Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет по рядам. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

656 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

62 Типовой расчет по рядам

																												Вариант							58								pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																											pn + q

																																											cn2 + dn + e
числового ряда													4		+	6			+		8	+		10	+	12		+ ¢ ¢ ¢ .

													5			9					17			29		45
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = 4x2 + 2x ¡ 2 имеет вид
1)		1								k¼x										2)			1			k¼x
					bk sin(								)											ak cos(						)
		1			bk sin(						2		)										1	ak cos(				2		)				¢							¢
			a			P									k¼x								a		P¡									¢							¢
3)		Po			+	1			ak cos(									)		4)			Po	+	1	ak cos(						k¼x		)	+ bk sin(		k¼x				)
3)		2			+		1		ak cos(						2			)		4)			2	+	1	ak cos(						2		)	+ bk sin(			2			)
5)			ao			1								k¼x
					+				bk sin(								)
		2			+		1		bk sin(						2		)
3.	Коэффициент													b14		разложения в ряд Фурье на отрезке																					[			6; 6]		функции		f(x) = 3		x		5
3.						P								b14																							[	¡		6; 6]				f(x) = 3	j	x	j ¡	5
вычисляется по формуле																																						¡							j		j ¡
вычисляется по формуле
1)		1			6														14¼x						2) b14 = 0
					(3				x				5) cos(										) dx
		6			(3				x				5) cos(							6			) dx
		2		¡R66			j				j ¡							14¼x								1		6								14¼x
3)					(3			x				5) sin(										) dx			4)		¡R6		(3			x			5) sin(				) dx
3)		6			(3			x				5) sin(							6			) dx			4)	6			(3			x			5) sin(	6			) dx
		2		R06			j				j ¡							14¼x													j		j ¡
5)				R0 (3 j x j ¡5) cos(																		) dx
5)		6		R0 (3 j x j ¡5) cos(															6			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 1017 ¡ 1230 + 1449 ¡ 1674 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

101 + 151 ¡ 271 ¡ 311 + 541 + 551 ¡ 911 ¡ 871 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 3)n

n=1 42n ¢ pn3 + 4n + 7.

7. Найти дëèíó îáласти сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln p3x + 14.

8.	Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции
f(x) =8		4 + x ; x 2 [¡4; 0]
	<	2 ; x (0; 4]						2
9.	Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8							2
	:	2	:	2 + x		;	x	2	[0; 1]
в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].			:	¡				2
			<		3	;	x		(1; 2]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

¡	2	¢ в ряд Маклорена.
f(x) = 100 cos	3x ¡ 4
f(x) = 100 cos

Типовой расчет по рядам

Вариант 59

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = 5x2 ¡ 4 j x j +2 имеет вид

k¼x

bk sin(

)

ak cos(

)

ak cos(

k¼x

)

bk sin(

k¼x

)

k¼x

[

5; 5]

ak cos(

)

+ bk sin(

)

функции

3. Коэффициент

разложения в ряд Фурье на отрезке

¡ 6) вычисляется по

формуле

f(x) =5 x(¡2x

9¼x

(x(

2x2

6)) sin(

9¼x

) dx

(x(

2x2

6)) sin(

) dx

2 ¡R55

5 R0

9¼x

= 0

(x(

2x2

6)) cos(

) dx

9¼x

5 R0

¡R5

(x(¡2x2

¡ 6)) cos(

) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 118 ¡ 1416 + 1728 ¡ 2044 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

18 + 111 ¡ 191 ¡ 181 + 361 + 311 ¡ 591 ¡ 501 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (6 ¡ 2x)n(¡1)n+1

n=1

3n2 + 9

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

3x + 3

¡3x + 2.

Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡2x ; x 2 [¡3; 0]

4x ;

(0; 3]

Вычислить коэффициент b3 разложения функцииf(x) =8

¡3 + x

;

x 2 [0; 2]

;

(2; 4]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 4].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции

f(x) = 100 sin ¡¡2		3¡ 4¢	в ряд Маклорена.
		x

64 Типовой расчет по рядам

Вариант 60

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = 3 j x j +1 имеет вид

						P																		P		1
1)		ao				1			k¼x														2)	1			k¼x
1)	2			+		1	bk sin(			2	)						k¼x					¢	2)	1	bk sin(		2			)	k¼x
		ao				1				k¼x							k¼x							ao							k¼x
3)				+		P1	ak cos(					)		+ bk sin(						)			4)		+	ak cos(										)
3)	2			+			ak cos(			2		)		+ bk sin(						)			4)	2	+	ak cos(										)
	1						¡k¼x							¢			2									P1						2
3.	P								b11 разложения в ряд Фурье на отрезке [																								3; 3] функции
3.	P			ak cos(					b11 разложения в ряд Фурье на отрезке [																								3; 3] функции
5)	1			ak cos(				2 )
Коэффициент																															¡
f(x) = x(4x2 + 3) вычисляется по формуле																															¡
f(x) = x(4x2 + 3) вычисляется по формуле
1)	2			3								11¼x						2				3						11¼x
				(x(4x2				+ 3)) cos(							) dx		2)					(x(4x2			+ 3)) sin(									) dx
	3			(x(4x2				+ 3)) cos(						3	) dx		2)	3				(x(4x2			+ 3)) sin(					3				) dx
		1 R03											11¼x					1				R03							11¼x
3)			¡R3		(x(4x2			+ 3)) cos(								) dx	4)				¡R3		(x(4x2		+ 3)) sin(										) dx
3)		3	¡R3		(x(4x2			+ 3)) cos(						3		) dx	4)		3		¡R3		(x(4x2		+ 3)) sin(						3				) dx

5) b11 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06) 108 ¡ 1216 + 1428 ¡ 1644 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

111 + 14 ¡ 271 ¡ 19 + 511 + 201 ¡ 831 ¡ 371 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 2)n(¡4)n

n=1

Найти

длину

области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

¡3x + 2.

f(x) = 3

3x ¡ 2

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

3 ; x 2 [¡5; 0]

x ; x (0; 5]

Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

5 x

;

(2; 4]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x6 в разложении функции f(x) = 5x ¢ e3¡3x в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

Вариант

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2 + dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = 2x j x j имеет вид

k¼x

ak cos(

) + bk sin(

)

ak cos(

)

k¼x

bk sin(

)

bk sin(

)

k¼x

[

2; 2] функции f(x) = 3x 2

ak cos( 5 )

разложения в ряд Фурье на отрезке

Коэффициент

вычисляется по формуле

9¼x

2) a9

(3x

2) sin(

) dx

= 0

¡R22

9¼x

1 2

9¼x

R02

9¼x

¡R2

(3x

2) sin(

) dx

(3x

2) cos(

) dx

R0 (3x ¡ 2) cos(

) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 1113 ¡ 1433 + 1763 ¡ 10320 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

141 + 17 ¡ 221 ¡ 191 + 341 + 411 ¡ 501 ¡ 731 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x + 5)n ¢ n!

n=1

(2n)!! .

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = r

a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

Вычислить сумму коэффициентов

7 ;

x (0; 2]

f(x) =8 5 + x ; x 2 [¡2; 0]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 1]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

;

(1; 2]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = 4x ¡ 3

x ¡ 4 в ряд Маклорена.

66 Типовой расчет по рядам

																													Вариант							62							pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																											pn + q

																																											cn2 + dn + e
									5							8			11		14						17
числового ряда												+						+			+			+						+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда											5	+				12		+		25	+	44		+				69		+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = 3x3 ¡ 4x имеет вид
	P						k¼x																									ao				P				k¼x
1)	1						k¼x																								2)	ao				1				k¼x
1)	1				bk sin(				4	)			k¼x												k¼x						2)		2	+		1	ak cos(			4		)
		ao				1							k¼x												k¼x							ao				1			k¼x
3)					+	P1		ak cos(										) + bk sin(											)		4)			+		P1	bk sin(				)
3)	2				+			ak cos(								4		) + bk sin(								4			)		4)	2		+			bk sin(			4	)
	1						¡k¼x											¢											¢
3.	P											b10																											[	6; 6] функции f(x) = 2x 5
3.	P				ak cos(							b10																											[	6; 6] функции f(x) = 2x 5
5)	1				ak cos(				4 )								разложения в ряд Фурье на отрезке
Коэффициент																	разложения в ряд Фурье на отрезке																							¡				¡
вычисляется по формуле																																								¡				¡
вычисляется по формуле																					4)		2			R06					¡					10¼x
3) b ¡R6							¡							10¼x							4)		2			R06					¡					10¼x
1)		1			6									10¼x							2)		2			6									10¼x
1)	6				(2x				5) sin(							6			) dx		2)		6				(2x				5) sin(					6		) dx
	110				6= 0																					R0	(2x ¡ 5) cos(											) dx
	110				6= 0										10¼x								6			R0	(2x ¡ 5) cos(									6		) dx
5)				¡R6 (2x ¡ 5) cos(															) dx
5)			6	¡R6 (2x ¡ 5) cos(												6			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 1013 ¡ 1327 + 1649 ¡ 1979 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

