Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет по рядам. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

656 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

52 Типовой расчет по рядам

Вариант 48

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

3 8 13 18 23

числового ряда 3 ¡ 11 ¡ 27 ¡ 51 ¡ 83 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) =j 3x3 + 5x j +10 имеет вид

		Po					1																				Po				1
1)		1								k¼x																2)	1							k¼x
1)		1				ak cos(				3		)														2)	1		bk sin(					3		)
3)			a			+	P		bk sin(				k¼x			)										4)	a		+		P		ak cos(					k¼x		)
			a										k¼x														a											k¼x

		2					1							3			¢						¢				2				1							3
3.			ao				P		¡				b13				¢				k¼x		¢														[		6; 6] функции
5)				2		+	1		ak cos(						3		)		+ bk sin(			3	)
	Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке																							¡
f(x) =6¡2 j x j ¡4 вычисляется по																						формуле																¡
																						формуле
																							2		6												13¼x
1)			1			(		2		x				4) cos(				13¼x		) dx		2)	2		R06	(	2		x			4) sin(					13¼x			) dx
1)			6			(		2		x				4) cos(						) dx		2)		6		(	2		x			4) sin(						6		) dx
3) b ¡R6							¡		j		j ¡							6				4)	2			¡ j				j ¡							13¼x
		113				6= 0																			R0	(¡2 j x j ¡4) cos(															) dx
		113				6= 0												13¼x					6		R0	(¡2 j x j ¡4) cos(												6			) dx
5)					¡R6 (¡2 j x j ¡4) sin(															) dx
5)				6	¡R6 (¡2 j x j ¡4) sin(													6		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																							10			14				18			22
																										¡		+				¡				+ :::
																							9			¡	17	+		29		¡			45	+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

15 + 131 ¡ 181 ¡ 301 + 411 + 551 ¡ 741 ¡ 881 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x ¡ 3)2n

n=1 16n(3npn + 10pn).

7. Найти дëèíó îáëасти сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln p¡2x + 12.

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡2

; x 2 [¡4; 0]

; x

(0; 4]

Вычислить коэффициент b3 разложения функцииf(x) =8

3 + x

;

x 2

[0; 1]

;

(1; 2]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 100 sin ¡5		3	¢	в ряд Маклорена.
		x + 4

																								Типовой расчет по рядам																			53
																											Вариант 49																	pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																												pn + q

																																												cn2 + dn + e
								2					4			6					8					10
числового ряда												+				+				+		+						+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда										9		+	24			+	51			+	90	+			141			+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = ¡3x + 1 имеет вид
1)		1							k¼x																			2)	ao		1							k¼x
					ak cos(						)																				+ 1	ak cos(										)
		1			ak cos(				3		)					¢											¢		2		+ 1	ak cos(									3	)
			a				P¡					k¼x				¢							k¼x				¢		P		P k¼x
3)		Po					1																					4)	1		P k¼x
3)			2		+		1	ak cos(					3		) + bk sin(									3			)	4)	1		bk sin(		3			)					4; 4]
3.			ao				P					a9	разложения в ряд Фурье на отрезке [																												4; 4]
5)			2		+		1	bk sin(				3		)																													функции
	Коэффициент																																				¡						функции
f(x) = x(5x2 + 1) вычисляется по формуле																																					¡
f(x) = x(5x2 + 1) вычисляется по формуле
																								2			4							9¼x
1)		a9 = 0																			2)						(x(5x2 + 1)) cos(												) dx
1)		a9 = 0																			2)			4			(x(5x2 + 1)) cos(								4				) dx
																								4			R04								4
3)		2			4										9¼x									1			R04								9¼x
					(x(5x2 + 1)) sin(													) dx			4)						(x(5x2			+ 1)) sin(										) dx
		4			(x(5x2 + 1)) sin(											4		) dx			4)			4			(x(5x2			+ 1)) sin(					4					) dx
			1 R04													9¼x										¡R4
5)				¡R4		(x(5x2 + 1)) cos(													) dx
5)			4	¡R4		(x(5x2 + 1)) cos(										4			) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 119 ¡ 1317 + 1529 ¡ 1745 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

161 + 101 ¡ 341 ¡ 221 + 621 + 441 ¡ 1001 ¡ 761 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x + 5)n

n=1 2n(n2 + 3n + 7).

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

3x ¡ 1

¡3x + 4.

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡2 + x ; x 2 [¡5; 0]

4 ; x (0; 5]

Вычислить коэффициент a3 разложения функцииf(x) =8

6 x

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции f(x) = 5x ¢ e3¡2x в ряд Маклорена.

