Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Типовой расчет по линейной и векторной алгебре. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
.pdf
142 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {3; 5; −2}
,~b = {−3; −3; −5},~c = {−4; −2; −1}
образуют
базис è найти êîîðдинаты вектора~d = {−9; −17; 13}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {3; −1; −5}
(~x,~c) = 22
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = 2~a − 2~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−3x2− 2y2− 1z2+ 0xy + 2xz − 2yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 3,|~b |= 3,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.5
.
3x2+ y2− z2+ 12xy + 8xz − 12yz
(−1~u + 1~v)(−4~u + 1~v)
относительно этого базиса.
~a = {−4; 2; 2}
,~b = {0; 5; 4}
(~x,~a) = −14,(~x,~b) = −41
, åñëè
~u = 3~a + 1~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
4 3 0
−3 −1 −1
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
4 3 4
è
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 3, β = −2, ~a = {2; 1; 2},~b = {−1; −1; −1}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− 8x + 19 = 0
A =
, åñëè
p 1
?
−3 4
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
−2 4
0 6
è
B =
t −4
перестановочно?
0 6
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
−3x2+ 12x + 19
x4− 7x
25.
Ðешить квадратное уравнение
3
íà простейшие.
z2− (−8 + 7i)z + 5 − 25i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−4 + 2iè2 − 3i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 143
¯
¯
3 −6 2 −2
¯
¯
¯
6 −10 4 −4
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
1 −2 0
,
B =
2 0 −2
¯
¯
¯
−9 18 −4 6
¯
¯
¯
3 −6 2 −3
¯
¯
2 −3 −6 −3 −2
¯
¯
¯
−4 7 12 6 4
¯
¯
¯
−4 6 15 6 4
¯
¯
¯
6 −9 −18 −12 −6
¯
¯
¯
4 −6 −12 −6 −6
−2 1
0 1
−2 1
Вариант A - 47
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
AB
матриц
.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−2 1 −1
1 3 −2
.
A · A−1= E
, найти
−3 3 −2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
3 1 0
4 0 0
1 2 −3
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
3 −1
−1 4
·
·
x
1
x
2
x
3
x11x
x21x
=
12
22
4
8
−14
·
.
−1 2
3 −4
=
19 −22
−21 22
.
−7 −1 0 3 0 −6
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−4 −1 0 2 0 −5
7 −2 0 −1 0 −5
−10 2 0 2 0 4
.
−19 −1 0 7 0 −10
144 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
3 2 0 3 0
7 3 0 2 0
1 1 0 2 0
6 3 0 3 0
−5 −3 0 −4 0
9.
Найти общее решение системы уравнений
−10 6 12 2 −40
−1 3 3 −1 −19
−3 1 3 1 −7
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
−1 0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
0
0
=
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
−10
−8
−38
.
.
0 −2
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
0 2 −1
4 −1 2
2 3 0
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {1; −4; −1}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−5; β; −5}−→c = {0; 2; −1}
A(−1; −3; 0),B(0; 2; 2),C(1; −3; 2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
ä) квадрат площади грани
.
A(1; 3; −2),B(2; 2; 2),C(−2; −1; −1),D(−1; 1; −3)
| −2−→AB − 4
−−→
CD |
ABC
, á)
(−2−→AB, −4
CD)
, å) объем тетраэäðà
−−→
, â)
[−2−→AB, −4
ABC D
, ä) работу ñèëû
AD
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
, æ) достроить тетраэäð äî
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 145
~a = {−1; 5; 2}
,~b = {−1; 3; 5},~c = {−1; 2; −4}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {0; −8; 12}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
è
~c = {0; 5; −2}
(~x,~c) = 21
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −3~a + 1~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
7x2+ 3y2+ 5z2+ 6xy + 6xz + 4yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 5,|~b |= 4,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.9
−x2+ 2y2− z2− 8xy + 24xz − 12yz
относительно этого базиса.
~a = {−1; −1; −3}
(~x,~a) = −8,(~x,~b) = −22
(−4~u + 4~v)(3~u + 2~v)
.
, åñëè
,~b = {4; 0; −5}
~u = 4~a + 1~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−3 4 −2
−1 −3 −1
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
2 3 −3
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 3, β = −1, ~a = {2; −1; −1},~b = {0; −1; −1}
22.
Определить сумму êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
2 −6
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
−4 −1
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
1 −1
1 0
è
B =
−2 t
перестановочно?
−5 3
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
6x2− 15x − 60
íà простейшие.
x4− 18x2+ 81
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (−3 + 9i)z − 18 − i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−2 + 5iè2 + 2i
.
146 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
Вариант A - 48
¯
¯
3 −4 −9 4
¯
¯
¯
−3 2 9 −4
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
−1 2 1
−1 0 3
,
B =
3 −1 0
¯
¯
¯
−6 8 21 −8
¯
¯
¯
6 −8 −18 10
¯
¯
3 4 −4 −9 −6
¯
¯
¯
6 6 −8 −18 −12
¯
¯
¯
−9 −12 10 27 18
¯
¯
¯
3 4 −4 −6 −6
¯
¯
¯
6 8 −8 −18 −10
−2 −2 2
1 3 −2
−2 3 −1
AB
.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−1 −3 4
0 −3 −2
.
A · A−1= E
, найти
1 4 −2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
0 −3 −1
−2 −2 2
0 3 4
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
−2 2
0 −1
·
·
x11x
x21x
x
1
=
·
x
2
x
3
12
22
−10
−2
22
−2 −1
−1 −3
.
=
0 −20
.
−1 7
6 −2 0 0 2 8
7.
