Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет по рядам. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

656 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

112 Типовой расчет по рядам

																												Вариант									108									pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																														pn + q

																																														cn2 + dn + e
											4		6								8				10		12
числового ряда													+							+				+		+			+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда												2	+		11					+	28			+	53	+	86		+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = 3 j x j ¡1 имеет вид
					P																											P					1
1)		ao				1							k¼x																	2)			1						k¼x
1)	2			+			1		bk sin(				4			)										k¼x				2)			1		bk sin(					4	)	k¼x
		ao				1							k¼x													k¼x							ao									k¼x
3)				+	P1				ak cos(											) + bk sin(								)		4)					+			ak cos(							)
3)	2			+					ak cos(					4						) + bk sin(								)		4)			2		+			ak cos(							)
	1								¡k¼x											¢						4		¢									P1						4
3.	P			ak cos(									b16 разложения в ряд Фурье на отрезке [																															5; 5] функции f(x) = 5			x	+6
3.	P												b16 разложения в ряд Фурье на отрезке [																															5; 5] функции f(x) = 5			x	+6
5)	1										4 )
Коэффициент																																										¡					j	j
вычисляется по формуле																																										¡					j	j
вычисляется по формуле																											2 5													16¼x
	1			5															16¼x								2 5													16¼x
1)				(5					x		+6) cos(												) dx		2)			R0	(5		x			+6) cos(									) dx
1)	5			(5					x		+6) cos(									5			) dx		2)		5		(5		x			+6) cos(							5		) dx
3)	2		¡R55				j			j							16¼x													j			j
				(5				x			+6) sin(											) dx			4) b16 = 0
	5			(5				x			+6) sin(									5		) dx			4) b16 = 0
	1		R05				j			j								16¼x
5)			¡R5 (5 j x j +6) sin(																				) dx
5)	5		¡R5 (5 j x j +6) sin(																	5			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																												8		13					18				23
																													¡				+					¡			+ :::
																												7	¡	10			+			17		¡	28		+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

141 + 181 ¡ 331 ¡ 301 + 621 + 461 ¡ 1011 ¡ 661 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4 ¡ 2x)n(¡1)n+1


n=1	4n2 + 9 .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (4x + 9).

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡2 + x ; x 2 [¡5; 0]

4 ;

x (0; 5]

Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 2]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 4].

;

(2; 4]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

¡	4	¢ в ряд Маклорена.
f(x) = 100 cos	5x ¡ 3
f(x) = 100 cos

Типовой расчет по рядам

113

Вариант 109

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

5 9 13 17 21 числового ряда 5 + 20 + 47 + 86 + 137 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡6; 6] функции f(x) = ¡5x j x j имеет вид

						P											1				P¡						¢							¢
1)		ao				1						k¼x		2)				ao			1					k¼x				k¼x
1)	2				+	1		ak cos(				6	)	2)			2			+	1	ak cos(				6	) + bk sin(			6				)
		ao				1					k¼x												k¼x
3)					+	P1		bk sin(					)	4)			P1			ak cos(					)
3)	2				+			bk sin(				6	)	4)						ak cos(				6	)
	1								k¼x			6												6
3.	P										a16 разложения в ряд Фурье на отрезке [																						3; 3]
3.	P			bk sin(					6 )		a16 разложения в ряд Фурье на отрезке [																						3; 3]
5)	1			bk sin(					6 )																										функции
Коэффициент																															¡				функции
f(x) =3x(¡4x2 ¡ 3) вычисляется по формуле																															¡
f(x) =3x(¡4x2 ¡ 3) вычисляется по формуле
1)		1			(x(¡4x2 ¡ 3)) sin(										16¼x					) dx		2) a16 = 0
1)	3				(x(¡4x2 ¡ 3)) sin(												3			) dx		2) a16 = 0
				3
3)	1		¡R3													16¼x								2	3							16¼x
					(x(		¡		4x2	¡		3)) cos(								) dx		4)			(x( 4x2			¡	3)) sin(						) dx
	3				(x(				4x2			3)) cos(					3			) dx		4)		3	(x( 4x2				3)) sin(					3	) dx
	2		¡R33											16¼x											R0	¡
5)			R0		(x(¡4x2 ¡ 3)) cos(														) dx
5)	3		R0		(x(¡4x2 ¡ 3)) cos(												3		) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 156 ¡ 329 + 1259 ¡ 1596 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

