Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Типовой расчет по рядам. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

656 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

22 Типовой расчет по рядам

Вариант 18

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

138

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = ¡2x2 ¡ 4x ¡ 3 имеет вид

k¼x

P¡

k¼x

ak cos(

)

ak cos(

) + bk sin(

)

k¼x

bk sin(

)

bk sin(

)

ak cos(

k¼x

)

Коэффициент

b14

разложения в ряд Фурье на отрезке

[

4; 4]

функции

f(x) = 3

вычисляется по формуле

14¼x

+5) cos(

) dx

+5) cos(

) dx

1 R04

14¼x

¡R44

14¼x

¡R4

(3 j x j +5) sin(

) dx

(3 j x j +5) sin(

) dx

b14 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)

+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

111 + 16 ¡ 201 ¡ 101 + 331 + 181 ¡ 501 ¡ 301 + :::

Вычислить радиус сходимости степенного ряда

(2x + 3)n

=1 2n

+ 4n + 5

Найти длинуp

области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

¡3

x + 4

3px + 4 .

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

4x ; x 2 [¡2; 0]

3x ;

x (0; 2]

Вычислить коэффициент b4 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 3]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = ¡4x + 3

x + 2 в ряд Маклорена.

Типовой расчет по рядам

Вариант 19

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

8 12 16 20 24 числового ряда 13 + 25 + 41 + 61 + 85 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡6; 6] функции f(x) = ¡3x2 ¡ 6 j x j ¡2 имеет вид

		ao				P¡								k¼x			¢				k¼x			¢			ao				P				k¼x
1)		2			+	1		ak cos(							6		)		+ bk sin(			6		)		2)		2		+		1	bk sin(				6			)
3)		ao				1							k¼x													4)	1							k¼x
					+		ak cos(									)													ak cos(						)
	2				+		ak cos(							6		)													ak cos(					6	)
	1					P1		k¼x																			P1
3.	P			bk sin(								)	a14 разложения в ряд Фурье на отрезке [																										5; 5] функции
3.	P								6				a14 разложения в ряд Фурье на отрезке [																										5; 5] функции
5)	1								6
Коэффициент																																				¡
									2	+ 2) вычисляется по													формуле													¡
f(x) =5x(¡5x									2														формуле
f(x) =5x(¡5x																								1	5													14¼x
1)		1			(x(			5x2			+ 2)) sin(								14¼x	) dx			2)	1		(x(				5x2		+ 2)) cos(						14¼x				) dx

		5																	5					5																5
	2		¡R55				¡											14¼x						2	¡R55		¡										14¼x
3)			R0		(x(¡5x2						+ 2)) cos(									) dx			4)		R0	(x(¡5x2						+ 2)) sin(									) dx
3)	5		R0		(x(¡5x2						+ 2)) cos(								5	) dx			4)	5	R0	(x(¡5x2						+ 2)) sin(							5		) dx

5) a14 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 1013 ¡ 1532 + 2061 ¡ 10025 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

17 + 111 ¡ 181 ¡ 251 + 351 + 471 ¡ 581 ¡ 771 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3 ¡ 2x)n(¡1)n+1


n=1	3n2 + 6 .

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln ¡4 j x j +12.

Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

; x 2 [¡3; 0]

; x

(0; 3]

Вычислить коэффициент a4 разложения функцииf(x) =8

¡2 + x

;

x 2

[0; 2]

;

(2; 4]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 4 5x + 2 в ряд Маклорена.

