Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет по рядам. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

656 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

92 Типовой расчет по рядам

Вариант 88

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

133

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) =j ¡2x3 + 7x j +8 имеет вид

k¼x

bk sin(

)

bk sin(

)

k¼x

ak cos(

)

+ bk sin(

)

ak cos(

)

[ 5; 5] функции f(x) = 5

ak cos(

)

Коэффициент

разложения в ряд Фурье на отрезке

j ¡

вычисляется по формуле

8¼x

2) b8 = 0

6) sin(

) dx

R05

j ¡

8¼x

1 5

j ¡

8¼x

R05

j ¡

8¼x

¡R5

6) cos(

) dx

6) cos(

) dx

¡R5 (5 j x j ¡6) sin(

) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 99 ¡ 1222 + 1545 ¡ 1878 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

101 + 111 ¡ 211 ¡ 211 + 381 + 351 ¡ 611 ¡ 531 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (5 ¡ 4x)n(¡1)n+1

n=1

3n2 + 4

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = r

2x + 4

a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

4x + 2

8. Вычислить сумму коэффициентов

4x ;

(0; 4]

f(x) =8

4x ; x 2 [¡4; 0]

9. Вычислить коэффициент a3 разложения функцииf(x) =8

5 + x

;

[0; 3]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = ¡4x + 2

x + 3 в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

Вариант 89

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

8 10 12 14 16

числового ряда 1 ¡ 6 ¡ 17 ¡ 34 ¡ 57 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = 2x + 5 имеет вид

P¡

k¼x

ak cos(

) + bk sin(

) 2)

bk sin(

)

k¼x

ak cos(

)

bk sin(

)

k¼x

a15 разложения в ряд Фурье на отрезке [

6; 6]

ak cos(

5 )

функции

Коэффициент

¡ 5) вычисляется по

формуле

f(x) = x(3x

15¼x

a15 = 0

(x(3x2

¡ 5)) sin(

) dx

2 R06

6¼x

¡R6

15¼x

¡R6

15¼x

(x(3x2

5)) sin(

) dx

(x(3x2

5)) cos(

) dx

(x(3x2 ¡ 5)) cos(

) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 119 ¡ 1622 + 2145 ¡ 2678 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

18 + 14 ¡ 201 ¡ 18 + 381 + 161 ¡ 621 ¡ 281 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 4)n(¡4)n

n=1 n! .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (3x + 4).

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

; x 2 [¡5; 0]

; x

(0; 5]

разложения функцииf(x) =8

3 + x

;

[0; 1]

Вычислить коэффициент b5

;

(1; 2]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

10.Найти коэффициент при (x ¡ xo)3 в разложении функции f(x) = 4x + 5

x ¡ 2 â ðÿä

Тейлора в окрестности точки xo = ¡1.

94 Типовой расчет по рядам

Вариант 90

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

6 10 14 18 22 числового ряда 7 + 23 + 51 + 91 + 143 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = ¡4x2 + 2x ¡ 5 имеет вид

			ao			P		¡						k¼x				¢					k¼x			¢			P					k¼x
1)			2		+	1			ak cos(						4			)		+ bk sin(				4		)	2)			1	bk sin(				4		)
			ao			P							k¼x																P						k¼x
3)		2			+	1		ak cos(						4			)										4)			1	ak cos(				4			)
5)			ao		+	1		bk sin(				k¼x				)
5)		2			+	1		bk sin(						4		)
3.	Коэффициент											b13			разложения в ряд Фурье на отрезке																							[				3; 3]		функции
3.						P						b13																										[	¡			3; 3]
										2	+ 5) вычисляется по														формуле														¡
f(x) = x(¡2x										2															формуле
f(x) = x(¡2x																										2	3			2x2										13¼x
1)		b13 = 0																							2)		(x(					+ 5)) cos(											) dx
1)		b13 = 0																							2)	3	(x(					+ 5)) cos(										3	) dx
																										3	R03			¡												3
3)		2			3				2x2 + 5)) sin(										13¼x						4)	1	R03			¡	2x2										13¼x
					(x(																) dx							(x(				+ 5)) cos(												) dx
		3			(x(															3	) dx					3		(x(				+ 5)) cos(										3		) dx
		1		R03			¡													13¼x							¡R3			¡
5)				¡R3 (x(¡2x2 + 5)) sin(																		) dx
5)		3		¡R3 (x(¡2x2 + 5)) sin(																3		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																										5	7				9	11
																											¡			+		¡				+ :::
																										8	¡	13		+	24	¡	41			+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

131 + 121 ¡ 251 ¡ 241 + 431 + 461 ¡ 671 ¡ 781 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x + 4)n ¢ n!

n=1 (2n)!! .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡4 j x j +5).