14 + 171 ¡ 101 ¡ 301 + 221 + 491 ¡ 401 ¡ 741 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x + 2)n(¡3)n

n=1 n! .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡3 j x j +14).

8.	Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции
f(x) =8		¡4x ; x 2 [¡3; 0]
	:		2
	<	2x ; x		(0; 3]
9.	Вычислить коэффициент a4 разложения функцииf(x) =8					¡3 + x	;	x 2		[0; 1]
					<	7	;	x		(1; 2]
в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].					:				2

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции

¡	4	¢ в ряд Маклорена.
f(x) = 100 sin	4x ¡ 4
f(x) = 100 sin

114 Типовой расчет по рядам

Вариант 110

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

10 14 18 22 26 числового ряда 10 + 20 + 34 + 52 + 74 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = ¡4x3 + 3x имеет вид

		1						P												Po						1
1)			ao					1						k¼x							1						k¼x
1)		2				+		1		ak cos(					2	) 2)					1			ak cos(				2			)			¢							¢
3)		Po						1			k¼x						4)				a				P¡						k¼x			¢		k¼x					¢
						bk sin(							)											+			ak cos(						)		+ bk sin(					)
		1				bk sin(						2	)								2			+		1	ak cos(					2	)		+ bk sin(			2		)
3.			a					P						b9 разложения в ряд Фурье на отрезке [																									6; 6]
5)				2		+		1		bk sin(				2		)																										функции
	Коэффициент																																				¡					функции
f(x) =6 x(¡4x2 + 2) вычисляется по формуле																																					¡
f(x) =6 x(¡4x2 + 2) вычисляется по формуле
1)			2			(x(					4x2 + 2)) sin(						9¼x					) dx					2) b9 = 0
1)		6				(x(					4x2 + 2)) sin(								6			) dx					2) b9 = 0
		1			R06				¡										9¼x								2			6								9¼x
3)			1		¡R6													9¼x												R0
3)			6			6	(x(¡4x2 + 2)) cos(												6				) dx				4)		6		(x(¡4x2 + 2)) cos(								6		) dx
						6
5)					¡R6		(x(¡4x2 + 2)) sin(																) dx
5)		6			¡R6		(x(¡4x2 + 2)) sin(												6				) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 136 ¡ 1612 + 1924 ¡ 2242 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

101 + 131 ¡ 141 ¡ 291 + 221 + 531 ¡ 341 ¡ 851 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 4)n ¢ n!

n=1

(2n)!! .

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (3x2 + 7).

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡5 ; x 2 [¡4; 0]

x ; x

(0; 4]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

;

(3; 6]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции f(x) = 5x ¢ e3¡2x в ряд Маклорена.

																								Типовой расчет по рядам																						115
																											Вариант								111									pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																												pn + q

