Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет по рядам. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

656 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

42 Типовой расчет по рядам

																														Вариант								38											pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																	pn + q

																																																	cn2 + dn + e
числового ряда												3					8			13				18						23			+ ¢ ¢ ¢ .
													+						+				+				+
											13		+		32				+		61		+		100		+				149
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = 4x3 + 5x имеет вид
		ao			P¡								k¼x						¢							k¼x				¢				ao				P					k¼x
1)		2		+		1		ak cos(						2				)	+ bk sin(							2				)		2)			2	+		1	ak cos(					2			)
	P								k¼x																									ao				P				k¼x
3)	1			ak cos(					k¼x			)																				4)		ao		+		1	bk sin(			k¼x				)
3)	1			ak cos(					2			)																				4)			2	+		1	bk sin(					2		)
5)	1			bk sin(				k¼x			)
5)	1			bk sin(					2		)
Коэффициент												b15		разложения в ряд Фурье на отрезке																											[				4; 4]			функции		f(x) = 5		x		2
3.	P											b15																													[		¡		4; 4]					f(x) = 5	j	x	j ¡	2
вычисляется по формуле																																											¡								j		j ¡
вычисляется по формуле																								1																15¼x
1)	2			4												15¼x								1						4										15¼x
				(5			x			2) cos(											) dx			2)						(5			x				2) cos(							) dx
	4			(5			x			2) cos(								4			) dx			2)				4		(5			x				2) cos(			4				) dx
3)	1		R04			j			j ¡								15¼x												¡R4			j			j ¡
				(5			x				2) sin(											) dx			4) b15 = 0
	4			(5			x				2) sin(								4			) dx			4) b15 = 0
	2		¡R44			j			j ¡							15¼x
5)			R0 (5 j x j ¡2) sin(																	) dx
5)	4		R0 (5 j x j ¡2) sin(															4		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 147 ¡ 1818 + 2239 ¡ 2670 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

121 + 161 ¡ 241 ¡ 361 + 461 + 661 ¡ 781 ¡ 1061 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x + 2)n ¢ (¡1)nn!

n=1

(2n + 1)!!

Найти дëèíó îáëасти сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln p¡3x + 10.

Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡3x ; x 2 [¡4; 0]

3x ; x

(0; 4]

Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 2]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 4].

;

(2; 4]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 3x ¡ 2

x + 4 в ряд Маклорена.

																				Типовой расчет по рядам																								43
																							Вариант									39													pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																													pn + q

																																													cn2 + dn + e
числового ряда										7			10			13		16		19
											+				+			+		+					+ ¢ ¢ ¢ .
										1	+		3		+	9		+	19	+	33				+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = x(2x2 ¡ 5) имеет вид
	P						k¼x																					ao				P						k¼x
1)	1			bk sin(			k¼x			)																2)		ao		+		1		ak cos(				k¼x					)
1)	1			bk sin(				5		)		k¼x								k¼x						2)		2		+		1		ak cos(					5				)
		ao			1							k¼x								k¼x								ao				1					k¼x
3)				+	P1		ak cos(							)		+ bk sin(							)			4)				+		P1		bk sin(								)
3)	2			+			ak cos(						5	)		+ bk sin(				5			)			4)		2		+				bk sin(					5			)
	1					¡k¼x									¢								¢
3.	P										a10 разложения в ряд Фурье на отрезке [																													4; 4]
3.	P			ak cos(				5			a10 разложения в ряд Фурье на отрезке [																													4; 4]
5)	1			ak cos(				5		)																																		функции
Коэффициент																																							¡					функции
f(x) =4x(4x2 ¡ 2) вычисляется по формуле																																							¡
f(x) =4x(4x2 ¡ 2) вычисляется по формуле
1)		1		(x(4x2						2)) sin(					10¼x			) dx		2) a10 = 0
1)	4			(x(4x2						2)) sin(						4		) dx		2) a10 = 0
	2		¡R44					¡						10¼x						2 4																10¼x
3)				(x(4x2					2)) cos(								) dx			4)				R0		(x(4x2						2)) sin(									) dx
3)	4			(x(4x2					2)) cos(						4		) dx			4)		4				(x(4x2						2)) sin(					4				) dx
	1		R04					¡							10¼x															¡
5)			¡R4 (x(4x2 ¡ 2)) cos(															) dx
5)	4		¡R4 (x(4x2 ¡ 2)) cos(													4		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																							12			14				16				18
																										¡			+				¡			+ :::
																							3			¡	14		+		35		¡		66	+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

