Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет по рядам. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

656 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

102 Типовой расчет по рядам

Вариант 98

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2 + dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

101

150

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = 2x2 + 6x ¡ 5 имеет вид

k¼x

ak cos(

)

bk sin(

)

k¼x

ak cos(

)

+ bk sin(

)

ak cos(

)

bk sin(

k¼x

)

Коэффициент

b13

разложения в ряд Фурье на отрезке

[

4; 4]

функции

f(x) = 3

вычисляется по формуле

¡R4

13¼x

(3 j x j +4) cos(

) dx

(3 j x j +4) sin(

) dx

2134= 0

¡R4

(3 j

j +4) cos(

)

13¼x

(3 j x j +4) sin(

) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 148 ¡ 1031 + 1258 ¡ 1495 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

14 + 131 ¡ 111 ¡ 301 + 241 + 571 ¡ 431 ¡ 941 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 6)n

n=1 (¡3)n(n4 + 2n2 + 7).

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡2x + 6).

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

; x 2 [¡5; 0]

; x (0; 5]

Вычислить коэффициент b3 разложения функцииf(x) =8

¡ ¡

;

[0; 1]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

;

(1; 2]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции f(x) = 2x ¢ e2+3x в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

103

										Вариант 99			pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =													pn + q

													cn2 + dn + e
числового ряда	¡1		¡	1	¡	3	¡	5	¡	7 +	¢ ¢ ¢	.

		4		13		30		55		88

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = 5x2 ¡ 2 j x j +7 имеет вид

		ao			P										k¼x					ao			P¡						k¼x				¢				k¼x						¢
1)		2		+	1		bk sin(								4	) 2)				2	+		1		ak cos(				4		)			+ bk sin(				4					)
	P								k¼x											ao			P					k¼x
3)	1			ak cos(					k¼x					)		4)				ao	+		1	ak cos(				k¼x		)
3)	1			ak cos(							4			)		4)			2		+		1	ak cos(					4	)
5)	1							k¼x
				bk sin(									)
	1			bk sin(						4			)
Коэффициент															a12	разложения в ряд Фурье на отрезке																						[				5; 5]			функции
3.	P														a12																							[	¡			5; 5]
										2	+ 2) вычисляется по														формуле														¡
f(x) = x(¡5x										2															формуле
f(x) = x(¡5x																										2	5					5x2 + 2)) cos(								12¼x
1)	a12 = 0																								2)			(x(																) dx
1)	a12 = 0																								2)	5		(x(															5	) dx
																										5	R05		¡														5
	2			5													12¼x									1	R05		¡												12¼x
3)				(x(				5x2				+ 2)) sin(									) dx				4)		¡R5		(x( 5x2 + 2)) sin(																) dx
3)	5			(x(				5x2				+ 2)) sin(							5		) dx				4)	5			(x( 5x2 + 2)) sin(														5		) dx
	1		R05			¡												12¼x												¡
5)			¡R5 (x(¡5x2									+ 2)) cos(										) dx
5)	5		¡R5 (x(¡5x2									+ 2)) cos(							5			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																										7			9					11		13
																											¡			+					¡		+ :::
																										13	¡		28	+				49	¡	76	+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

14 + 15 ¡ 16 ¡ 101 + 121 + 211 ¡ 221 ¡ 381 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x + 3)2n

n=1 4n(4npn + 6pn).

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (4 j x j +10).

Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

4 + x ; x 2 [¡3; 0]

; x

(0; 3]

Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

4 + x

;

x 2

[0; 3]

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = ¡2x + 2

x + 3 в ряд Маклорена.