8.	Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции
f(x) =8		3 + x ; x 2 [¡4; 0]
	<	6 ; x (0; 4]			¡					2
9.	Вычислить коэффициент a3 разложения функцииf(x) =8				¡					2
	:	2	:		¡		5	;	x	2	[0; 2]
в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].			:		¡					2
			<	3		x		;	x		(2; 4]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 3 ¡3x + 2 в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

Вариант 91

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡6; 6] функции f(x) = 4x2 + 5 j x j +10 имеет вид


		1							P												Po		1
1)			ao						1				k¼x						2)		1				k¼x
1)		2					+		1	bk sin(			6				)		2)		1		bk sin(			6		)		¢							¢
3)		Po							1		k¼x								4)			a	P¡					k¼x		¢			k¼x				¢
						ak cos(						)											+ 1			ak cos(				) + bk sin(							)
		1				ak cos(					6	)									2		+ 1			ak cos(			6	) + bk sin(				6			)		f(x) = 4x		3
3.			a						P				a16			разложения в ряд Фурье на отрезке [																				6; 6]			f(x) = 4x		3
5)				2			+		1	ak cos(				6				)																				функции
	Коэффициент																																		¡			функции		¡	¡
вычисляется по формуле																																			¡					¡	¡
вычисляется по формуле																							4)	1	¡R6							16¼x
3)		a			R											16¼x							4)	1	¡R6							16¼x
1)			2		6			(¡4x ¡ 3) cos(								16¼x				) dx			2)	1	6		(¡4x ¡ 3) sin(				16¼x		) dx
1)		6 0						(¡4x ¡ 3) cos(										6		) dx			2)	6	6		(¡4x ¡ 3) sin(					6	) dx
		2166						= 0																	¡R6		(¡4x ¡ 3) cos(						) dx
		2166						= 0							16¼x									6	¡R6		(¡4x ¡ 3) cos(					6	) dx
5)					R0			(¡4x ¡ 3) sin(												) dx
5)		6			R0			(¡4x ¡ 3) sin(										6		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 1515 ¡ 2028 + 2547 ¡ 3072 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

19 + 19 ¡ 191 ¡ 261 + 331 + 531 ¡ 511 ¡ 901 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 5)n ¢ (¡1)nn!

n=1

(2n + 1)!!

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (2x2 + 8).

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡3x ; x 2 [¡4; 0]

2x ; x

(0; 4]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 1]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

;

(1; 2]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции

¡	2	¢ в ряд Маклорена.
f(x) = 100 cos	3x ¡ 4
f(x) = 100 cos

96 Типовой расчет по рядам

																												Вариант 92													pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																									pn + q

																																									cn2 + dn + e
									8							12				16			20					24
числового ряда													+						+			+				+				+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда										13			+			36			+		71	+	118			+			177	+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = 5 j x j +4 имеет вид
		ao				P					k¼x																				P				k¼x
1)			2		+	1	bk sin(						3			)												2)			1	ak cos(			3				)
		ao				P						k¼x																			P			k¼x
3)			2		+	1	ak cos(						3				)		¢									4)			1	bk sin(			3	)						3x	1
3.		ao				P	¡				b15								¢					k¼x				¢											[ 2; 2] функции f(x) =			3x	1
5)			2		+	1		ak cos(						3				)	+ bk sin(						3		)
	Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке																									¡		¡	¡
вычисляется по формуле																																								¡		¡	¡
вычисляется по формуле																							4)		2	R02		¡ ¡				15¼x
3) b ¡R2						¡ ¡										15¼x							4)		2	R02		¡ ¡				15¼x
1)		1			2											15¼x							2)		2	2							15¼x
1)		2			(	3x			1) cos(								2			) dx			2)		2			( 3x			1) cos(				2			) dx
		115			2= 0																					R0		(¡3x ¡ 1) sin(									) dx
		115			2= 0											15¼x									2	R0		(¡3x ¡ 1) sin(							2		) dx
5)				¡R2 (¡3x ¡ 1) sin(																) dx
5)			2	¡R2 (¡3x ¡ 1) sin(													2			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 96 ¡ 1417 + 1938 ¡ 2469 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