161 + 101 ¡ 301 ¡ 231 + 501 + 421 ¡ 761 ¡ 671 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x ¡ 3)n

n=1 (¡4)n(n4 + 2n2 + 5).

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (2x + 8).

8.	Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции
f(x) =8		¡3x ; x 2 [¡4; 0]
	<	4x ; x		(0; 4]
	:		2		разложения функцииf(x) =8	2 + x	;	x	2	[0; 1]
9.	Вычислить коэффициент a4				разложения функцииf(x) =8	6	;	x	2	(1; 2]
					<	6	;	x	2	(1; 2]
					:				2

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].

10.Найти коэффициент при (x ¡ xo)3 в разложении функции f(x) = 3x ¡ 2

x ¡ 2 â ðÿä

Тейлора в окрестности точки xo = 0.

																									Типовой расчет по рядам																									67
																											Вариант								63													pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																pn + q

																																																cn2 + dn + e
							3								5				7				9					11
числового ряда												+					+				+					+					+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда										15		+			39		+			75	+	123				+			183		+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = x(5x2 ¡ 1) имеет вид
						P																										P			1
1)		ao				1					k¼x																			2)		1							k¼x
1)	2				+	1	bk sin(					2		2	)		¢								2			¢		2)		1		ak cos(						2			)
	1					P1	¡k¼x							2			¢								2			¢				ao			P1									k¼x
3)		ao			+	1		ak cos(				k¼x				)			+ bk sin(					k¼x			)			4)		ao		+				ak cos(						k¼x			)

		2																															2											[	2
3.	P										a13																																	[		6; 6] функции f(x) = 2x + 6
5)	1			bk sin(				2	)																																								2
Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке																															¡				2
Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле																							1														13¼x
	1			6										13¼x									1		6												13¼x
1)					(2x2 + 6) sin(														) dx		2)				¡R66		(2x2 + 6) cos(															) dx
1)	6				(2x2 + 6) sin(										6				) dx		2)		6				(2x2 + 6) cos(											6				) dx
	2		¡R66										13¼x										2													13¼x
3)			R0		(2x2		+ 6) sin(											) dx			4)				R0		(2x2 + 6) cos(														) dx
3)	6		R0		(2x2		+ 6) sin(								6			) dx			4)		6		R0		(2x2 + 6) cos(											6			) dx
5)	a13 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06) 1315 ¡ 1827 + 2345 ¡ 2869 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

181 + 131 ¡ 321 ¡ 241 + 521 + 411 ¡ 781 ¡ 641 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(3x + 5)2n

n + 4

=1 16 (4n

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (5 j x j +4).

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

4 + x ; x 2 [¡4; 0]

3 ;

(0; 4]

6 + x

;

[0; 1]

Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8

;

(1; 2]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 100 cos ¡3		4	¢	в ряд Маклорена.
		x + 2

68 Типовой расчет по рядам

Вариант 64

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

5 10 15 20 25

числового ряда 7 + 19 + 37 + 61 + 91 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) =j 2x3 ¡ 2x j ¡4 имеет вид

