда

6.Радиус сходимости степенного ряда

7.Область сходимости ряда Маклорена для данной функции

8.Вычисление коэфициентов ряда Фурье при разложении функции на симметричном отрезке

9.Вычисление коэфициентов ряда Фурье при разложении функции по синусам и по косинусам на несимметричном отрезке

10.Разложение функции в ряд Маклорена без вычисления производных

Â à ð è à í ò 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Â à ð è à í ò 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Â à ð è à í ò 21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Â à ð è à í ò 31. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Â à ð è à í ò 41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Â à ð è à í ò 51. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Â à ð è à í ò 61. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Â à ð è à í ò 71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Â à ð è à í ò 81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Â à ð è à í ò 91. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Â à ð è à í ò 101. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 Â à ð è à í ò 111. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115

																											Типовой расчет по рядам																			5
																															Вариант							1										pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																pn + q

																																																cn2 + dn + e
									5								10				15			20							25
числового ряда															+						+		+					+						+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда											14				+		35				+	66	+		107			+				158		+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = ¡5x ¡ 2 имеет вид
1)		1								k¼x																							2)		1					k¼x
						ak cos(						)																								bk sin(							)
		1				ak cos(				5		)			k¼x												k¼x								1	bk sin(					5		)	k¼x
			a					1							k¼x												k¼x								a			1						k¼x
3)		Po				+		1	ak cos(										)		+ bk sin(									)			4)		Po	+		1	bk sin(								)
3)		2				+		1	ak cos(						5				)		+ bk sin(						5			)			4)		2	+		1	bk sin(						5		)
			ao					1	¡					k¼x						¢										¢								P
5)								P	¡											¢										¢								P
						+			ak cos(									)
		2				+		1	ak cos(						5			)
3.	Коэффициент												a11				разложения в ряд Фурье на отрезке																											[		3; 3] функции f(x) = 2x + 5
3.								P					a11																															[	¡	3; 3] функции f(x) = 2x + 5
вычисляется по формуле																																													¡
вычисляется по формуле																								2													11¼x
1)		2				3									11¼x								2)	2			3										11¼x
						(2x + 5) cos(														) dx								(2x + 5) sin(												) dx
						(2x + 5) cos(														) dx				3				(2x + 5) sin(										3		) dx
		3			R0												3							3			R03											3
3)		3			R0												3						4)	1			R03											11¼x
		a																													x											dx
		a																								3 ¡R3					x											dx
		1113= 0														11¼x										3 ¡R3			(2				+ 5) cos(					3			)
5)				¡R3			(2x + 5) sin(														) dx
5)			3	¡R3			(2x + 5) sin(										3				) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 1216 ¡ 1528 + 1844 ¡ 2164 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

17 + 13 ¡ 201 ¡ 19 + 431 + 211 ¡ 761 ¡ 391 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 4)n

n=1 2n(n2 + 3n + 10).

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

5x ¡ 1

¡2x ¡ 2.

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡4x ; x 2 [¡2; 0]

2x ; x (0; 2]

Вычислить коэффициент a3 разложения функцииf(x) =8

¡ ¡

;

[0; 1]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].

;

(1; 2]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = ¡4x + 4

x + 2 в ряд Маклорена.

6 Типовой расчет по рядам

Вариант 2

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = ¡2x2 ¡ 6x + 5 имеет вид

1)		ao				1				k¼x				2)	ao		1					k¼x
				+		1 bk sin(							)			+				ak cos(				)
	2			+		1 bk sin(				3			)		2	+	1			ak cos(			3	)					k¼x
	1							k¼x							ao		1						k¼x						k¼x
3)	1					P								4)				P
				ak cos(					)							+					ak cos(				)		+ bk sin(					)
	1			ak cos(				3	)						2	+	1				ak cos(		3		)		+ bk sin(			3		)
	1					k¼x												P¡								¢							¢
5)	P			bk sin(					)									P¡								¢							¢
5)	1			bk sin(			3		)
Коэффициент										b9		разложения в ряд Фурье на отрезке																	[		2; 2] функции f(x) = 2x + 6
3.	P									b9																			[	¡	2; 2] функции f(x) = 2x + 6
вычисляется по формуле																														¡
вычисляется по формуле																	2									9¼x
1)		1		2	(2x + 6) cos(							9¼x		) dx		2)	2		2		(2x + 6) sin(					9¼x		) dx