161 + 171 ¡ 301 ¡ 311 + 521 + 511 ¡ 821 ¡ 771 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(3x + 4)2n

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

=1 4n(4npn + 7pn).

+ 1

f(x) =

¡3p

+ 2

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡2 ; x 2 [¡4; 0]

x ; x

(0; 4]

Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

4 + x

;

x 2 [0; 2]

;

(2; 4]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 100 sin ¡¡4		3¡ 2¢	в ряд Маклорена.
		x

Типовой расчет по рядам

																																Вариант 93																							pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																							pn + q

																																													cn2 + dn + e
числового ряда														1					+	6	+		11		+		16		+			21				+ ¢ ¢ ¢ .

												15								33			59				93					135
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = ¡4x j x j имеет вид
1)				ao					1						k¼x						2)		1								k¼x
						+				bk sin(									)						ak cos(										)
				2		+			1	bk sin(							3		)				1		ak cos(							3			)		k¼x											k¼x
				1					P k¼x															a			1										k¼x											k¼x
3)				1					P k¼x												4)		Po				1
						bk sin(							)												+					ak cos(											) + bk sin(											)
				1		bk sin(					3		)			k¼x							2		+		1			ak cos(								3			) + bk sin(								3			)
				a					1							k¼x												P¡													¢												¢
5)			Po			+			1	ak cos(										)								P¡													¢												¢
5)				2		+			1	ak cos(							3			)																																							2
3. Коэффициент															a11			разложения в ряд Фурье на отрезке																														[			2; 2]			функции		f(x) =		2x	2		4
3. Коэффициент																		разложения в ряд Фурье на отрезке																																				функции
									P																																								¡								¡			¡
вычисляется по формуле																																																	¡								¡			¡
вычисляется по формуле																													2																11¼x
1)				2		2			2x2											11¼x							2)		2			2				2x2									11¼x
						(						4) sin(										) dx										(									4) cos(								) dx
						(						4) sin(										) dx							2			(									4) cos(						2		) dx
				2 R0				¡ ¡												2									2			R02 ¡ ¡															2
				2 R0				¡ ¡												2									1			R02 ¡ ¡														11¼x
	3) a																										4)					¡R2						x2													dx
	3) a																										4)											x2													dx
				1112= 0																11¼x									2					(¡2						¡ 4) cos(							2			)
5)					¡R2		(¡2x2 ¡ 4) sin(																) dx
5)				2	¡R2		(¡2x2 ¡ 4) sin(													2			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																																7				11					15			19
																																		¡					+				¡				+ :::
																																9		¡		22			+			45	¡	78			+ :::
5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница
с точностью не менее 10¡4
1		+		1		¡			1	¡	1			+			1			+	1		¡		1			¡	1				+ :::

	8			4					11		13						18				30					29				55

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x + 4)n

n=1 2n(n2 + 2n + 5).

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln ¡4 j x j +15.

8.	Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции
f(x) =8		¡2 + x ; x 2 [¡3; 0]
	:		2
	<	4 ; x		(0; 3]
9.	Вычислить коэффициент b3 разложения функцииf(x) =8					¡3 + x	;	x 2		[0; 1]
					<	5	;	x		(1; 2]
в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].					:				2

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x6 в разложении функции f(x) = 2x ¢ e3+3x в ряд Маклорена.