																																												cn2 + dn + e
									6							9			12		15					18
числового ряда													+						+		+			+					+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда											8		+			24			+	52	+	92		+	144				+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = x(5x2 ¡ 3) имеет вид
						P																									P				1
1)		ao				1							k¼x																	2)	1						k¼x
1)	2			+		1	ak cos(							5			)		¢									¢		2)	1		ak cos(				5			)	5
	1					P1	¡k¼x									5			¢					k¼x				¢			2				P1						5
3)		ao		+		1		ak cos(						k¼x				) + bk sin(						k¼x			)			4)	ao		+			bk sin(					k¼x		)
3)		2		+				ak cos(										) + bk sin(						5			)			4)			+			bk sin(							)
3.	P											a9																												[		6; 6] функции f(x) = 2x 2
5)	1			bk sin(					5	)						разложения в ряд Фурье на отрезке
Коэффициент																разложения в ряд Фурье на отрезке																									¡				¡
вычисляется по формуле																																									¡				¡
вычисляется по формуле																					2 6													9¼x
	1		¡R6												9¼x						2 6													9¼x
1)	1			6	(2x ¡ 2) cos(											9¼x			) dx		2) a9 = 0
1)	6			6	(2x ¡ 2) cos(											6			) dx		2) a9 = 0							¡
3)		2 ¡R66					¡							9¼x							4)			R0				¡
3)		6			(2x				2) sin(							6			) dx		4)		6	(2x						2) cos(					6	) dx
5)			R0 (2x ¡ 2) sin(															) dx
5)	6		R0 (2x ¡ 2) sin(													6		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																											6				9				12	15
																														¡		+				¡			+ :::
																											15			¡	29	+			51	¡		81	+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

141 + 131 ¡ 231 ¡ 241 + 361 + 391 ¡ 531 ¡ 581 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x ¡ 3)n ¢ (¡1)nn!

n=1

(2n + 1)!!

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

¡2x2 ¡ 2

¡4x2 + 2.

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡4 + x ; x 2 [¡2; 0]

2 ;

x (0; 2]

Вычислить коэффициент a4 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 2]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

;

(2; 4]

10. Найти коэффициент при (x

)3 в разложении функции f(x) =

¡4x ¡ 2

4 â ðÿä

Тейлора в окрестности точки xo = ¡2.

116 Типовой расчет по рядам

Вариант 112

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

9 13 17 21 25

числового ряда 10 ¡ 20 ¡ 34 ¡ 52 ¡ 74 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡6; 6] функции f(x) =j 5x3 + 6x j +4 имеет вид

		P						k¼x									ao		P					k¼x
1)		1						k¼x							2)		ao		1					k¼x
1)		1			bk sin(				6	)					2)		2	+	1	ak cos(					6	)	¢						¢
		Po					1		k¼x								ao		P	¡					k¼x		¢		k¼x				¢
3)		1							k¼x						4)		ao		1						k¼x				k¼x
3)		1			ak cos(				6		)				4)	2		+	1		ak cos(				6		) + bk sin(			6			)
5)			a		+			bk sin(				k¼x			)

		2					1					6
3.	Коэффициент											b11	разложения в ряд Фурье на отрезке																	[		5; 5]		функции	f(x) =		5x + 6
3.							P					b11																		[	¡	5; 5]			f(x) =	¡	5x + 6
вычисляется по формуле																															¡					¡
вычисляется по формуле																					2 5							11¼x
1)		b11 = 0																	2)		2 5		( 5x + 6) cos(					11¼x	) dx

																					5							5
																					5		¡					5
3)		1			5									11¼x					4)		2 R05		¡					11¼x
						(¡5x + 6) sin(										) dx							(¡5x + 6) sin(						) dx
		5			5	(¡5x + 6) sin(									5	) dx				5			(¡5x + 6) sin(					5	) dx
		1		¡R5											11¼x							R0
5)				¡R5		(¡5x + 6) cos(										) dx
5)		5		¡R5		(¡5x + 6) cos(									5	) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 138 ¡ 1819 + 2340 ¡ 2871 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

19 + 111 ¡ 171 ¡ 221 + 331 + 431 ¡ 571 ¡ 741 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 5)n

n=1 (¡4)n(n4 + 4n2 + 9).