104 Типовой расчет по рядам

Вариант 100

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = ¡3 j x j +3 имеет вид

			ao					1					k¼x								ao				1					k¼x				¢		k¼x					¢
1)							+	P1		ak cos(						) 2)								+	P1		ak cos(						)		+ bk sin(					)
1)		2					+			ak cos(						) 2)					2			+			ak cos(				5		)		+ bk sin(			5		)
		1									k¼x		5								1						¡k¼x
3)		Po						1									4)			P
		Po						1												P				ak cos( 5					)
		1				bk sin( 5 )						b9									1			ak cos( 5					)										4; 4]
3.			a					P				b9		разложения в ряд Фурье на отрезке [																									4; 4]
5)			2				+	1		bk sin(			5		)																											функции
	Коэффициент																																				¡					функции
f(x) =4x(¡3x2 + 2) вычисляется по формуле																																					¡
f(x) =4x(¡3x2 + 2) вычисляется по формуле
1)		1					(x(¡3x2 + 2)) cos(												9¼x							2) b9 = 0
																							) dx
		4																	4				) dx
						4
		1			¡R4													9¼x									2	4										9¼x
3)				¡R44					¡																			R0			¡	3x2 + 2)) cos(
			2	¡R44					¡								9¼x						) dx			4) 4		R0	(x(		¡								4		) dx
		4					(x(				3x2 + 2)) sin(								4				) dx			4) 4			(x(										4		) dx
5)					R0		(x(¡3x2 + 2)) sin(															) dx
5)		4			R0		(x(¡3x2 + 2)) sin(												4			) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 1012 ¡ 1323 + 1640 ¡ 1963 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

15 + 15 ¡ 151 ¡ 17 + 331 + 131 ¡ 591 ¡ 231 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x + 5)n

n=1 2n(n2 + 2n + 10).

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡4x2 + 9).
8.	Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции
f(x) =8		¡2x ; x 2 [¡3; 0]
	<	2x ; x		(0; 3]
	:		2		разложения функцииf(x) =8	2 + x	;	x	2	[0; 1]
9.	Вычислить коэффициент b3				разложения функцииf(x) =8	6	;	x	2	(1; 2]
					<	6	;	x	2	(1; 2]
					:				2

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

10.Найти коэффициент при (x ¡ xo)3 в разложении функции f(x) = 2x + 2

x ¡ 3 â ðÿä

Тейлора в окрестности точки xo = 2.

Типовой расчет по рядам

105

																															Вариант						101									pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																														pn + q

																																														cn2 + dn + e
										5									10					15		20					25
числового ряда															+							+				+				+		+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда											13				+				31			+			57	+	91			+	133	+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = ¡3x j x j имеет вид
1)		ao		+		1		ak cos(							k¼x						)			+ bk sin(				k¼x			)	2)			1	bk sin(			k¼x			)
1)	2			+		1		ak cos(								4					)			+ bk sin(						4	)	2)			1	bk sin(				4		)	k¼x
		ao				1								k¼x								¢									¢				ao		1						k¼x
3)						P¡																¢									¢	4)		P			1
				+			ak cos(													)																+		bk sin(							)
	2			+			ak cos(								4					)															2	+		bk sin(					4		)
5)	1					P1			k¼x																												P1
				ak cos(								)
	1			ak cos(					4			)
Коэффициент													a9			разложения в ряд Фурье на отрезке																										[		4; 4] функции f(x) =				5x		3
3.	P												a9																													[	¡	4; 4] функции f(x) =			¡	5x	¡	3
вычисляется по формуле																																											¡				¡		¡
вычисляется по формуле
1)		1		4	(¡5x ¡ 3) sin(													9¼x						) dx		2) a9 = 0
1)	4			4	(¡5x ¡ 3) sin(															4				) dx		2) a9 = 0
	1		¡R4																9¼x							2				4								9¼x
3)			¡R44		(	¡	5x	¡		3) cos(														) dx		4)				( 5x			¡		3) sin(						) dx
3)	4				(		5x			3) cos(											4			) dx		4)			4	( 5x					3) sin(			4			) dx
	2																9¼x													R0	¡
5)			R0 (¡5x ¡ 3) cos(																				) dx
5)	4		R0 (¡5x ¡ 3) cos(																	4			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 135 ¡ 217 + 339 ¡ 1149 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

161 + 111 ¡ 361 ¡ 251 + 661 + 451 ¡ 1061 ¡ 711 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(3x

3)n

+ 3n + 8

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

2x2

+ 3

4x2 + 1.

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

6 ; x 2 [¡2; 0]

x ;

x (0; 2]

Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

¡ ¡

;

[0; 2]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

;

(2; 4]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x2 в разложении функции

f(x) = 3 ¡2x + 4 в ряд Маклорена.