191 + 18 ¡ 391 ¡ 201 + 691 + 381 ¡ 1091 ¡ 621 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 4)n

n=1 (¡4)n(n4 + 4n2 + 9).

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

4x + 6

¡4x + 1

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡2 ; x 2 [¡3; 0]

x ;

(0; 3]

Вычислить коэффициент a4 разложения функцииf(x) =8

3 + x

;

x 2 [0; 3]

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10. Найти коэффициент при (x	¡	x	)3 в разложении функции f(x) =	¡4x + 6
				x + 4 â ðÿä
		o

Тейлора в окрестности точки xo = 2.

44 Типовой расчет по рядам

Вариант 40

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

115

173

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) =j 5x3 + 6x j +7 имеет вид

		1						P											Po				1
1)			ao					1						k¼x				2)	1							k¼x
1)		2				+		1	ak cos(						2		)	2)		1		ak cos(				2			)			¢								¢
3)		Po						1	k¼x									4)		a			P¡						k¼x			¢				k¼x				¢
						bk sin(							)									+			ak cos(							)	+ bk sin(						)
		1				bk sin(					2		)	k¼x						2		+	1		ak cos(					2		)	+ bk sin(				2		)
5)			a			+			bk sin(					k¼x			)

		2						1						2
3.	Коэффициент													b11		разложения в ряд Фурье на отрезке																				[		5; 5]			функции
3.								P						b11																						[	¡	5; 5]
									2	¡ 5) вычисляется по														формуле													¡
f(x) =5 x(4x									2															формуле
f(x) =5 x(4x																										1	5								11¼x
1)			2			(x(4x2						5)) cos(						11¼x		) dx				2)		1	¡R55		(x(4x2				5)) sin(		11¼x				) dx

			5															5								5										5
					R0						¡															2					2	¡		11¼x
3)		b																						4)			R0				2									dx
3)		b				5= 0																		4)				(x(4x ¡ 5)) sin(											)	dx
		111				5= 0												11¼x								5		(x(4x ¡ 5)) sin(								5			)
5)				¡R5			(x(4x2 ¡ 5)) cos(														) dx
5)			5	¡R5			(x(4x2 ¡ 5)) cos(											5			) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 136 ¡ 1025 + 1441 ¡ 1861 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

171 + 16 ¡ 321 ¡ 141 + 531 + 301 ¡ 801 ¡ 541 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(2x + 3)2n

=1 9n(3npn + 5pn).

Найти

длину

области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = r3

53x + 2.

x + 2

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡2 + x ; x 2 [¡5; 0]

6 ; x

(0; 5]

Вычислить коэффициент b3 разложения функцииf(x) =8

5 + x

;

x 2 [0; 3]

;

(3; 6]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x2 в разложении функции

f(x) = 5 ¡2x + 3 в ряд Маклорена.