Найти длинуp

области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

¡4p

¡ 1

¡2 x + 1

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡2x ; x 2 [¡4; 0]

2x ;

(0; 4]

;

[0; 3]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x2 в разложении функции

f(x) = 3 ¡4x + 2 в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

117

																															Вариант								113												pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																			pn + q

																																																			cn2 + dn + e
													9				12						15				18			21
числового ряда																+					+				+			+					+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда															9	+	18				+			31	+		48	+		69			+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = 3x ¡ 1 имеет вид
1)		1									k¼x																								2)		1						k¼x
					bk sin(									)																								ak cos(								)
		1			bk sin(							5		)		k¼x												k¼x									1	ak cos(					5			)		k¼x
			a					1								k¼x												k¼x									a		1									k¼x
3)		Po			+			1			ak cos(										)	+ bk sin(									)				4)		Po	+	1	ak cos(										)
3)		2			+			1			ak cos(						5				)	+ bk sin(						5			)				4)		2	+	1	ak cos(									5	)
			ao					1		¡						k¼x					¢											¢							P
5)								P		¡											¢											¢							P
					+					bk sin(								)
		2			+			1		bk sin(						5		)																																				2
3.	Коэффициент															a8	разложения в ряд Фурье на отрезке																													[			6; 6] функции f(x) =				2x	2		4
	Коэффициент																разложения в ряд Фурье на отрезке
								P																																							¡					¡			¡
вычисляется по формуле																																															¡					¡			¡
вычисляется по формуле																												1		6												8¼x
1) a8 = 0																											2)	1		6		(¡2x2 ¡ 4) cos(										8¼x			) dx

																												6		6												6
		2			6														8¼x									1	¡R6												8¼x
3)				R06		(	¡		2x2			¡	4) sin(										) dx				4)		¡R6			(			2x2		¡	4) sin(						) dx
3)		6				(			2x2				4) sin(								6		) dx				4)	6				(			2x2			4) sin(				6		) dx
		2																		8¼x												¡
5)				R0		(¡2x2 ¡ 4) cos(																	) dx
5)		6		R0		(¡2x2 ¡ 4) cos(															6		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности
точки x = 0 (" = 0:05)																					13		18					23					28
																							¡				+			¡						+ :::
																					13		¡			28	+	49		¡				76		+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

15 + 111 ¡ 131 ¡ 231 + 291 + 411 ¡ 531 ¡ 651 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x + 5)2n

n=1 4n(2npn + 8pn).

7. Найти дëèíó îáëасти сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln 3 j x j +6.

8. Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

<	4	x	; x (0; 3]
f(x) =8		7	; x 2 [¡3; 0]
: ¡ ¡			2
9. Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8					¡4 + x	;	x 2		[0; 1]
				<	5	;	x		(1; 2]
в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].				:				2

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции

¡	2	¢	в ряд Маклорена.
f(x) = 100 cos	4x ¡ 2
f(x) = 100 cos

118 Типовой расчет по рядам

Вариант 114

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

7 10 13 16 19

числового ряда 5 ¡ 14 ¡ 31 ¡ 56 ¡ 89 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = ¡4x2 ¡ 5x ¡ 5 имеет вид

		P									k¼x															ao					P								k¼x
1)		1									k¼x														2)	ao					1								k¼x
1)		1			ak cos(						2		)												2)		2		+		1		ak cos(							2		)
		Po						1		k¼x																ao					P							k¼x
3)		1			bk sin(					k¼x		)													4)	ao			+		1		bk sin(					k¼x			)
3)		1			bk sin(						2	)		b9				¢					¢		4)		2		+		1		bk sin(						2		)
3.			a					P¡						b9				¢			k¼x		¢														[			2; 2] функции f(x) = 4x + 2
5)			2		+			1		ak cos(					2			)	+ bk sin(		2		)																				2
	Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке																							¡				¡	2
	Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле																					1	2												9¼x
1)		b9 = 0																		2)	1	2	(¡4x2 + 2) cos(											9¼x			) dx