106 Типовой расчет по рядам

																												Вариант							102												pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																															pn + q

																																															cn2 + dn + e
числового ряда									1							3				5		7				9			+ ¢ ¢ ¢ .
											¡							¡				¡				¡
									5		¡					15		¡			33	¡	59			¡	93
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = 3x3 + 5x имеет вид
		Po				1																									1				P
1)		1						k¼x																					2)			ao			1								k¼x
1)		1			bk sin(			3	)										¢									¢	2)		2		+		1		bk sin(							3		)
3)			a			P¡						k¼x							¢						k¼x			¢	4)		P								k¼x
3)		2			+	1		ak cos(						3				) + bk sin(								3		)	4)		1		ak cos(						3			)			6; 6] функции f(x) = 3x + 5
3.			ao			P				b10																																	[		6; 6] функции f(x) = 3x + 5
5)			2		+	1	ak cos(						3				)
	Коэффициент															разложения в ряд Фурье на отрезке																												¡
вычисляется по формуле																																												¡
вычисляется по формуле																						2													10¼x
1)		1			6									10¼x								2				6									10¼x
					(3x + 5) sin(															) dx		2)				(3x + 5) cos(														) dx
		6			(3x + 5) sin(											6				) dx		2)		6		(3x + 5) cos(									6					) dx
					6																					R0
3)		1		¡R6											10¼x											R0
					(3x + 5) cos(															) dx		4) b10 = 0
		6			(3x + 5) cos(											6				) dx		4) b10 = 0
		2		¡R66								10¼x
5)				R0 (3x + 5) sin(															) dx
5)		6		R0 (3x + 5) sin(												6			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																												6	10				14					18
																													¡			+				¡					+ :::
																												8	¡	12		+		20		¡		32			+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

18 + 141 ¡ 201 ¡ 261 + 421 + 421 ¡ 741 ¡ 621 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4 ¡ 4x)n(¡1)n+1

n=1

4n2 + 6

Найти

длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

5px + 4

f(x) =

¡ 3

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

2 + x ; x 2 [¡3; 0]

5 ;

x (0; 3]

Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 3]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

¡	2	¢	в ряд Маклорена.
f(x) = 100 cos	5x ¡ 4
f(x) = 100 cos

																											Типовой расчет по рядам																							107
																														Вариант						103										pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																														pn + q

																																														cn2 + dn + e
									5				7				9							11						13
числового ряда												+					+					+				+						+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда										8		+	24				+	52				+		92		+			144			+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = x(¡5x2 ¡ 1) имеет вид
			ao				1					k¼x									ao				1								k¼x						k¼x					¢
1)					+		P1		ak cos(						)		2)						+		P1			ak cos(							)	+ bk sin(							)
1)		2			+				ak cos(						)		2)			2			+					ak cos(							)	+ bk sin(				4			)
		1							k¼x			4								1							¡k¼x						4			¢
3)		Po					1										4)			P
		Po					1													P			ak cos(							4		)
		1			bk sin( 4 )						k¼x									1			ak cos(							4		)
5)			a		+				bk sin(		k¼x			)

		2					1					4																																					2
3.	Коэффициент												разложения в ряд Фурье на отрезке																																функции				2
	Коэффициент										a16		разложения в ряд Фурье на отрезке																										[			5; 5]			функции		f(x) = 2x + 4
							P				a16																												[	¡		5; 5]					f(x) = 2x + 4
вычисляется по формуле																																								¡								¡
вычисляется по формуле																											1											16¼x
1)		2			5			2x2 + 4) cos(							16¼x										2)		1			5		2x2						16¼x
					(														) dx												(			+ 4) sin(							) dx
		5			(												5		) dx								5				(			+ 4) sin(				5			) dx
			1 R05			¡										16¼x											2			¡R55		¡					16¼x
3)				¡R5		(¡2x2 + 4) cos(														) dx					4)					R0	(¡2x2			+ 4) sin(						) dx
3)			5	¡R5		(¡2x2 + 4) cos(											5			) dx					4)		5			R0	(¡2x2			+ 4) sin(			5			) dx

5) a16 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 169 ¡ 1435 + 1964 ¡ 10324 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

101 + 121 ¡ 271 ¡ 221 + 541 + 401 ¡ 911 ¡ 661 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 3)n(¡3)n

n=1

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

f(x) = ln ¡3 j x j +5.