24 Типовой расчет по рядам

Вариант 20

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

118

177

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = ¡5 j x j ¡6 имеет вид

	Po						1																				Po		1
1)	1							k¼x																		2)	1				k¼x
1)	1				bk sin(					5	)															2)	1	ak cos(			5		)
3)		a					P						k¼x													4)	a		P					k¼x
					+			ak cos(								)												+		bk sin(							)
	2				+		1	ak cos(						5		)				¢							2	+	1	bk sin(					5		)
		ao					P	¡				b9								¢				k¼x		¢							[			5; 5]
5)			2		+		1		ak cos(						5		)			+ bk sin(				5		)												функции
3. Коэффициент															разложения в ряд Фурье на отрезке																			¡				функции
f(x) =5 x(3x2 ¡ 2) вычисляется по формуле																																		¡
f(x) =5 x(3x2 ¡ 2) вычисляется по формуле
1)		2			(x(3x2						2)) cos(						9¼x				) dx		2) b9			= 0
1)		5			(x(3x2						2)) cos(									5	) dx		2) b9			= 0
	1			R05						¡									9¼x				2			5						9¼x
3)		1		¡R5														9¼x								R0
3)		5			5	(x(3x2 ¡ 2)) cos(														5		) dx	4)		5	(x(3x2 ¡ 2)) sin(						5			) dx
					5
5)				¡R5		(x(3x2 ¡ 2)) sin(																) dx
5)	5			¡R5		(x(3x2 ¡ 2)) sin(														5		) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 114 ¡ 216 + 358 ¡ 1053 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

161 + 151 ¡ 301 ¡ 351 + 501 + 651 ¡ 761 ¡ 1051 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x ¡ 4)n(¡4)n

n=1

7. Найти дëèíó îбласти сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln p5x + 9.

8. Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡4 + x ; x 2 [¡2; 0]

; x

(0; 2]

9. Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8

¡3 + x

;

x 2 [0; 2]

;

(2; 4]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 4].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции

f(x) = 100 cos ¡¡4		4¡ 4¢	в ряд Маклорена.
		x

Типовой расчет по рядам

																														Вариант										21										pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																		pn + q

																																																		cn2 + dn + e
												¡1					+			2		+		5	+		8	+				11			+		¢ ¢ ¢		.
																	+		14			+	35		+		66	+							+				.
числового ряда														3					14				35				66			107
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡4; 4] функции f(x) = 4x j x j имеет вид
1)		1								k¼x											2)			ao			1								k¼x											k¼x
					ak cos(								)												+				ak cos(									)		+ bk sin(									)
		1			ak cos(					4			)			k¼x							2		+		1		ak cos(							4		)		+ bk sin(							4		)
			a				1									k¼x							1					k¼x											¢										¢
3)		Po					1														4)		1			P¡													¢										¢
					+				ak cos(										)						bk sin(									)
		2			+		1		ak cos(							4			)				1		bk sin(					4				)
			ao				1								k¼x								P
5)					+		P		bk sin(										)				P
5)		2			+		1		bk sin(							4			)
3.	Коэффициент														a9		разложения в ряд Фурье на отрезке																													[		5; 5] функции f(x) =				5x		4
3.							P								a9																															[	¡	5; 5] функции f(x) =			¡	5x	¡	4
вычисляется по формуле																																															¡				¡		¡
вычисляется по формуле
1)			1		5	(¡5x ¡ 4) cos(													9¼x			) dx			2) a9 = 0
1)		5			5	(¡5x ¡ 4) cos(													5			) dx			2) a9 = 0
		1		¡R5															9¼x								2	5														9¼x
3)				¡R55		(	¡	5x		¡	4) sin(											) dx			4)			R0		( 5x					¡		4) sin(							) dx
3)		5				(		5x			4) sin(								5			) dx			4)		5			( 5x							4) sin(					5		) dx
		2																9¼x												¡
5)				R0 (¡5x ¡ 4) cos(																	) dx
5)		5		R0 (¡5x ¡ 4) cos(															5		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне
"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06)																														5					7				9			11
																																	¡				+				¡				+ :::
																															5		¡		13		+		29		¡		53		+ :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

16 + 141 ¡ 181 ¡ 251 + 401 + 421 ¡ 721 ¡ 651 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 3)n ¢ n!

n=1

(2n)!! .

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

4x ¡ 3

¡3x ¡ 1.