98 Типовой расчет по рядам

																															Вариант					94												pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																pn + q

																																																cn2 + dn + e
								6						8						10					12					14
числового ряда												+							+					+		+							+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда										7		+		21					+		43			+	73	+			111				+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = ¡4x3 + 5x имеет вид
		1				P		¡											¢												¢			Po		1
1)			ao			1							k¼x														k¼x						2)	1				k¼x
1)		2			+	1		ak cos(						5					)	+ bk sin(								5			)		2)	1	bk sin(					5	)
3)		Po				1			k¼x																								4)	a		P							k¼x
					ak cos(						)																								+		ak cos(									)
		1			ak cos(				5		)																							2	+	1	ak cos(							5		)
5)			a		+			bk sin(				k¼x				)

		2				1							5																																							2
3.	Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке																																функции					2
	Коэффициент											b15			разложения в ряд Фурье на отрезке																											[			6; 6]		функции		f(x) =		4x + 2
						P						b15																														[	¡		6; 6]				f(x) =	¡	4x + 2
вычисляется по формуле																																											¡							¡
вычисляется по формуле																												2											15¼x
1)		1			6	¡	4x2 + 2) cos(											15¼x							2)			2			6		4x2 + 2) sin(						15¼x
					(																		) dx								(												) dx
		6			(														6				) dx					6			(									6			) dx
				¡R6																								1			R06	¡		2						15¼x
3)																									4)					¡R6				2
3)		b																							4)							(¡4x + 2) sin(													dx
		2156= 0															15¼x											6				(¡4x + 2) sin(								6				)
5)				R0 (¡4x2 + 2) cos(																		) dx
5)		6		R0 (¡4x2 + 2) cos(															6			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 132 ¡ 167 + 1918 ¡ 2235 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

181 + 111 ¡ 361 ¡ 181 + 621 + 311 ¡ 961 ¡ 501 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x + 6)n

n=1 32n ¢ pn3 + 3n + 6.

7. Найти дëèíó îáëасти сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln p¡4x + 15.

8.	Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции
	<	3x ; x (0; 5]
f(x) =8		¡3x ; x 2 [¡5; 0]
	:	2	разложения функцииf(x) =8		¡		3	;	x	2	[0; 3]
9.	Вычислить коэффициент a4		разложения функцииf(x) =8		¡					2
			:	2	¡	x		;	x	2	(3; 6]
			<	2		x		;	x		(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10.Найти коэффициент при (x ¡ xo)4 в разложении функции f(x) = 3x ¡ 2

x + 2 â ðÿä

Тейлора в окрестности точки xo = 1.

Типовой расчет по рядам

Вариант 95

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

125

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = x(¡5x2 ¡ 3) имеет вид

k¼x

ak cos(

) + bk sin(

)

ak cos(

)

k¼x

bk sin(

)

bk sin(

)

5; 5]

разложения в ряд Фурье на отрезке [

ak cos(

)

функции

Коэффициент

¡ 4x вычисляется по

формуле

f(x) = ¡5x

5x3

8¼x

b8 = 0

(

4x) cos(

) dx

8¼x

1 5

R05

8¼x

2 ¡R55

¡R5

5x3

8¼x

) dx 4)

5x3

(

4x) sin(

(

4x) cos(

) dx

(¡5x3 ¡ 4x) sin(

) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 101 ¡ 154 + 2011 ¡ 2522 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

191 + 171 ¡ 401 ¡ 351 + 711 + 631 ¡ 1121 ¡ 1011 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 2)n(¡4)n

n=1

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

5x + 1

¡4x + 1

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡3 ; x 2 [¡2; 0]

; x

(0; 2]

Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

¡4 + x

;

x 2 [0; 3]

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x2 в разложении функции

f(x) = 4 ¡3x + 5 в ряд Маклорена.