8. Вычислить сумму коэффициентов

f(x) =8

4x ; x 2 [¡3; 0]

2x ;

(0; 3]

9. Вычислить коэффициент a4 разложения функцииf(x) =8

4 + x

;

x 2 [0; 2]

;

(2; 4]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 100 sin ¡¡3		3¡ 4¢	в ряд Маклорена.
		x

108 Типовой расчет по рядам

Вариант 104

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

116

174

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) =j 4x3 ¡ 4x j ¡6 имеет вид

		Po					1																			Po		1
1)		1								k¼x															2)	1				k¼x
1)		1			bk sin(					2	)							¢							2)	1		ak cos(			2	)
			a				P¡					k¼x						¢					k¼x		¢	a		P					k¼x
3)			2		+		1			ak cos(			2					)	+ bk sin(				2		) 4)		2	+ 1	ak cos(					2		)
5)			ao		+		1		bk sin(			k¼x		)
5)		2			+		1		bk sin(			2		)																										2
3.	Коэффициент												разложения в ряд Фурье на отрезке																								функции			2
	Коэффициент											b13	разложения в ряд Фурье на отрезке																			[			6; 6]		функции	f(x) =		2x + 4
							P					b13																				[	¡		6; 6]			f(x) =	¡	2x + 4
вычисляется по формуле																																	¡						¡
вычисляется по формуле
1)		2			6			2x2 + 4) sin(							13¼x							2) b13 = 0
					(															) dx
		6			(													6		) dx
3)		1		R06		¡											13¼x					2			6						13¼x
						(¡2x2 + 4) cos(															) dx	4)			(¡2x2 + 4) cos(									) dx
		6			6	(¡2x2 + 4) cos(												6			) dx	4)		6	(¡2x2 + 4) cos(						6			) dx
					6																				R0
		1		¡R6												13¼x									R0
5)				¡R6		(¡2x2 + 4) sin(															) dx
5)		6		¡R6		(¡2x2 + 4) sin(												6			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 89 ¡ 1326 + 1853 ¡ 2390 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

15 + 19 ¡ 111 ¡ 231 + 231 + 451 ¡ 411 ¡ 751 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x ¡ 2)n ¢ n!

n=1

(2n)!! .

Найти дëèíó îáëасти сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln p¡2x + 15.

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

4 ; x 2 [¡5; 0]

x ; x

(0; 5]

3 + x

;

[0; 3]

Вычислить коэффициент b3 разложения функцииf(x) =8

;

(3; 6]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x6 в разложении функции f(x) = 3x ¢ e¡2+3x в ряд Маклорена.

																														Типовой расчет по рядам																						109
																																Вариант									105												pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																					pn + q

																																																					cn2 + dn + e
										7					9								11					13				15
числового ряда															+							+					+				+				+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда												15			+			37				+		71			+		117		+		175		+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = 5x + 1 имеет вид
1)		1									k¼x																							2)			ao				1							k¼x
					ak cos(								)																										+			ak cos(									)
		1			ak cos(						5		)									¢										¢					2		+		1	ak cos(								5	)
			a				P¡								k¼x							¢								k¼x		¢					P				P k¼x
3)		Po					1																											4)			1				P k¼x
3)			2		+		1			ak cos(						5			)			+ bk sin(								5		)		4)			1		bk sin(				5			)				6; 6]
3.			ao				P							b9 разложения в ряд Фурье на отрезке [																																				6; 6]
5)			2		+		1			bk sin(					5		)																																			функции
	Коэффициент																																														¡					функции
f(x) =6¡5x3 + 6x вычисляется по формуле																																															¡
f(x) =6¡5x3 + 6x вычисляется по формуле
1)		1							5x3 + 6x) cos(												9¼x								2) b9 = 0
					(																					) dx
		6			(																	6				) dx
		2		¡R66			¡												9¼x									2				6												9¼x
3)				R06		¡		5x3 + 6x) sin(																								R0		¡
		1		R06		¡														9¼x								4) 6				R0		¡															) dx
		6			(																	6	) dx					4) 6				(		5x3 + 6x) cos( 6															) dx
5)				¡R6 (¡5x3 + 6x) sin(																					) dx
5)		6		¡R6 (¡5x3 + 6x) sin(																		6			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																																14		19						24			29
																																		¡				+				¡			+ :::
																																9		¡		14		+		25		¡	42		+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

131 + 13 ¡ 321 ¡ 19 + 611 + 211 ¡ 1001 ¡ 391 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 5)n

n=1 (¡4)n(n4 + 4n2 + 7).

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

¡3x ¡ 4

2x + 2 .

Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡4 + x ; x 2 [¡2; 0]

4 ; x (0; 2]

Вычислить коэффициент b3 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 3]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 4x ¡ 4

x ¡ 3 в ряд Маклорена.