54 Типовой расчет по рядам

Вариант 50

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

113

170

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = ¡3x2 + 6x + 4 имеет вид

						P														1				P¡									¢								¢
1)		ao				1								k¼x				2)			ao			1					k¼x							k¼x
1)	2				+	1		bk sin(							5	)		2)		2			+	1		ak cos(				5		) + bk sin(					5				)
		ao				1									k¼x										k¼x
3)					+	P1		ak cos(									)	4)		P1			bk sin(					)
3)	2				+			ak cos(							5		)	4)					bk sin(			5		)
5)	1									k¼x
				ak cos(									)
	1			ak cos(								5	)
Коэффициент														b16		разложения в ряд Фурье на отрезке																				[				5; 5]			функции
3.	P													b16																						[	¡			5; 5]
											2	+ 5) вычисляется по													формуле												¡
f(x) =5x(¡2x											2														формуле
f(x) =5x(¡2x																											1	5											16¼x
1)		1			(x(				2x2 + 5)) cos(										16¼x				) dx		2)		1		(x(				2x2		+ 5)) sin(				16¼x				) dx
1)	5				(x(				2x2 + 5)) cos(											5			) dx		2)		5		(x(				2x2		+ 5)) sin(						5		) dx
			¡R5				¡																				2	¡R55			¡			2				16¼x
3)																									4)			R0						2
3)	b																								4)				(x(¡2x + 5)) cos(															dx
	2165= 0																	16¼x									5		(x(¡2x + 5)) cos(												5	)
5)			R0		(x(¡2x2 + 5)) sin(																	) dx
5)	5		R0		(x(¡2x2 + 5)) sin(														5			) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 167 ¡ 269 + 1140 ¡ 1358 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

171 + 121 ¡ 321 ¡ 261 + 551 + 461 ¡ 861 ¡ 721 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(3x + 6)n

=1 2n

+ 3n + 6

Найти

длину

области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = r3

¡3x 2.

4x + 5

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡3x ; x 2 [¡5; 0]

; x (0; 5]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

4 x

;

(1; 2]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = ¡3x + 6

x ¡ 3 в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

Вариант 51

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

8 11 14 17 20 числового ряда 11 + 21 + 35 + 53 + 75 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = 2x2 ¡ 4 j x j +4 имеет вид

		Po						1													1			P¡												¢											¢
1)		1								k¼x									2)			ao			1								k¼x											k¼x
1)		1			ak cos(						3	)							2)		2		+		1			ak cos(					3			) + bk sin(									3		)
3)			a					P					k¼x						4)		P							k¼x
					+				bk sin(								)						bk sin(							)
		2			+			1	bk sin(				3				)				1		bk sin(						3	)														[		2; 2] функции f(x) =		3x	1
3.			ao					P					a9																															[		2; 2] функции f(x) =		3x	1
5)			2		+			1	ak cos(					3				)
	Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке																														¡			¡	¡
вычисляется по формуле																																													¡			¡	¡
вычисляется по формуле																										2	¡R22		¡ ¡									9¼x
			2	R0			¡ ¡									9¼x										2	¡R22		¡ ¡									9¼x
1)					(			3x			1) sin(								) dx				2)						( 3x					1) cos(							) dx
1)			2		(			3x			1) sin(							2	) dx				2)			2			( 3x					1) cos(					2		) dx
3)		a			= 0																		4)				R0	(¡3			x	¡ 1) cos(									)	dx
3)		a			= 0																		4)								x											dx
		19			2											9¼x									2														2
5)				¡R2		(¡3x ¡ 1) sin(														) dx
5)		2		¡R2		(¡3x ¡ 1) sin(												2		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																													10		¡		14			18			¡	22
																																			+								+ :::
																													5				9		+		17			29			+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

121 + 13 ¡ 261 ¡ 16 + 481 + 131 ¡ 781 ¡ 241 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2 ¡ 4x)n(¡1)n+1

n=1

4n2 + 6

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

3x + 1

a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) = r

4x + 1

Вычислить сумму коэффициентов

f(x) =8

7 ; x 2 [¡2; 0]

;

(0; 2]

3 + x

;

[0; 3]

Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x2 в разложении функции

f(x) = 5 ¡3x + 3 в ряд Маклорена.