																									Типовой расчет по рядам																		45
																													Вариант				41									pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																										pn + q

																																										cn2 + dn + e
								2						4					6			8				10
числового ряда												¡				¡					¡			¡						+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда										8		¡	16			¡		28			¡	44		¡			64			+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = ¡5x ¡ 6 имеет вид
1)			ao		+		1	bk sin(				k¼x			)														2)		1	bk sin(			k¼x	)
1)		2			+		1	bk sin(				4			)														2)		1	bk sin(			4	)
		1					P k¼x																								a		1					k¼x
3)		1					P k¼x																						4)		Po		1					k¼x
					ak cos(						)																					+		ak cos(							)
		1			ak cos(				4		)					¢															2	+	1	ak cos(				[	4		)		4x + 5
3.			a				P¡					a12				¢													¢				P					[		5; 5] функции f(x) =			4x + 5
5)		Po					1					k¼x											k¼x										P
5)		2			+		1	ak cos(					4			)	+ bk sin(							4				)
	Коэффициент													разложения в ряд Фурье на отрезке																									¡				¡
вычисляется по формуле																																							¡				¡
вычисляется по формуле																								2										12¼x
		1			5										12¼x									2		5								12¼x
1)						(¡4x + 5) cos(														) dx		2)				R05			(¡4x + 5) cos(								) dx
1)		5			5	(¡4x + 5) cos(										5				) dx		2)		5					(¡4x + 5) cos(					5			) dx
		1		¡R5										12¼x										2										12¼x
3)				¡R5		(¡4x + 5) sin(													) dx			4)				R0			(¡4x + 5) sin(							) dx
3)		5		¡R5		(¡4x + 5) sin(										5			) dx			4)		5		R0			(¡4x + 5) sin(					5		) dx

5) a12 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 83 ¡ 129 + 1621 ¡ 2039 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

17 + 111 ¡ 111 ¡ 211 + 191 + 391 ¡ 311 ¡ 651 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 3)n

n=1 4n(n2 + 4n + 4).

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = r

2x + 4

a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

3x + 1

8. Вычислить сумму коэффициентов

f(x) =8

4x ; x 2 [¡4; 0]

3x ;

(0; 4]

9. Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

¡ ¡

;

[0; 3]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 100 cos ¡¡3		2¡ 4¢	в ряд Маклорена.
		x

46 Типовой расчет по рядам

Вариант 42

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

9 13 17 21 25

числового ряда 2 ¡ 8 ¡ 20 ¡ 38 ¡ 62 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = ¡4x2 + 6x + 2 имеет вид

		ao				P							k¼x								ao		P¡							k¼x			¢				k¼x			¢
1)		2		+		1		ak cos(						4			)	2)			2	+	1				ak cos(				4		) + bk sin(					4		)
	P									k¼x											ao		P							k¼x
3)	1									k¼x								4)			ao		1							k¼x
3)	1			ak cos(						4		)						4)			2	+	1		bk sin(					4		)							6; 6] функции f(x) = 2x + 2
3.	P								k¼x				b13 разложения в ряд Фурье на отрезке [																										6; 6] функции f(x) = 2x + 2
5)	1			bk sin(					k¼x		)
5)	1			bk sin(						4	)
Коэффициент																																						¡			¡
вычисляется по формуле																																						¡			¡
вычисляется по формуле																								2										13¼x
1)	2			6											13¼x							2)		2			6							13¼x
				(			2x + 2) sin(												) dx								(		2x + 2) cos(							) dx
	6			(			2x + 2) sin(										6		) dx					6			(		2x + 2) cos(						6	) dx
		1 R06			¡											13¼x								1			R06		¡						13¼x
3)			¡R6		(¡2x + 2) cos(															) dx		4)				¡R6		(¡2x + 2) sin(									) dx
3)		6	¡R6		(¡2x + 2) cos(												6			) dx		4)		6		¡R6		(¡2x + 2) sin(							6		) dx

5) b13 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06) 1114 ¡ 1627 + 2146 ¡ 2671 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

15 + 131 ¡ 131 ¡ 261 + 291 + 491 ¡ 531 ¡ 821 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x ¡ 2)n

n=1 32n ¢ pn3 + 3n + 9.

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (2x + 10).