																					2	2													2
		2			2												9¼x				1	¡R2												9¼x
3)				R02			¡															¡R2		¡
		2		R02		(	¡		4x2							9¼x				) dx 4)	2	¡R2	(	¡	4x2 + 2) sin(										2	) dx
		2				(			4x2		+ 2) cos(							2		) dx 4)	2		(		4x2 + 2) sin(										2	) dx
5)				R0		(¡4x2 + 2) sin(														) dx
5)		2		R0		(¡4x2 + 2) sin(												2		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																							7		10				13						16
																									¡			+				¡					+ :::
																							14		¡	31		+		56		¡			89		+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

161 + 191 ¡ 321 ¡ 401 + 561 + 711 ¡ 881 ¡ 1121 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 5)n

n=1 4n(n2 + 2n + 8).

7. Найти дëèíó îáласти сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln p¡2x + 7.

8.	Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции
f(x) =8		¡2 + x ; x 2 [¡3; 0]				4 + x		;	x		[0; 1]
	:		2			4 + x		;	x		[0; 1]
	<	5 ; x		(0; 3]
9.	Вычислить коэффициент b3 разложения функцииf(x) =8									2
					<		2	;	x		(1; 2]
в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].					:	¡				2

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

¡	3	¢	в ряд Маклорена.
f(x) = 100 sin	5x ¡ 2
f(x) = 100 sin

Типовой расчет по рядам

119

Вариант 115

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = ¡4x2 ¡ 3 j x j ¡4 имеет вид

		ao				P¡										k¼x				¢			k¼x			¢			ao			P			k¼x
1)		2		+		1				ak cos(							5	)		+ bk sin(			5		)		2)			2	+	1	ak cos(			5				)
	P										k¼x																		ao			P			k¼x
3)	1										k¼x																4)		ao			1			k¼x
3)	1			ak cos(								5		)													4)			2	+	1	bk sin(			5			)
5)	1			bk sin(						k¼x			)
5)	1			bk sin(								5	)
Коэффициент															b11		разложения в ряд Фурье на отрезке																		[		6; 6]				функции
3.	P														b11																				[	¡	6; 6]
									3	+ 3x вычисляется по													формуле													¡
f(x) =6					¡3x				3														формуле
f(x) =6					¡3x																		1			6								11¼x
1)	2						3x3											11¼x					1			¡R6			3x3					11¼x
					(							+ 3x) cos(									) dx		2)				(				+ 3x) sin(							) dx
	6				(							+ 3x) cos(								6	) dx		2)	6			(				+ 3x) sin(				6			) dx
3)	1		R06 ¡					3x3											11¼x									¡
					(	¡						+ 3x) cos(										) dx	4) b11 = 0
	6				(							+ 3x) cos(								6		) dx	4) b11 = 0
	2		¡R66																	¼x
5)			R0		(¡3x3							+ 3x) sin(						11			) dx
5)	6		R0		(¡3x3							+ 3x) sin(						6			) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 115 ¡ 237 + 459 ¡ 1177 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

13 + 101 ¡ 15 ¡ 221 + 111 + 441 ¡ 211 ¡ 761 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(4x + 3)n

=1 2n

+ 4n + 8

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

5x ¡ 1

4x + 3.

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

2x ; x 2 [¡5; 0]

3x ; x

(0; 5]

Вычислить коэффициент a4 разложения функцииf(x) =8

¡3 + x

;

x 2 [0; 3]

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции f(x) = 4x ¢ e3¡2x в ряд Маклорена.