56 Типовой расчет по рядам

																									Вариант									52									pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																											pn + q

																																											cn2 + dn + e
								9						13					17		21				25
числового ряда												+						+		+				+					+ ¢ ¢ ¢ .
числового ряда									12			+			31			+	60	+		99		+	148				+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = 2 j x j ¡2 имеет вид
		ao			P¡												¢									¢				P				1
1)	2			+	1		ak cos(						5			) + bk sin(							5		)				2)	1	bk sin(						5	)		k¼x
		ao			1					k¼x																				ao										k¼x
3)				+	P1		bk sin(							)															4)		+			P1		ak cos(						)
3)	2			+			bk sin(				5			)															4)	2	+					ak cos(					5	)
	1							k¼x			5																														5
3.	P			ak cos(						b8																												[			5; 5] функции f(x) = 3x 3
3.	P									b8																												[			5; 5] функции f(x) = 3x 3
5)	1							5 )					разложения в ряд Фурье на отрезке
Коэффициент													разложения в ряд Фурье на отрезке																										¡					¡
вычисляется по формуле																																							¡					¡
вычисляется по формуле																					1		5										8¼x
1)																			2)		1		5				¡						8¼x
	b8 = 0											8¼x												(3x					3) sin(							) dx
	b8 = 0																							(3x					3) sin(							) dx
	2 5																				2 ¡R55											8¼x
		1 R05				¡															5		R0			¡								5
3)		1 R05				¡							8¼x						4)		5		R0			¡
3)		5		(3x				3) cos(					5			) dx			4)					(3x				3) sin(					5		) dx
5)			¡R5 (3x ¡ 3) cos(														) dx
5)		5	¡R5 (3x ¡ 3) cos(										5				) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 99 ¡ 1419 + 1937 ¡ 2463 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

111 + 101 ¡ 251 ¡ 181 + 471 + 341 ¡ 771 ¡ 581 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x + 6)n(¡4)n

n=1 n! .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (5x + 13).

8.	Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции
f(x) =8		3 + x ; x 2 [¡2; 0]
	<	2 ; x (0; 2]						2
9.	Вычислить коэффициент a3 разложения функцииf(x) =8							2
	:	2	:	¡ ¡	3	;	x	2	[0; 3]
в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].			:	¡ ¡				2
			<	3	x	;	x		(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

¡	3	¢ в ряд Маклорена.
f(x) = 100 cos	4x ¡ 3
f(x) = 100 cos

																														Типовой расчет по рядам																				57
																															Вариант							53								pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																														pn + q

																																														cn2 + dn + e
числового ряда													4							6				8			10				12
																+					+					+					+		+ ¢ ¢ ¢ .
												12				+				24	+			42		+	66				+	96	+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = ¡3x j x j имеет вид
	1				P																							P			¡						¢							¢
1)		ao			1									k¼x								2)			ao		1							k¼x						k¼x
1)	2			+	1	ak cos(									2					)		2)		2		+	1				ak cos(				2		)	+ bk sin(			2			)
	P								k¼x																ao			P						k¼x
3)	1			ak cos(						2			)									4)		2		+	1				bk sin(			2		)							2; 2]				f(x) = 5x 6
3.	P							k¼x						a11 разложения в ряд Фурье на отрезке [																													2; 2]				f(x) = 5x 6
5)	1			bk sin(				k¼x			)
5)	1			bk sin(					2		)																																					2
Коэффициент																																										¡			функции			2	¡
Коэффициент																																													функции
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле
1)	1			2														11¼x
				(5x2 ¡ 6) sin(																			) dx			2) a11 = 0
	2			(5x2 ¡ 6) sin(																2			) dx			2) a11 = 0
				2
3)	1		¡R2																11¼x								2				2								11¼x
				(5x2						6) cos(													) dx			4)					(5x2				6) cos(					) dx
	2			(5x2						6) cos(										2			) dx			4)			2		(5x2				6) cos(				2	) dx
	2		¡R22				¡										11¼x														R0			¡
5)			R0 (5x2 ¡ 6) sin(																			) dx
5)	2		R0 (5x2 ¡ 6) sin(																	2		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 1316 ¡ 1726 + 2140 ¡ 2558 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

19 + 141 ¡ 131 ¡ 331 + 211 + 621 ¡ 331 ¡ 1011 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x ¡ 4)n ¢ n!

n=1 (2n)!! .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (3 j x j +5).

8. Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

; x (0; 3]

f(x) =8

¡4x ; x 2 [¡3; 0]

: ¡

;

[0; 3]

9. Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = 100 sin ¡¡2		2¡ 3¢	в ряд Маклорена.
		x

58 Типовой расчет по рядам

																															Вариант						54												pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																	pn + q

																																																	cn2 + dn + e
числового ряда										1				5							9			13						17			+ ¢ ¢ ¢ .
												+						+					+		+
										5		+		17				+		39			+	71	+				113
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = ¡4x3 + 4x имеет вид
	P								k¼x																									ao			P				k¼x
1)	1			ak cos(					k¼x		)																						2)	ao		+	1	bk sin(			k¼x					)
1)	1			ak cos(					2		)																						2)		2	+	1	bk sin(						2		)
	Po					1		k¼x																										ao			P					k¼x
3)	1			bk sin(				k¼x		)																							4)	ao		+	1	ak cos(				k¼x					)
3)	1			bk sin(				2		)			k¼x													k¼x							4)		2	+	1	ak cos(						2			)
5)		a			+			ak cos(					k¼x					)	+ bk sin(							k¼x					)

	2					1								2													2																										2
3. Коэффициент															разложения в ряд Фурье на отрезке																																	функции					2
3. Коэффициент												b12			разложения в ряд Фурье на отрезке																										[				5; 5]			функции		f(x) =		3x + 5
						P¡						b12						¢													¢										[	¡			5; 5]					f(x) =	¡	3x + 5
вычисляется по формуле																																										¡									¡
вычисляется по формуле																											2												12¼x
1)	1			5		¡	3x2 + 5) cos(										12¼x							2)			2				5		3x2 + 5) cos(						12¼x
					(																	) dx									(												) dx
	5				(													5				) dx					5				(									5			) dx
	2		¡R55													12¼x											1				R05	¡								12¼x
3)			R0		(¡3x2 + 5) sin(																) dx			4)						¡R5		(¡3x2 + 5) sin(												) dx
3)	5		R0		(¡3x2 + 5) sin(													5			) dx			4)				5		¡R5		(¡3x2 + 5) sin(								5				) dx

5) b12 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06) 99 ¡ 1220 + 1537 ¡ 1860 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

14 + 15 ¡ 111 ¡ 141 + 241 + 311 ¡ 431 ¡ 561 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 3)n ¢ (¡1)nn!

n=1

(2n + 1)!!

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡3x2 + 8).

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

2 ; x 2 [¡4; 0]

x ; x

(0; 4]

Вычислить коэффициент a4 разложения функцииf(x) =8

2 + x

;

[0; 2]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

;

(2; 4]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции f(x) = 4x ¢ e¡2+3x в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

Вариант 55

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = x(¡4x2 ¡ 6) имеет вид

		P									k¼x									ao				P					k¼x
1)		1									k¼x								2)	ao				1					k¼x
1)		1			ak cos(						2		)						2)		2		+	1		ak cos(				2	)	¢							¢
		Po					1			k¼x										ao				P¡						k¼x		¢		k¼x					¢
3)		1			bk sin(					k¼x		)							4)	ao			+	1		ak cos(				k¼x		) + bk sin(		k¼x				)
3)		1			bk sin(						2	)		k¼x					4)		2		+	1		ak cos(				2		) + bk sin(			2			)
5)			a											k¼x
						+			bk sin(							)
		2				+	1		bk sin(					2		)
3.	Коэффициент													b14	разложения в ряд Фурье на отрезке																				[		5; 5]			функции
3.							P							b14																					[	¡	5; 5]
									3		+ 4x вычисляется по														формуле											¡
f(x) =5¡2x									3																формуле
f(x) =5¡2x																										2		5					14¼x
1)		1				(¡2x3 + 4x) sin(												14¼x								2		(¡2x3					14¼x
																						) dx			2)							+ 4x) cos(							) dx
		5																	5			) dx			2)		5					+ 4x) cos(			5				) dx
					5																							R0
3)		1		¡R5				2x3 + 4x) cos(											14¼x									R0
						(	¡															) dx			4) b14 = 0
		5				(													5			) dx			4) b14 = 0
		2		¡R55															¼x
5)				R0		(¡2x3 + 4x) sin(											14				) dx
5)		5		R0		(¡2x3 + 4x) sin(											5				) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 79 ¡ 1026 + 1353 ¡ 1690 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

131 + 101 ¡ 261 ¡ 181 + 451 + 341 ¡ 701 ¡ 581 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x + 2)n

n=1 (¡2)n(n4 + 3n2 + 5).

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

¡2x2 + 2

¡4x2 ¡ 2.

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

2 + x ; x 2 [¡2; 0]

5 ;

(0; 2]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

4 + x

;

x 2 [0; 3]

;

(3; 6]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 4x + 4

x ¡ 3 в ряд Маклорена.