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

; x 2 [¡3; 0]

; x (0; 3]

Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 1]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

;

(1; 2]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 100 sin ¡¡4		3+ 2¢	в ряд Маклорена.
		x

Типовой расчет по рядам

Вариант 43

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

118

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = ¡2x2 ¡ 5 j x j ¡3 имеет вид

		P							k¼x										ao		P					k¼x
1)		1							k¼x							2)			ao		1					k¼x
1)		1			bk sin(					3	)					2)		2		+	1	ak cos(					3	)	¢								¢
		Po					1			k¼x									ao		P	¡					k¼x		¢			k¼x					¢
3)		1								k¼x						4)			ao		1						k¼x					k¼x
3)		1			ak cos(					3		)				4)		2		+	1		ak cos(				3		) + bk sin(				3				)
5)			a										k¼x
					+			bk sin(							)
		2			+		1	bk sin(					3		)																											2
3.	Коэффициент												a16	разложения в ряд Фурье на отрезке																			[			5; 5]		функции	f(x) =		3x	2		5
	Коэффициент													разложения в ряд Фурье на отрезке																								функции
							P																											¡						¡			¡
вычисляется по формуле																																		¡						¡			¡
вычисляется по формуле																						1								16¼x
		2			5											16¼x						1		5						16¼x
1)				R05		(¡3x2				¡ 5) sin(								) dx			2)				(¡3x2			¡ 5) sin(							) dx
1)		5				(¡3x2				¡ 5) sin(						5		) dx			2)	5		5	(¡3x2			¡ 5) sin(		5					) dx
		2															16¼x					1		¡R5							16¼x
3)				R0		(¡3x2				¡ 5) cos(								) dx			4)			¡R5	(¡3x2			¡ 5) cos(							) dx
3)		5		R0		(¡3x2				¡ 5) cos(						5		) dx			4)	5		¡R5	(¡3x2			¡ 5) cos(		5					) dx

5) a16 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 1019 ¡ 1436 + 1861 ¡ 2294 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

19 + 17 ¡ 191 ¡ 111 + 331 + 191 ¡ 511 ¡ 311 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3 ¡ 2x)n(¡1)n+1


n=1	4n2 + 6 .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (2 j x j +15).

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

6 + x ; x 2 [¡5; 0]

; x

(0; 5]

Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

¡4 + x

;

x 2

[0; 2]

;

(2; 4]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x6 в разложении функции f(x) = 5x ¢ e3+2x в ряд Маклорена.

48 Типовой расчет по рядам

																										Вариант						44												pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																												pn + q

																																												cn2 + dn + e
числового ряда									7					10			13			16				19			+ ¢ ¢ ¢ .
											+				+				+		+
									8		+			20	+			38	+	62	+			92
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = 3 j x j ¡4 имеет вид
		ao				P¡						k¼x			¢						k¼x					¢			ao			P						k¼x
1)		2		+		1	ak cos(						3		)		+ bk sin(				3					)		2)		2	+	1			bk sin(					3		)
	P						k¼x																						ao			P							k¼x
3)	1			bk sin(			k¼x		)																			4)	ao		+	1			ak cos(				k¼x				)
3)	1			bk sin(				3	)		b14																	4)		2	+	1			ak cos(					3			)
3.	P							k¼x			b14																											[			5; 5] функции f(x) = 5x + 1
5)	1			ak cos(				k¼x		)
5)	1			ak cos(				3		)																																			2
Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке																									¡						2
Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле																					2												14¼x
1)	2			5									14¼x								2			5									14¼x
				(5x2 + 1) sin(												) dx				2)					(5x2 + 1) cos(											) dx
	5			(5x2 + 1) sin(										5		) dx				2)	5				(5x2 + 1) cos(										5	) dx
		1 R05												14¼x								1 R05												14¼x
3)			¡R5		(5x2 + 1) cos(												) dx			4)			¡R5			(5x2 + 1) sin(											) dx
3)		5	¡R5		(5x2 + 1) cos(									5			) dx			4)		5	¡R5			(5x2 + 1) sin(									5		) dx

5) b14 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 107 ¡ 1021 + 1342 ¡ 1673 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

141 + 17 ¡ 341 ¡ 19 + 641 + 151 ¡ 1041 ¡ 251 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 2)n(¡4)n

n=1	n!	.
7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции
f(x) = ln (5x2 + 7).