100 Типовой расчет по рядам

Вариант 96

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡6; 6] функции f(x) =j ¡4x3 + 7x j ¡5 имеет вид

			ao						1						k¼x								k¼x					ao				1				k¼x
1)					+				P1			ak cos(						)		+ bk sin(					)		2)			+			bk sin(							)
1)		2			+							ak cos(				6		)		+ bk sin(			6		)		2)	2		+			bk sin(				6			)
		1									¡k¼x									¢						¢		1				P1		k¼x
3)		Po							1																		4)	P
		Po							1				6 )															P		ak cos(				6		)
		1			bk sin(								6 )	a16														1		ak cos(				6		)		5; 5]
3.			a						P					a16		разложения в ряд Фурье на отрезке [																						5; 5]
5)			2		+				1		ak cos(				6		)																								функции
	Коэффициент																																				¡				функции
						¡5x3 + 5x вычисляется по формуле																															¡
f(x) =5						¡5x3 + 5x вычисляется по формуле
1)			2	R05		(		¡		5x3			+ 5x) sin(					16¼x			) dx		2) a16 = 0
1)		5				(				5x3			+ 5x) sin(							5	) dx		2) a16 = 0
		2																16¼x					1			5									16¼x
3)						(				5x3			+ 5x) cos(								) dx		4)			¡R5	(	5x3		+ 5x) sin(									) dx
3)		5				(				5x3			+ 5x) cos(							5	) dx		4)	5			(	5x3		+ 5x) sin(						5			) dx
		1		R05				¡											16¼x								¡
5)				¡R5			(¡5x3						+ 5x) cos(									) dx
5)		5		¡R5			(¡5x3						+ 5x) cos(							5		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																									12		16			20				24
																											¡		+				¡		+ :::
																										2	¡	7	+		18		¡	35	+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

111 + 161 ¡ 251 ¡ 301 + 471 + 521 ¡ 771 ¡ 821 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 4)n ¢ n!

n=1

(2n)!! .

7. Найти

длину

области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = r3

5 + 3

4x 3

¡ ¡

8. Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

2 + x ; x 2 [¡2; 0]

4 ; x

(0; 2]

9. Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8

¡2 + x

;

x 2 [0; 1]

;

(1; 2]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 100 cos ¡¡4		4¡ 4¢	в ряд Маклорена.
		x

Типовой расчет по рядам

101

Вариант 97

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

8 10 12 14 16

числового ряда 2 ¡ 11 ¡ 28 ¡ 53 ¡ 86 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = 2x ¡ 2 имеет вид

			ao				1						k¼x							ao				1									k¼x						k¼x			¢
1)					+		P1		bk sin(						)			2)					+	P1		ak cos(									)	+ bk sin(					)
1)		2			+				bk sin(				3		)			2)	2				+			ak cos(							3		)	+ bk sin(				3	)
		1									k¼x								1						¡k¼x										¢
3)		Po					1											4)	P
		Po					1												P				bk sin( 3							)
		1			ak cos( 3 )														1				bk sin( 3							)										[ 6; 6] функции
3.			a				P						a14																											[ 6; 6] функции
5)			2		+		1		ak cos(					3		)
	Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке																									¡
f(x) = ¡2 j x j ¡1 вычисляется по																									формуле															¡
																									формуле
																											2		6										14¼x
1)		a14 = 0																						2)						(			2	x		j ¡	1) cos(					) dx
1)		a14 = 0															14¼x							2)			1			(			2	x			1) cos(					) dx
		2 6															14¼x										1		R06		¡ j									14¼x
																											6													6
3)					(			2		x			1) sin(								) dx			4)					¡R6		(		2		x			1) cos(					) dx
3)		6			(			2		x			1) sin(					6			) dx			4)				6			(		2		x			1) cos(		6			) dx
			1 R06			¡			j			j ¡						14¼x														¡ j				j ¡
5)				¡R6		(¡2 j x j ¡1) sin(																) dx
5)			6	¡R6		(¡2 j x j ¡1) sin(												6				) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 168 ¡ 1129 + 1448 ¡ 1773 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

16 + 15 ¡ 161 ¡ 101 + 341 + 211 ¡ 601 ¡ 381 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 4)n ¢ (¡1)nn!

n=1

(2n + 1)!!

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = r

4x 1

a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

3x + 7

8. Вычислить сумму коэффициентов

f(x) =8

4x ; x 2 [¡3; 0]

; x

(0; 3]

разложения функцииf(x) =8

;

[0; 1]

9. Вычислить коэффициент a5

;

(1; 2]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = 100 sin ¡2		4	¢	в ряд Маклорена.
		x + 2

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1310 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]