120 Типовой расчет по рядам

																											Вариант								116									pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																												pn + q

																																												cn2 + dn + e
							6					11				16						21					26
числового ряда										+						+				+					+					+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда									3	+		13				+	31			+			57		+		91			+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡6; 6] функции f(x) = 2 j x j +1 имеет вид
		Po				1												Po						1
1)		1					k¼x									2)		1										k¼x
1)		1			bk sin(			6	)							2)		1			ak cos(						6				)				¢							¢
3)			a			P				k¼x						4)			a					P¡									k¼x		¢			k¼x				¢
					+		bk sin(						)								+					ak cos(								)	+ bk sin(							)
		2			+	1	bk sin(			6			)					2			+			1		ak cos(							6	)	+ bk sin(				6			)			f(x) = 2x + 3x
3.			ao			P				a11		разложения в ряд Фурье на отрезке [																													4; 4]				f(x) = 2x + 3x
5)			2		+	1	ak cos(				6				)																															3
	Коэффициент																																							¡			функции			3
	Коэффициент																																										функции
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле																								4)		2		R04				3				11¼x
3) a ¡R4																4								4)		2		R04				3				11¼x
1)		1			4									11¼x												2	4										11¼x
1)		4			(2x3 + 3x) sin(													) dx						2)		4			(2x3 + 3x) cos(							4			) dx
		1114= 0																										R0	(2x				+ 3x) sin(						) dx
		1114= 0													11¼x											4		R0	(2x				+ 3x) sin(			4			) dx
5)				¡R4 (2x3 + 3x) cos(														) dx
5)			4	¡R4 (2x3 + 3x) cos(												4		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 89 ¡ 1117 + 1429 ¡ 1745 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

121 + 15 ¡ 311 ¡ 181 + 601 + 411 ¡ 991 ¡ 741 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 4)n(¡3)n


n=1		n!		.
7. Найти	длину		области сходимости разложения в ряд Маклорена функции
f(x) = r3		4x + 1.
		5x + 5

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

; x 2 [¡2; 0]

; x

(0; 2]

4 + x

;

[0; 3]

Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8

;

(3; 6]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = ¡4x ¡ 4

x ¡ 3 в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

121

Вариант 117

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

100

149

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = ¡3x j x j имеет вид

	1						P															P
1)		ao					1								k¼x			2)	ao			1					k¼x
1)	2			+			1		bk sin(						3	)		2)	2		+	1	ak cos(					3	)	¢									¢
	P										k¼x								ao			P	¡					k¼x		¢			k¼x						¢
3)	1			ak cos(								3		)				4)	2		+	1	ak cos(					3		)	+ bk sin(				3				)
3.	P									k¼x					a14																				[			6; 6] функции
5)	1			bk sin(						k¼x			)
5)	1			bk sin(						3			)			разложения в ряд Фурье на отрезке
Коэффициент																разложения в ряд Фурье на отрезке																				¡
					¡2 j x j ¡5 вычисляется по																		формуле													¡
f(x) =6																							формуле
f(x) =6																								1	6										14¼x
1)		2			(			2		x					5) sin(		14¼x			) dx			2)	1	¡R66		(	2		x		5) sin(			14¼x					) dx

		6																6						6													6
		1 R06				¡			j			j ¡						14¼x						2				¡ j			j ¡			14¼x
3)			¡R6			(¡2 j x j ¡5) cos(															) dx		4)		R0	(¡2 j x j ¡5) cos(														) dx
3)		6	¡R6			(¡2 j x j ¡5) cos(												6			) dx		4)	6	R0	(¡2 j x j ¡5) cos(											6			) dx

5) a14 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06) 148 ¡ 1225 + 1640 ¡ 2059 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

101 + 121 ¡ 261 ¡ 251 + 501 + 441 ¡ 821 ¡ 691 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 3)n ¢ n!

n=1 (2n)!! .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡2x + 7).

8. Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡4 + x ; x 2 [¡3; 0]

2 ; x

(0; 3]

;

[0; 2]

9. Вычислить коэффициент a4 разложения функцииf(x) =8

;

(2; 4]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

¡ ¡

10. Найти коэффициент при (x

)3 в разложении функции f(x) =

¡4x ¡ 3

x + 4

â ðÿä

Тейлора в окрестности точки xo = ¡3.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1312 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]