110 Типовой расчет по рядам

Вариант 106

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

8 12 16 20 24

числового ряда 1 ¡ 2 ¡ 7 ¡ 16 ¡ 29 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡6; 6] функции f(x) = ¡4x2 ¡ 5x ¡ 3 имеет вид

	P							k¼x											ao			P			k¼x
1)	1							k¼x										2)	ao			1			k¼x
1)	1			ak cos(				6		)								2)		2	+	1	ak cos(			6			)
	Po				1		k¼x												ao			P			k¼x
3)	1			bk sin(			k¼x		)									4)	ao		+	1	bk sin(		k¼x			)
3)	1			bk sin(			6		)		a16		¢				¢	4)		2	+	1	bk sin(		[	6		)
		a			P¡						a16		¢		k¼x		¢								[	6; 6]
5)		2		+ 1			ak cos(					6	) + bk sin(		6		)													функции
3. Коэффициент												разложения в ряд Фурье на отрезке														¡				функции
						3	+ 4x вычисляется по								формуле											¡
f(x) =6					¡5x	3									формуле
f(x) =6					¡5x											1	6							16¼x
1)		2	R06		(¡5x3 + 4x) sin(								16¼x	) dx	2)	1		(¡5x3			+ 4x) cos(			16¼x			) dx

		6											6			6	6								6
	2												16¼x			1	¡R6							16¼x
3)			R0		(¡5x3 + 4x) cos(									) dx	4)		¡R6	(¡5x3			+ 4x) sin(						) dx
3)	6		R0		(¡5x3 + 4x) cos(								6	) dx	4)	6	¡R6	(¡5x3			+ 4x) sin(				6		) dx

5) a16 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 119 ¡ 1128 + 1355 ¡ 1592 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

111 + 101 ¡ 281 ¡ 201 + 531 + 341 ¡ 861 ¡ 521 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x ¡ 2)n

n=1 3n(n2 + 4n + 9).

Найти

длину

области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = r3

2x ¡ 1.

3x + 6

Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

6 + x ; x 2 [¡3; 0]

4 ; x

(0; 3]

разложения функцииf(x) =8

Вычислить коэффициент a3

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10.Найти коэффициент при (x ¡ xo)3 в разложении функции f(x) = 2x + 7

x ¡ 4 â ðÿä

Тейлора в окрестности точки xo = 3.

Типовой расчет по рядам

111

Вариант 107

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

8 13 18 23 28

числового ряда 6 + 12 + 24 + 42 + 66 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = ¡5x2 ¡ 3 j x j +5 имеет вид

		ao				P¡										k¼x				¢			k¼x				¢				ao				P						k¼x
1)		2			+	1			ak cos(								4	)		+ bk sin(				4		)		2)				2	+		1			ak cos(				4			)
	P									k¼x																					ao				P					k¼x
3)	1			ak cos(						k¼x			)															4)			ao		+		1			bk sin(		k¼x				)
3)	1			ak cos(						4			)															4)				2	+		1			bk sin(			[	4		)
3.	P								k¼x					a13																											[		5; 5] функции
5)	1			bk sin(					k¼x			)
5)	1			bk sin(						4		)					разложения в ряд Фурье на отрезке
Коэффициент																	разложения в ряд Фурье на отрезке																									¡
f(x) = ¡2 j x j ¡3 вычисляется по																								формуле																		¡
																								формуле
																									1		5													13¼x
1)	a13 = 0																							2)			¡R55	(			2		x				3) cos(									) dx
1)	a13 = 0																							2)	5			(			2		x				3) cos(					5				) dx
																									5					¡ j j ¡												5
	1 5					¡		j			j ¡									13¼x					2					¡ j j ¡									13¼x
3)		2 ¡R55				¡		j			j ¡								13¼x					4)	5		R0		¡ j					j ¡								5
3)		5			(		2			x					3) sin(					5		) dx		4)			(			2			x			3) cos(									) dx
5)			R0		(¡2 j x j ¡3) sin(																) dx
5)	5		R0		(¡2 j x j ¡3) sin(															5	) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 85 ¡ 1315 + 1833 ¡ 2359 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

181 + 15 ¡ 321 ¡ 19 + 521 + 171 ¡ 781 ¡ 291 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(4x

2)n

+ 3n + 8

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

2x ¡ 4

a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =

¡3x + 4

Вычислить сумму коэффициентов

f(x) =8

4x ; x 2 [¡4; 0]

3x ; x

(0; 4]

разложения функцииf(x) =8

;

[0; 1]

Вычислить коэффициент a4

;

(1; 2]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 4 5x + 4 в ряд Маклорена.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1311 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]