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

4x ; x 2 [¡5; 0]

4x ; x (0; 5]

Вычислить коэффициент a4 разложения функцииf(x) =8

: ¡

¡ ¡

;

[0; 3]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции

f(x) = 100 sin ¡¡2		2+ 4¢	в ряд Маклорена.
		x

26 Типовой расчет по рядам

																									Вариант							22						pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																						pn + q

																																						cn2 + dn + e
числового ряда										2		¡				5		¡	8	¡	11		¡		14			+ ¢ ¢ ¢ .

										10					25				48		79				118
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡3; 3] функции f(x) = 4x3 ¡ 2x имеет вид
		1				P													Po		1
1)			ao		+	1		bk sin(			k¼x				)			2)	1	ak cos(				k¼x			)
1)		2			+	1		bk sin(			3				)			2)	1	ak cos(					3		)			¢							¢
3)		Po				1		k¼x										4)	a			P¡							k¼x	¢				k¼x			¢
					bk sin(					)										+			ak cos(							)		+ bk sin(					)
		1			bk sin(				3	)	b11								2	+	1		ak cos(						3	)		+ bk sin(			3		)
3.			a			P					b11			разложения в ряд Фурье на отрезке [																						2; 2] функции f(x) = 4x 6
5)			2		+	1		ak cos(				3				)
	Коэффициент																																		¡				¡
вычисляется по формуле																																			¡				¡
вычисляется по формуле																					1		2									11¼x
1)		b11 = 0																		2)	1		2	(4x					6) sin(			11¼x		) dx

																					2											2
																					2		¡R22				¡					2
3)		2			2							11¼x								4)	2		¡R22				¡				11¼x
					(4x				6) cos(								) dx						(4x					6) sin(					) dx
		2			(4x				6) cos(					2			) dx				2		(4x					6) sin(					) dx
		1		R02			¡						11¼x										R0			¡						2
5)				¡R2 (4x ¡ 6) cos(														) dx
5)		2		¡R2 (4x ¡ 6) cos(											2			) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 1010 ¡ 1520 + 2034 ¡ 2552 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница с точностью не менее 10¡4

13 + 16 ¡ 15 ¡ 131 + 111 + 261 ¡ 211 ¡ 451 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x + 4)n ¢ (¡1)nn!

n=1	(2n + 1)!!						.
7. Найти		длину				области сходимости разложения в ряд Маклорена функции
f(x) = r3 ¡3x				¡	4.
			4x		4
	¡			¡

Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

; x (0; 3]

f(x) =8

; x 2 [¡3; 0]

Вычислить коэффициент b3 разложения функцииf(x) =8

;

[0; 3]

в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 6].

;

(3; 6]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x6 в разложении функции f(x) = 4x ¢ e2¡3x в ряд Маклорена.

																														Типовой расчет по рядам																			27
																																Вариант 23													pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																													pn + q

																																													cn2 + dn + e
числового ряда									11								16							21			26					31
													+									+				+				+				+ ¢ ¢ ¢ .
										3			+				11					+		27		+		51		+			83	+ ¢ ¢ ¢ .
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = x(2x2 ¡ 1) имеет вид
		ao				P						k¼x																							P			k¼x
1)		2			+	1		ak cos(					2					)																2)	1	ak cos(			2		)
		ao				P					k¼x																								P		k¼x
3)		2			+	1		bk sin(					2			)																		4)	1	bk sin(			2	)
5)		ao			+	1		ak cos(					k¼x								)	+ bk sin(							k¼x			)
5)		2			+	1		ak cos(						2							)	+ bk sin(							2			)																2
3.	Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке																													функции				2
	Коэффициент										a16				разложения в ряд Фурье на отрезке																										[		5; 5]	функции		f(x) = 5x + 1
						P		¡			a16											¢										¢									[	¡	5; 5]			f(x) = 5x + 1
вычисляется по формуле																																										¡					¡
вычисляется по формуле
1)		1			5														16¼x
					(¡5x2 + 1) sin(																				) dx			2) a16 = 0
		5			(¡5x2 + 1) sin(																	5			) dx			2) a16 = 0
					5
3)		1	¡R5				5x2 + 1) cos(													16¼x							2					5		5x2 + 1) sin(					16¼x
					(	¡																			) dx		4)					(										) dx
		5			(																	5			) dx		4)				5	(							5			) dx
		2	¡R55															16¼x														R0		¡
5)				R0 (¡5x2 + 1) cos(																			) dx
5)		5		R0 (¡5x2 + 1) cos(																	5		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 1113 ¡ 1328 + 1551 ¡ 1782 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

121 + 131 ¡ 311 ¡ 211 + 601 + 331 ¡ 991 ¡ 491 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x ¡ 4)n

n=1 (¡2)n(n4 + 3n2 + 7).