		ao			P				k¼x									ao		P		¡			k¼x	¢			k¼x			¢
1)	2			+	1	ak cos(			2					)	2)		2		+		1	ak cos(			2	) + bk sin(				2		)
		ao			1			k¼x									1					k¼x
3)				+	P1	bk sin(							)		4)		P1		ak cos(					)
3)	2			+		bk sin(			2				)		4)				ak cos(				2	)
	1					k¼x
3.	P							b11																					[		3; 3] функции f(x) = 4x 3
3.	P			bk sin(			2 )	b11																					[		3; 3] функции f(x) = 4x 3
5)	1			bk sin(			2 )																										2
Коэффициент												разложения в ряд Фурье на отрезке																		¡			2	¡
Коэффициент												разложения в ряд Фурье на отрезке
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле
1)	2			3						11¼x
				(4x2			3) sin(								) dx				2) b11 = 0
	3			(4x2			3) sin(							3	) dx				2) b11 = 0
3)	1		R03			¡						11¼x									2	3					11¼x
				(4x2 ¡ 3) cos(												) dx			4)				(4x2 ¡ 3) cos(					) dx
	3			(4x2 ¡ 3) cos(										3		) dx			4)		3		(4x2 ¡ 3) cos(				3	) dx
				3																		R0
	1		¡R3								11¼x											R0
5)			¡R3 (4x2 ¡ 3) sin(													) dx
5)	3		¡R3 (4x2 ¡ 3) sin(											3		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 1017 ¡ 1435 + 1861 ¡ 2295 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

131 + 151 ¡ 271 ¡ 261 + 491 + 431 ¡ 791 ¡ 661 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x + 6)n

n=1 4n(n2 + 4n + 10).

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (2x2 + 7).

8. Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

<		3x	; x (0; 2]
f(x) =8	¡4x ; x 2 [¡2; 0]
: ¡			2		¡		3	;	x	2	[0; 1]
9. Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8					¡					2
в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].				:	¡ ¡	x		;	x	2	(1; 2]
				<	4	x		;	x		(1; 2]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = 100 sin ¡4		4	¢	в ряд Маклорена.
		x + 2

Типовой расчет по рядам

																																Вариант											65										pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																					pn + q

																																																				cn2 + dn + e
										2						5					8					11							14
числового ряда														+				+						+						+								+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда												13		+		34		+				67		+			112			+			169					+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡6; 6] функции f(x) = ¡2x ¡ 1 имеет вид
1)		1							k¼x																											2)			ao				1						k¼x
					bk sin(						)																															+		ak cos(								)
		1			bk sin(				6		)			k¼x														k¼x											2			+	1	ak cos(						6		)
			a			1								k¼x														k¼x											1				P			k¼x
3)		Po				1																														4)			1				P
					+				ak cos(								)		+ bk sin(													)										ak cos(					)
		2			+	1			ak cos(					6			)		+ bk sin(										6			)								1		ak cos(				6	)
			ao			1	¡						k¼x				¢																¢						P
5)						P	¡										¢																¢						P
					+		bk sin(								)
		2			+	1	bk sin(							6	)																																							3
3.	Коэффициент												b11 разложения в ряд Фурье на отрезке [																																						2; 2] функции f(x) = 5x			3		3x
	Коэффициент
						P																																												¡					¡
вычисляется по формуле																																																		¡					¡
вычисляется по формуле																													1			2														11¼x
1) b11					= 0																					2)			1			2		(5x3							3x) sin(					11¼x			) dx

																													2																	2
																													2		¡R22								¡							2
		1			2											11¼x													2		¡R22								¡						11¼x
3)					(5x3			¡		3x) cos(											) dx					4)					R0		(5x3					¡		3x) sin(								) dx
3)		2			(5x3					3x) cos(							2				) dx					4)			2				(5x3							3x) sin(						2		) dx
		2		¡R22											11¼x
5)				R0 (5x3 ¡ 3x) cos(																) dx
5)		2		R0 (5x3 ¡ 3x) cos(													2			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности
точки x = 0 (" = 0:05)																	6				9					12							15
																			¡						+						¡						+ :::
																	13		¡				26		+			45			¡				70		+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

141 + 161 ¡ 291 ¡ 311 + 501 + 521 ¡ 771 ¡ 791 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(4x + 3)n

=1 2n

+ 4n + 5

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

3x2 + 3

¡2x2 ¡ 3.

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

x ; x (0; 5]

f(x) =8

4 ; x 2 [¡5; 0]

: ¡

;

[0; 2]

Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 4].

;

(2; 4]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции f(x) = 5x ¢ e2¡2x в ряд Маклорена.