60 Типовой расчет по рядам

Вариант 56

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

11 16 21 26 31 числового ряда 14 + 28 + 48 + 74 + 106 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) =j ¡2x3 + 3x j ¡5 имеет вид

		P							k¼x												ao		P				k¼x
1)		1							k¼x									2)			ao		1				k¼x
1)		1			ak cos(						4		)					2)		2		+	1	bk sin(				4		)	¢							¢
		Po				1		k¼x													ao		P	¡				k¼x			¢		k¼x					¢
3)		1			bk sin(			k¼x				)						4)			ao	+	1		ak cos(			k¼x			) + bk sin(		k¼x				)
3)		1			bk sin(					4		)		a11				4)			2	+	1		ak cos(				4		) + bk sin(				4		)			f(x) = 5x 2x
3.			a			P								a11		разложения в ряд Фурье на отрезке [																				6; 6]				f(x) = 5x 2x
5)			2		+	1	ak cos(								4			)																							3
	Коэффициент																																		¡				функции		3	¡
	Коэффициент																																						функции
вычисляется по формуле
вычисляется по формуле
1)		1			6												11¼x
					(5x3						2x) sin(									) dx			2) a11 = 0
		6			(5x3						2x) sin(							6		) dx			2) a11 = 0
3)		2		¡R66			¡									11¼x								2		6						11¼x
					(5x3		¡			2x) sin(									) dx				4)			(5x3		¡		2x) cos(				) dx
		6			(5x3					2x) sin(								6	) dx				4)	6		(5x3				2x) cos(		6		) dx
		1		R06														11¼x								R0
5)				¡R6 (5x3 ¡ 2x) cos(																) dx
5)		6		¡R6 (5x3 ¡ 2x) cos(														6		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 99 ¡ 1417 + 1929 ¡ 2445 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

18 + 131 ¡ 201 ¡ 251 + 421 + 411 ¡ 741 ¡ 611 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(2x + 3)2n

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

=1 9n(2npn + 7pn).

+ 6

f(x) =

¡2p

+ 1

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

3x ; x 2 [¡4; 0]

2x ; x

(0; 4]

Вычислить коэффициент a3 разложения функцииf(x) =8

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

: ¡

10. Найти коэффициент при (x

)4 в разложении функции f(x) =

¡2x + 3

x + 3 â ðÿä

Тейлора в окрестности точки xo = ¡1.

Типовой расчет по рядам

Вариант 57

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

131

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡6; 6] функции f(x) = 3x + 1 имеет вид

		ao			P										k¼x								ao		P					k¼x
1)	2			+		1		ak cos(							6		)			2)		2		+	1	bk sin(					6				)		¢													¢
	P								k¼x														ao		P	¡					k¼x						¢							k¼x						¢
3)	1								k¼x											4)			ao		1						k¼x													k¼x
3)	1			bk sin(						6		)								4)			2	+	1		ak cos(						6			)			+ bk sin(						6				)
5)	1									k¼x
				ak cos(									)
	1			ak cos(						6			)
Коэффициент														a10		разложения в ряд Фурье на отрезке																												[				4; 4]			функции
3.	P													a10																														[		¡		4; 4]
f(x) = 2 j x j ¡3 вычисляется по																									формуле																					¡
																									формуле
																										1		4														10¼x
1)	a10 = 0																								2)			(2				x						3) cos(									) dx
1)	a10 = 0																								2)	4		(2				x						3) cos(					4				) dx
																										4		¡R44		j j ¡													4
	2			4		j				j ¡								10¼x								2		¡R44		j j ¡											10¼x
3)		1	R04			j				j ¡									10¼x						4)	4		R0		j				j ¡
3)		4		(2			x				3) cos(									4	) dx				4)			(2			x						3) sin(					4			) dx
5)			¡R4 (2 j x j ¡3) sin(																			) dx
5)	4		¡R4 (2 j x j ¡3) sin(																	4		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																												7			9							11			13
																													¡						+					¡			+ :::
																												10	¡		20				+				34	¡	52		+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

131 + 141 ¡ 251 ¡ 251 + 411 + 401 ¡ 611 ¡ 591 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x ¡ 2)n

n=1 2n(n2 + 3n + 8).

7. Найти дëèíó îáëасти сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln 5 j x j +6.

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

; x 2 [¡2; 0]

; x (0; 2]

Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 3]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x2 в разложении функции

f(x) = 3 ¡2x + 3 в ряд Маклорена.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 136 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]