Вычислить ðàíã матрицы
5 1 0 0 3 4
4 −2 0 0 1 6
0 −2 0 0 −1 2
.
−25 7 0 0 −9 −32
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 147
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
−1 0 0 −1 2
−4 0 0 −1 −1
−1 0 0 −1 2
4 0 0 1 1
12 0 0 3 3
9.
Найти общее решение системы уравнений
40 −1 −10 4 166
−10 1 3 −1 −36
10 2 −1 1 58
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
3 0
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
x
x
x
x
x
0
0
.
0
0
0
1
2
3
4
5
=
14
−6
32
.
0 −6
2 −3 2
11.
Вычислить произведение âñåõ собственных чисел матрицы
A =
1 −2 −3
3 −3 4
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {3; 5; −1}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {1; β; −1}−→c = {2; −4; −1}
A(−1; −2; 3),B(2; −1; 1),C(3; 1; 2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
A(1; 2; 1),B(2; −1; 1),C(−2; 1; −3),D(−2; 1; 3)
| −2−→AB + 2
−−→
CD |
, á)
(−2−→AB, 2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
ABC D
[−2−→AB, 2
, æ) достроить тетраэäð äî
, ä) работу ñèëû
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
148 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {−1; 0; 1}
,~b = {−2; 1; −3},~c = {1; −3; −3}
образуют базис
è найти êîîðдинаты вектора~d = {−10; 18; 5}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
è
~c = {1; 1; 3}
(~x,~c) = −16
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −4~a + 1~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−1x2− 2y2− 3z2− 4xy + 8xz + 6yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 2,|~b |= 3,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.9
3x2+ 2y2+ z2+ 24xy + 8xz + 12yz
относительно этого базиса.
~a = {−2; −3; 1}
(~x,~a) = −6,(~x,~b) = 31
(−1~u − 1~v)(−4~u + 2~v)
.
,~b = {−4; 0; −3}
è
, åñëè
~u = −1~a + 2~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
3 1 4
1 −3 −3
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−3 −1 1
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 2, β = −3, ~a = {2; 1; −3},~b = {−2; 0; 2}
22.
Определить произведение êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
−4 −4
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
−1 3
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
2 3
6 −1
è
B =
6 8
перестановочно?
t −2
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
−x2+ 5x + 36
íà простейшие.
x3− 12x2+ 36x
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (−1 + 2i)z − 20 + 8i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−5 − 4iè−2 + 2i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 149
Вариант A - 49
¯
¯
−1 −3 6 −2
¯
¯
¯
−2 −5 12 −4
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
¯
¯
¯
−3 −9 15 −6
¯
¯
¯
−2 −6 12 −5
¯
¯
−1 −2 −3 −9 −2
¯
¯
¯
−3 −4 −9 −27 −6
¯
¯
¯
2 4 5 18 4
¯
¯
¯
1 2 3 6 2
¯
¯
¯
−2 −4 −6 −18 −3
AB
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A =
0 1
3 −2
,
B =
A · A−1= E
0 3
2 −2
, найти
.
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
1 −3 1
4 1 1
.
1 −2 0
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
−3 −3 2
4 −3 −1
−3 1 2
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
4 3
1 −3
·
·
x11x
x21x
12
22
x
1
=
·
−1 3
x
2
x
3
−17
−2
−1
2 −4
.
=
−2 28
7 −23
.
0 3 0 0 −1 8
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−7 1 0 0 2 5
−4 −2 0 0 2 −4
7 −1 0 0 −2 −5
.
16 −7 0 0 −3 −24
150 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
0 1 −1 0 0
−4 1 3 0 0
−2 1 1 0 0
−2 3 −1 0 0
−14 9 5 0 0
9.
Найти общее решение системы уравнений
11 2 5 2 −32
9 1 2 3 15
2 1 3 −1 −47
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
−7 2
A =
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
=
0
0
0
0
0
−5
1
−4
.
.
.
2 −4
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
0 2 2
−2 3 −3
−3 1 4
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {−3; 5; −4}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {1; β; −2}−→c = {−4; 3; −5}
A(3; −3; −1),B(0; −1; 3),C(−3; 1; 2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 3−→AB + 2
A(−1; −3; −1),B(0; −1; −3),C(3; 3; −1),D(−2; 2; −3)
−−→
CD |
, á)
(3−→AB, 2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[3−→AB, 2
ABC D
−−→
CD]
, æ) достроить тетраэäð äî
, ä) работу ñèëû
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
.
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 151
~a = {−5; −5; 2}
,~b = {4; −3; 1},~c = {−4; 3; −3}
образуют базис
è найти êîîðдинаты вектора~d = {−2; 19; −3}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {−3; 3; −5}
(~x,~c) = 17
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = 3~a + 1~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−5x2− 5y2− 1z2− 2xy + 4xz + 2yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 5,|~b |= 5,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.4
3x2+ y2− z2+ 36xy + 4xz − 12yz
относительно этого базиса.
~a = {0; 1; 3}
(~x,~a) = −8,(~x,~b) = 11
(−2~u + 4~v)(1~u − 1~v)
.
,~b = {−5; 4; −5}
, åñëè
~u = 4~a + 4~b
ê êаноническîìó
è
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−1 −1 0
3 −2 2
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−2 −3 −2
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 2, β = −3, ~a = {−1; −3; 1},~b = {0; 0; 3}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− x − 20 = 0
A =
, åñëè
−3 2
?
4 p
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
−3 2
0 1
è
B =
−3 2
перестановочно?
0 t
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
−x2− 7x − 18
íà простейшие.
x3− 8
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2+ 5z + 4 − 10i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−5 − 3iè−3 − i
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]