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡2x ; x 2 [¡2; 0]

3x ; x

(0; 2]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

6 + x

;

[0; 1]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

;

(1; 2]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 2x + 3

x + 4 в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

																							Вариант								45													pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																												pn + q

																																												cn2 + dn + e
числового ряда								10				14				18			22				26			+ ¢ ¢ ¢ .
										+					+			+			+
								12		+		22			+		36	+	54		+		76
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = ¡5x j x j имеет вид
1)		ao			1					k¼x										k¼x						2)		ao			1							k¼x
				+		ak cos(								)	+ bk sin(								)						+				ak cos(									)
	2			+	1	ak cos(					2			)	+ bk sin(						2		)					2	+		1		ak cos(						2			)
	1						k¼x								¢								¢					ao			1						k¼x
3)	1				P¡										¢								¢			4)					P
				ak cos(				)																					+				bk sin(								)
	1			ak cos(			2	)																				2	+		1		bk sin(						2		)
	1					k¼x																									P
5)	P			bk sin(				)																							P
5)	1			bk sin(		2		)																																						3
3. Коэффициент											разложения в ряд Фурье на отрезке																																функции			3
3. Коэффициент									b13		разложения в ряд Фурье на отрезке																										[			6; 6]			функции		f(x) = 3x + 2x
	P								b13																												[		¡	6; 6]					f(x) = 3x + 2x
вычисляется по формуле																																							¡
вычисляется по формуле																					2		6											13¼x
																					2		6											13¼x
1) b13				= 0															2)					(3x3 + 2x) sin(													) dx
1) b13				= 0															2)		6			(3x3 + 2x) sin(										6			) dx
																					6	R06												6
3)	1			6									13¼x								2	R06													13¼x
				(3x3 + 2x) cos(												) dx			4)					(3x3 + 2x) cos(													) dx
	6			(3x3 + 2x) cos(										6		) dx			4)		6			(3x3 + 2x) cos(										6			) dx
				6																		0
	1		¡R6									13¼x										R
5)			¡R6 (3x3 + 2x) sin(													) dx
5)	6		¡R6 (3x3 + 2x) sin(											6		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																							4			6			8					10
																									¡			+				¡				+ :::
																								3	¡		12	+		29		¡			54	+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

18 + 181 ¡ 171 ¡ 361 + 341 + 621 ¡ 591 ¡ 961 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 3)n ¢ n!

n=1

(2n)!! .

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

¡2x2

¡ 4

4x2 ¡ 4 .

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡3 ; x 2 [¡2; 0]

x ; x

(0; 2]

;

[0; 2]

Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

;

(2; 4]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

¡ ¡

10. Найти коэффициент при (x

)3 в разложении функции f(x) =

¡2x ¡ 4

x + 4

â ðÿä

Тейлора в окрестности точки xo = 0.