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

2x + 3

a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =

2x ¡ 4

Вычислить сумму коэффициентов

f(x) =8

6 + x ; x 2 [¡3; 0]

2 ;

(0; 3]

разложения функцииf(x) =8

Вычислить коэффициент a4

6 + x

;

x 2 [0; 3]

;

(3; 6]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 6].

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = 4x ¡ 3

x ¡ 3 в ряд Маклорена.

28 Типовой расчет по рядам

																													Вариант									24											pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																	pn + q

																																																	cn2 + dn + e
числового ряда												1		+				5			+		9	+	13		+		17				+ ¢ ¢ ¢ .

												14					30						54		86				126
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) =j 4x3 ¡ 4x j ¡6 имеет вид
		1					P																												Po			1
1)			ao				1						k¼x																				2)		1					k¼x
1)		2				+	1		bk sin(					2		)																	2)		1		ak cos(			2			)	k¼x
3)									k¼x																								4)		a									k¼x
					bk sin(							)																									+ 1		ak cos(								)
		1			bk sin(						2	)																							2		+ 1		ak cos(						2		)
			a				1							k¼x												k¼x												P
5)		Po					1							k¼x												k¼x												P
						+				ak cos(										)	+ bk sin(								)
		2				+	1			ak cos(					2					)	+ bk sin(						2		)																								2
3.	Коэффициент												b16		разложения в ряд Фурье на отрезке																												[			6; 6]		функции		f(x) =		3x	2		1
	Коэффициент														разложения в ряд Фурье на отрезке																																	функции
							P		¡												¢								¢															¡							¡			¡
вычисляется по формуле																																												¡							¡			¡
вычисляется по формуле																											1															16¼x
		1		6															16¼x								1		6													16¼x
1)						(	¡	3x2			¡	1) cos(											) dx		2)			¡R66			(	¡		3x2		¡		1) sin(							) dx
1)		6				(		3x2				1) cos(									6		) dx		2)		6				(			3x2				1) sin(				6			) dx
			2 ¡R66														16¼x										2														16¼x
3)				R0		(¡3x2 ¡ 1) cos(																) dx			4)				R0	(¡3x2 ¡ 1) sin(														) dx
3)		6		R0		(¡3x2 ¡ 1) cos(												6				) dx			4)		6		R0	(¡3x2 ¡ 1) sin(											6			) dx
5)		b16 = 0

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06) 95 ¡ 1312 + 1725 ¡ 2144 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

131 + 14 ¡ 341 ¡ 131 + 651 + 301 ¡ 1061 ¡ 551 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (4x + 6)2n

n=1 9n(2npn + 8pn).

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡4x + 11).

8.	Вычислить сумму коэффициентов a4 + b4 разложения в ряд Фурье функции
f(x) =8		¡3x ; x 2 [¡5; 0]
	:		2
	<	2x ; x		(0; 5]
9.	Вычислить коэффициент b3 разложения функцииf(x) =8					5 + x	;	x 2		[0; 1]
					<	2	;	x		(1; 2]
в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 2].					:				2

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 4 ¡4x + 3 в ряд Маклорена.