		2 ¡R2										2					2		R02								2
																	2										2
																	2									9¼x
3)	b			= 0												4)			R0		(2x + 6) cos(							) dx
3)	b			= 0												4)					(2x + 6) cos(							) dx
	19			2							9¼x						2										2
5)			¡R2		(2x + 6) sin(									) dx
5)		2	¡R2		(2x + 6) sin(							2		) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 1017 ¡ 1432 + 1853 ¡ 2280 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

141 + 13 ¡ 301 ¡ 111 + 541 + 271 ¡ 861 ¡ 511 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(3x + 5)n

=1 2n

+ 2n + 4

Найти

длину

области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = r3

¡2x + 4.

2x + 3

Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

2 x ;

x (0; 3]

f(x) =8

3 ; x 2 [¡3; 0]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

¡ ¡

;

[0; 1]

;

(1; 2]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

10.Найти коэффициент при (x ¡ xo)3 в разложении функции f(x) = 3x ¡ 4

x + 2 â ðÿä

Тейлора в окрестности точки xo = 3.

Типовой расчет по рядам

Вариант 3

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

10 15 20 25 30

числового ряда 4 ¡ 8 ¡ 16 ¡ 28 ¡ 44 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = ¡3x2 + 3 j x j ¡6 имеет вид

			ao			1				k¼x										ao		1						k¼x								k¼x
1)					+	P1		ak cos(						)			2)				+	P1		ak cos(						) + bk sin(									)
1)		2			+			ak cos(						)			2)		2		+			ak cos(				5		) + bk sin(							5		)
		1						k¼x		5									1				¡k¼x							¢									¢
3)		Po				1											4)		P
		Po				1													P		ak cos(				5		)
		1			bk sin( 5 )				k¼x										1		ak cos(				5		)
5)			a		+			bk sin(	k¼x			)

		2				1				5																																	2
3.	Коэффициент										разложения в ряд Фурье на отрезке																													функции			2
	Коэффициент								a15		разложения в ряд Фурье на отрезке																									[		4; 4]		функции	f(x) = 5x + 5
						P			a15																											[	¡	4; 4]			f(x) = 5x + 5
вычисляется по формуле																																					¡					¡
вычисляется по формуле
1)		1			4										15¼x
					(¡5x2 + 5) sin(														) dx			2) a15 = 0
		4			(¡5x2 + 5) sin(												4		) dx			2) a15 = 0
					4
3)		1		¡R4		¡	5x2 + 5) cos(									15¼x						4)	2		4		5x2 + 5) cos(						15¼x
					(														) dx						(												) dx
		4			(												4		) dx				4		(								4				) dx
		2		¡R44									15¼x												R0	¡
5)				R0 (¡5x2 + 5) sin(														) dx
5)		4		R0 (¡5x2 + 5) sin(													4	) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																									13			18		23			28
																											¡		+			¡			+ :::
																									15		¡	30	+		51	¡		78	+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

141 + 121 ¡ 231 ¡ 201 + 361 + 321 ¡ 531 ¡ 481 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (¡3 ¡ 2x)n(¡1)n+1

n=1

4n2 + 8

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = r

2x ¡ 1

a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

4x + 2

Вычислить сумму коэффициентов

f(x) =8

3 + x ; x 2 [¡3; 0]

7 ;

(0; 3]

разложения функцииf(x) =8

Вычислить коэффициент a4

¡3 + x

;

x 2 [0; 3]

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 5 ¡2x + 3 в ряд Маклорена.

8 Типовой расчет по рядам

																														Вариант							4										pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																															pn + q