70 Типовой расчет по рядам

Вариант 66

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

10 15 20 25 30 числового ряда 11 + 21 + 35 + 53 + 75 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡6; 6] функции f(x) = ¡3x2 + 4x + 4 имеет вид

		ao			P			k¼x																P						k¼x
1)		2		+	1	ak cos(			6				)								2)			1			bk sin(				6	)
		ao			P			k¼x																P							k¼x
3)		2		+	1	bk sin(		6				)		¢							4)			1			ak cos(				6		)	[ 6; 6] функции f(x) = 4x		5x
3.		ao			P	¡		a11						¢				k¼x			¢													[ 6; 6] функции f(x) = 4x		5x
5)		2		+	1	ak cos(				6				) + bk sin(				6			)														3
	Коэффициент										разложения в ряд Фурье на отрезке																							¡	3	¡
	Коэффициент										разложения в ряд Фурье на отрезке
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле																	1														11¼x
1)		2		6								11¼x					1				6										11¼x
				(4x3		¡	5x) cos(								) dx		2)					(4x3		¡	5x) sin(									) dx
		6		(4x3			5x) cos(							6	) dx		2)		6			(4x3			5x) sin(						6			) dx
3)		2	R06								11¼x									¡R6
				(4x3			5x) sin(								) dx		4) a11 = 0
		6		(4x3			5x) sin(							6	) dx		4) a11 = 0
		1	R06			¡							11¼x
5)			¡R6 (4x3 ¡ 5x) cos(													) dx
5)		6	¡R6 (4x3 ¡ 5x) cos(											6		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																					6			8				10			12
																							¡			+			¡			+ :::
																						12	¡	21		+		34	¡		51	+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

141 + 131 ¡ 291 ¡ 331 + 501 + 631 ¡ 771 ¡ 1031 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2 ¡ 2x)n(¡1)n+1

n=1

3n2 + 4

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) = ln

2 j x j +10.

8. Вычислить сумму коэффициентов

f(x) =8

¡3 + x ; x 2 [¡4; 0]

; x

(0; 4]

9. Вычислить коэффициент a3 разложения функцииf(x) =8

5 + x

;

x 2 [0; 3]

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 4x ¡ 2

x ¡ 2 в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

Вариант 67

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = 2x2 + 6 j x j ¡1 имеет вид

1)		ao					1							k¼x													2)	1				k¼x
				+					ak cos(								)												ak cos(				)
	2			+			1		ak cos(						4		)											1	ak cos(			4	)
	1						P k¼x																					a		1					k¼x
3)	1						P k¼x																				4)	Po		1
				bk sin(								)																	+		bk sin(							)
	1			bk sin(						4		)			k¼x									k¼x				2	+	1	bk sin(					4		)
		a					1								k¼x									k¼x						P
5)	Po			+			1			ak cos(								)			+ bk sin(				)					P
5)		2		+			1			ak cos(						4		)			+ bk sin(			4	)
3. Коэффициент													a10			разложения в ряд Фурье на отрезке																			[		6; 6]			функции
							P		¡				a10						¢						¢										[	¡	6; 6]
					¡5 j x j ¡6 вычисляется по формуле																															¡
f(x) =6					¡5 j x j ¡6 вычисляется по формуле
1)		2		(				5		x			6) sin(						10¼x			) dx		2) a10 = 0
1)	6			(				5		x			6) sin(								6	) dx		2) a10 = 0
3)	1		R06			¡			j		j ¡										10¼x			4)	2 6									10¼x
						(¡5 j x j ¡6) cos(																	) dx				(¡5 j x j ¡6) cos(												) dx
	6			6		(¡5 j x j ¡6) cos(															6		) dx		6 0		(¡5 j x j ¡6) cos(									6			) dx
	1		¡R6																		¼x					R
5)			¡R6			(¡5 j x j ¡6) sin(														10			) dx
5)	6		¡R6			(¡5 j x j ¡6) sin(														6			) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 112 ¡ 136 + 1514 ¡ 1726 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

18 + 141 ¡ 201 ¡ 271 + 381 + 461 ¡ 621 ¡ 711 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 2)n(¡4)n

n=1

7. Найти дëèíó îáëасти сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln p¡4x + 11.

8. Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡2x ; x 2 [¡2; 0]

2x ;

(0; 2]

9. Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

5 + x

;

x 2 [0; 2]

;

(2; 4]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 4].

10. Найти коэффициент при (x	¡	x	)4 в разложении функции f(x) =	¡3x + 5
				x + 3 â ðÿä
		o

Тейлора в окрестности точки xo = ¡4.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 137 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]