																												Типовой расчет по рядам																			29
																																Вариант							25									pn + q
1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =																																																pn + q

																																																cn2 + dn + e
числового ряда														7			10				13					16						19		+ ¢ ¢ ¢ .
																	¡				¡				¡			¡
														10			¡	24			¡	46			¡	76		¡			114
2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡5; 5] функции f(x) = ¡3x ¡ 4 имеет вид
	P										k¼x																									ao			P			k¼x
1)	1										k¼x																						2)			ao			1			k¼x
1)	1			bk sin(								5			)		k¼x										k¼x						2)				2	+	1	ak cos(			5			)
		ao					1										k¼x										k¼x									ao			1			k¼x
3)				+			P1				ak cos(								)		+ bk sin(									)			4)					+	P1	bk sin(					)
3)	2			+							ak cos(						5		)		+ bk sin(							5		)			4)			2		+		bk sin(			5		)
	1									¡k¼x											¢											¢
3.	P															b10 разложения в ряд Фурье на отрезке [																											4; 4]
3.	P			ak cos(								5				b10 разложения в ряд Фурье на отрезке [																											4; 4]
5)	1			ak cos(								5		)																																	функции
Коэффициент																																											¡				функции
f(x) =4¡2x3 ¡ 4x вычисляется по формуле																																											¡
f(x) =4¡2x3 ¡ 4x вычисляется по формуле
1)	1								2x3											10¼x							2) b10 = 0
					(									4x) cos(										) dx
	4				(									4x) cos(							4			) dx
	2		¡R44				¡					¡							10¼x									1 4													10¼x
3)			R04		(	¡		2x3				¡	4x) cos(										) dx			4)						¡R4	(		¡	2x3		¡	4x) sin(					) dx
3)	4				(			2x3					4x) cos(								4		) dx			4)			4				(			2x3			4x) sin(			4		) dx
	2																				¼x
5)			R0		(¡2x3 ¡ 4x) sin(														10				) dx
5)	4		R0		(¡2x3 ¡ 4x) sin(														4				) dx

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:04) 121 ¡ 176 + 2217 ¡ 2734 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

131 + 14 ¡ 281 ¡ 17 + 511 + 141 ¡ 821 ¡ 251 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (2x + 2)n

n=1 4n(n2 + 2n + 10).

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡2 j x j +10).

Вычислить сумму коэффициентов a6 + b6 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

; x 2 [¡5; 0]

; x (0; 5]

Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

;

(1; 2]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 2].

: ¡ ¡

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x3 в разложении функции

f(x) = 100 cos ¡¡3		4¡ 4¢	в ряд Маклорена.
		x

30 Типовой расчет по рядам

Вариант 26

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an = cn2 + dn + e

10 14 18 22 26 числового ряда 15 + 39 + 75 + 123 + 183 + ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = ¡4x2 + 5x + 7 имеет вид

	P						k¼x																		ao			P					k¼x
1)	1						k¼x																	2)	ao			1					k¼x
1)	1			ak cos(			2		)		k¼x								k¼x					2)		2	+	1	ak cos(					2			)
		ao			1						k¼x								k¼x						ao			1					k¼x
3)				+		ak cos(									)	+ bk sin(						)		4)			+	P1	bk sin(							)
3)	2			+		ak cos(						2			)	+ bk sin(				2		)		4)	2		+		bk sin(					2		)
5)	1				P1 ¡k¼x										¢							¢
				bk sin(				)
	1			bk sin(		2		)																														3
Коэффициент													разложения в ряд Фурье на отрезке																									3
Коэффициент										a11			разложения в ряд Фурье на отрезке																				[		2; 2] функции f(x) = 2x + 3x
3.	P									a11																							[	¡	2; 2] функции f(x) = 2x + 3x
вычисляется по формуле																																		¡
вычисляется по формуле																				2	2									11¼x
																				2	2									11¼x
1)	a11			= 0														2)				(2x3 + 3x) cos(										) dx
1)	a11			= 0														2)		2		(2x3 + 3x) cos(									2	) dx
																				2	R02										2
	1			2										11¼x						1	R02										11¼x
3)				(2x3 + 3x) sin(														) dx 4)			¡R2		(2x3		+ 3x) cos(								) dx
3)	2			(2x3 + 3x) sin(											2			) dx 4)		2			(2x3		+ 3x) cos(						2		) dx
	2		¡R22										11¼x
5)			R0 (2x3 + 3x) sin(														) dx
5)	2		R0 (2x3 + 3x) sin(												2		) dx
4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности

точки x = 0 (" = 0:05) 66 ¡ 1012 + 1424 ¡ 1842 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

12 + 17 ¡ 14 ¡ 141 + 101 + 271 ¡ 201 ¡ 461 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (3x ¡ 3)n

n=1 22n ¢ pn3 + 4n + 8.

7. Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) = ln (¡2x2 + 11).

8. Вычислить сумму коэффициентов a5 + b5 разложения в ряд Фурье функции

<	2	;	x (0; 5]
f(x) =8	6 + x	;	x 2 [¡5; 0]

9. Вычислить коэффициент b5 разложения функцииf(x) =8										2
:	¡	2	:	¡		¡	5	;	x	2	[0; 2]
в ряд Фурье по синусам на отрезке [0; 4].			:	¡		¡				2
			<		2		x	;	x		(2; 4]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x4 в разложении функции

f(x) = 100 sin ¡¡2		2+ 3¢	в ряд Маклорена.
		x

Типовой расчет по рядам

Вариант 27

pn + q

1. Вычислить сумму p + q + c + d + e формулы общего члена an =

cn2

+ dn + e

числового ряда

+ ¢ ¢ ¢ .

2. Разложение в ряд Фурье на отрезке [¡2; 2] функции f(x) = 4x2 ¡ 6 j x j ¡4 имеет вид

		1						P											Po						1
1)			ao					1						k¼x				2)	1							k¼x
1)		2			+			1		bk sin(				2		)		2)	1				ak cos(				2		)				¢					¢
3)		Po						1			k¼x							4)		a				P¡					k¼x				¢		k¼x			¢
					bk sin(								)										+			ak cos(						)	+ bk sin(					)
		1			bk sin(						2		)	a16					2				+		1	ak cos(				2		)	+ bk sin(		2			)
3.			a					P						a16		разложения в ряд Фурье на отрезке [																					5; 5] функции
5)			2		+			1		ak cos(					2		)
	Коэффициент																																			¡
						¡5 j x j ¡1 вычисляется по																				формуле										¡
f(x) =5																										формуле
f(x) =5																											2	5							16¼x
1)			2		(				5		x			1) sin(				16¼x			) dx					2)	2		( 5		x			1) cos(	16¼x				) dx

			5															5									5 R0									5
3)		1		R05			¡			j		j ¡						16¼x									5 R0		¡ j				j ¡
							(¡5 j x j ¡1) sin(															) dx				4) a16 = 0
		5			5		(¡5 j x j ¡1) sin(											5				) dx				4) a16 = 0
5)		5		¡R5			(¡5 j x j ¡1) cos(											5				) dx
			1	¡R5														16¼x

4. Определить количество членов данного числового ряда, находящихся вне

"-окрестности точки x = 0 (" = 0:06) 1213 ¡ 1529 + 1853 ¡ 2185 + :::

5. Вычислить сумму данного числового ряда с использованием критерия Лейбница

с точностью не менее 10¡4

14 + 131 ¡ 151 ¡ 281 + 361 + 511 ¡ 671 ¡ 821 + :::

6. Вычислить радиус сходимости степенного ряда

P1 (¡3 ¡ 3x)n(¡1)n+1

n=1

2n2 + 4

Найти длину области сходимости разложения в ряд Маклорена функции

f(x) =

4x2 ¡ 3

¡4x2 ¡ 2.

Вычислить сумму коэффициентов a3 + b3 разложения в ряд Фурье функции

f(x) =8

¡3x ; x 2 [¡3; 0]

2x ; x

(0; 3]

Вычислить коэффициент a5 разложения функцииf(x) =8

4 + x

;

[0; 2]

в ряд Фурье по косинусам на отрезке [0; 4].

;

(2; 4]

10. Найти без вычисления производных коэффициент при x5 в разложении функции f(x) = 4x ¢ e2+3x в ряд Маклорена.

<<< < Предыдущая 1 23 / 133 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]