																																															cn2 + dn + e
								3			7								11						15				19
числового ряда											¡							¡						¡			¡				+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда										9	¡			21				¡		39				¡		63	¡		93		+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = 2 j x j +4 имеет вид
		Po				1																Po			1
1)		1						k¼x										2)				1							k¼x
1)		1			bk sin(				4	)								2)				1			ak cos(					4	)					¢									¢
3)			a			P						k¼x						4)					a			P¡								k¼x		¢						k¼x			¢
					+			ak cos(								)									+ 1				ak cos(							)	+ bk sin(								)
		2			+	1		ak cos(					4			)						2			+ 1				ak cos(						4	)	+ bk sin(						4		)			f(x) =	4x + 6
3.			ao			P						b9 разложения в ряд Фурье на отрезке [																																6; 6]				f(x) =	4x + 6
5)			2		+	1		bk sin(				4			)																																			2
	Коэффициент																																										¡			функции			¡	2
	Коэффициент																																													функции
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле																											1												9¼x
1)		1			6	¡	4x2 + 6) cos(										9¼x								2)		1		6		¡	4x2							9¼x
					(																) dx									(					+ 6) sin(						) dx
		6			(																) dx						6			(					+ 6) sin(				6		) dx
				¡R6														6										2 ¡R66										9¼x
3)		b			= 0																				4)				R0	(¡4			x2		+ 6) sin(					)		dx
3)		b			= 0																				4)								x2									dx
		29			6											9¼x											6												6
5)				R0 (¡4x2 + 6) cos(															) dx
5)		6		R0 (¡4x2 + 6) cos(														6	) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 138 ¡ 1225 + 1643 ¡ 2067 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

12 + 18 ¡ 101 ¡ 171 + 261 + 341 ¡ 501 ¡ 591 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 3)n(¡2)n

n=1 n! .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡2x + 9).

8. Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

<	3x ; x (0; 2]
f(x) =8	¡2x ; x 2 [¡2; 0]
:	2
9. Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8			2 + x	;	x 2		[0; 3]
		<	4	;	x		(3; 6]
в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].		:				2

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

¡	3	¢	в ряд Маклорена.
f(x) = 100 cos	4x ¡ 3
f(x) = 100 cos

Типовой расчет по рядам

																												Вариант							5									pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																												pn + q

																																												cn2 + dn + e
числового ряда										6		+				8		+			10	+	12		+			14			+ ¢ ¢ ¢ .

									18						42						78		126					186
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = ¡3x j x j имеет вид
1)	1			ak cos(				k¼x		)						2)					ao	+	1		ak cos(						k¼x		)		+ bk sin(			k¼x			)
1)	1			ak cos(				3		)						2)				2		+	1		ak cos(						3		)		+ bk sin(				3		)
	1					k¼x															ao		1	¡						k¼x			¢									¢
3)	P															4)							P	¡									¢									¢
				bk sin(					)													+		ak cos(								)
	1			bk sin(			3		)		k¼x									2		+	1	ak cos(							3	)
		a			1						k¼x												P
5)	Po			+	1	bk sin(								)									P
5)		2		+	1	bk sin(						3		)																																3
3. Коэффициент													разложения в ряд Фурье на отрезке																														функции			3
3. Коэффициент											b12		разложения в ряд Фурье на отрезке																										[		5; 5]		функции		f(x) = 4x + 2x
					P						b12																												[	¡	5; 5]				f(x) = 4x + 2x
вычисляется по формуле																																								¡
вычисляется по формуле																								2 5													12¼x
1)	1			5											12¼x									2 5													12¼x
				(4x3 + 2x) cos(																) dx			2)					(4x3			+ 2x) cos(								) dx
				(4x3 + 2x) cos(												5				) dx			2)	5				(4x3			+ 2x) cos(					5			) dx
		5 ¡R5														5								5		R05										5
		5 ¡R5																						2		R05										12¼x
3) b																							4)			R0			x3				x							dx
3) b				5= 0																			4)					(4	x3		+ 2		x	) sin( 5					)	dx
	112			5= 0											12¼x									5				(4			+ 2			) sin( 5					)
5)			¡R5 (4x3 + 2x) sin(																	) dx
5)		5	¡R5 (4x3 + 2x) sin(													5				) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности
точки x = 0 (" = 0:05)																7				11			15			19
																			¡			+			¡				+ :::
																	9		¡	18		+	35		¡		60		+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

17 + 131 ¡ 151 ¡ 221 + 311 + 351 ¡ 551 ¡ 521 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x + 5)n ¢ n!

n=1 (2n)!! .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡3 j x j +14).

8. Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

< 4	x	; x (0; 2]
f(x) =8	3	; x 2 [¡2; 0]
: ¡		2			2	;	x	2	[0; 2]
9. Вычислить коэффициент a3 разложения функцииf(x) =8				¡ ¡				2
в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].			:	¡ ¡	x	;	x	2	(2; 4]
			<	4	x	;	x		(2; 4]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

¡	4	¢	в ряд Маклорена.
f(x) = 100 sin	5x ¡ 3
f(x) = 100 sin

10 Типовой расчет по рядам

Вариант 6

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

136

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = 4x3 + 1x имеет вид

		ao					P											k¼x						ao					P						k¼x
1)		2		+			1			ak cos(									4	)			2)		2			+	1	bk sin(							4		)	¢									¢
	P											k¼x												ao					P	¡							k¼x			¢					k¼x				¢
3)	1											k¼x											4)	ao					1								k¼x								k¼x
3)	1			ak cos(									4				)						4)		2			+	1	ak cos(								4		) + bk sin(						4			)
3.	P										k¼x							a13 разложения в ряд Фурье на отрезке [																														5; 5]
5)	1			bk sin(							k¼x					)
5)	1			bk sin(									4			)																																		функции
Коэффициент																																															¡			функции
f(x) =5¡4x3 ¡ 5x вычисляется по формуле																																															¡
f(x) =5¡4x3 ¡ 5x вычисляется по формуле
1)		1			(				4x3						5x) cos(								13¼x				) dx		2) a13 = 0
1)	5				(				4x3						5x) cos(								5				) dx		2) a13 = 0
	2		¡R55				¡						¡								13¼x									1 5															13¼x
3)			R05		(	¡		4x3					¡	5x) sin(											) dx				4)				¡R5	(		¡		4x3		¡		5x) sin(							) dx
3)	5				(			4x3						5x) sin(									5		) dx				4)		5			(				4x3				5x) sin(			5				) dx
	2																						¼x
5)			R0		(¡4x3 ¡ 5x) cos(																	13				) dx
5)	5		R0		(¡4x3 ¡ 5x) cos(																	5				) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																																	5					8		11				14
																																		¡					+				¡		+ :::
																																10		¡			21		+		42		¡	73	+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

15 + 111 ¡ 171 ¡ 271 + 391 + 511 ¡ 711 ¡ 831 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x + 5)n ¢ (¡1)nn!

n=1

(2n + 1)!!

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡3x2 + 15).

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

2 + x ; x 2 [¡2; 0]

5 ; x

(0; 2]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 2]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 4].

;

(2; 4]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x6 в разложении функции f(x) = 3x ¢ e3¡3x в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

Вариант 7

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

120

179

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = x(4x2 ¡ 2) имеет вид

		Po							1																									1			P
1)		1										k¼x																			2)		ao				1						k¼x
1)		1			bk sin(								5	)						¢										¢	2)			2		+	1	bk sin(							5		)
3)			a					P¡									k¼x			¢					k¼x					¢	4)		P						k¼x
					+							ak cos(								)	+ bk sin(								)							ak cos(						)
		2			+				1			ak cos(						5		)	+ bk sin(					5			)					1		ak cos(					5	)
5)			ao		+				1		ak cos(					k¼x			)
5)		2			+				1		ak cos(						5		)
3.	Коэффициент														a11			разложения в ряд Фурье на отрезке																									[			5; 5]		функции
3.								P							a11																												[		¡	5; 5]
						4 j x j +3 вычисляется по																		формуле																					¡
f(x) =5																								формуле
f(x) =5																											1		5												11¼x
1)			2		(4					x			+3) cos(							11¼x		) dx		2)			1			(4		x			+3) cos(						11¼x				) dx

			5																	5							5														5
			1 R05						j			j								11¼x						2		¡R55			j			j						11¼x
3)				¡R5			(4 j x j +3) sin(																) dx	4)				R0		(4 j x j +3) sin(														) dx
3)			5	¡R5			(4 j x j +3) sin(													5			) dx	4)		5		R0		(4 j x j +3) sin(											5			) dx

5) a11 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 158 ¡ 1229 + 1649 ¡ 2075 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

131 + 101 ¡ 261 ¡ 181 + 491 + 301 ¡ 821 ¡ 461 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 6)n

n=1 (¡4)n(n4 + 3n2 + 7).

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

2x2 + 2

2x2 + 3

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

2x ; x (0; 3]

f(x) =8

3x ; x 2 [¡3; 0]

Вычислить коэффициент a4 разложения функцииf(x) =8

¡3 + x

;

x 2 [0; 1]

;

(1; 2]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = ¡4x + 3

x ¡ 2 в ряд Маклорена.

1 / 131 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]