50 Типовой расчет по рядам

Вариант 46

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

127

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = 4x3 ¡ 6x имеет вид

	1					P																							Po		1
1)		ao				1								k¼x													2)		1				k¼x
1)	2			+		1			ak cos(						4		)										2)		1	ak cos(			4	)
3)										k¼x																	4)		a						k¼x
				bk sin(								)																		+		bk sin(							)
	1			bk sin(							4	)	a13								¢					¢			2	+	1	bk sin(			[	4			)
		a				P¡							a13								¢					¢					P				[		4; 4]
5)	Po					1									k¼x									k¼x							P
5)	2			+		1				ak cos(					4			)			+ bk sin(			4	)															функции
3. Коэффициент																разложения в ряд Фурье на отрезке																				¡				функции
					¡5x3 + 4x вычисляется по формуле																															¡
f(x) =4					¡5x3 + 4x вычисляется по формуле
1)		2			(		5x3				+ 4x) sin(							13¼x				) dx		2) a13 = 0
1)	4				(		5x3				+ 4x) sin(										4	) dx		2) a13 = 0
	1		R04 ¡																	13¼x				1		4								13¼x
3)					(			5x3			+ 4x) cos(												) dx	4)		¡R4	(		5x3	+ 4x) sin(								) dx
3)	4				(			5x3			+ 4x) cos(										4		) dx	4)	4		(		5x3	+ 4x) sin(					4			) dx
	2		¡R44			¡															¼x							¡
5)			R0		(¡5x3						+ 4x) cos(								13			) dx
5)	4		R0		(¡5x3						+ 4x) cos(								4			) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 179 ¡ 1429 + 1945 ¡ 2465 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

171 + 12 ¡ 351 ¡ 16 + 611 + 141 ¡ 951 ¡ 261 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x + 4)n ¢ (¡1)nn!

n=1

(2n + 1)!!

Найтиp

длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

x ¡ 4

¡4px + 2.

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

2 + x ; x 2 [¡3; 0]

7 ; x

(0; 3]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 3]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 4 2x + 2 в ряд Маклорена.

																												Типовой расчет по рядам																			51
																															Вариант									47								pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																pn + q

																																																cn2 + dn + e
							7								11				15					19							23
числового ряда														+					+				+				+					+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда											4			+	16				+	38			+		70		+			112		+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = x(5x2 ¡ 6) имеет вид
	P								k¼x													ao				P¡								k¼x					¢				k¼x			¢
1)	1								k¼x										2)			ao				1								k¼x									k¼x
1)	1			ak cos(					5			)		k¼x					2)			2		+		1			ak cos(							5			)	+ bk sin(				5		)
		ao				1								k¼x								ao				1							k¼x
3)				+		P1	ak cos(									)			4)					+		P1		bk sin(									)
3)	2			+			ak cos(							5		)			4)		2			+				bk sin(						5			)
5)	1						k¼x
				bk sin(						)
	1			bk sin(				5		)
Коэффициент													a16		разложения в ряд Фурье на отрезке																												[		3; 3]		функции
3.	P												a16																														[	¡	3; 3]
f(x) = 4 j x j +6 вычисляется по																										формуле																		¡
																										формуле
																												2			3										16¼x
1)	a16 = 0																									2)					(4				x			+6) sin(						) dx
1)	a16 = 0																									2)		3			(4				x			+6) sin(			3			) dx
																												3			R03		j			j					3
3)	1			3														16¼x								4)		2			R03		j			j						16¼x
					(4 j x j +6) cos(																) dx										(4 j x j +6) cos(													) dx
	3			3	(4 j x j +6) cos(														3		) dx							3			(4 j x j +6) cos(										3			) dx
		1 ¡R3															16¼x														R0
5)			¡R3		(4 j x j +6) sin(																) dx
5)		3	¡R3		(4 j x j +6) sin(														3		) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 1017 ¡ 1537 + 2067 ¡ 10725 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

18 + 141 ¡ 151 ¡ 271 + 281 + 461 ¡ 471 ¡ 711 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x ¡ 3)n

n=1 (¡2)n(n4 + 2n2 + 4).

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

f(x) = ln

2 j x j +11.

8. Вычислить сумму коэффициентов

f(x) =8

3x ; x 2 [¡5; 0]

4x ; x (0; 5]

разложения функцииf(x) =8

9. Вычислить коэффициент a3

;

(1; 2]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции

f(x) = 100 cos ¡¡2		2¡ 4¢	в ряд Маклорена.
		x

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 135 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]