Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Типовой расчет по линейной и векторной алгебре. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
.pdf
252 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
0 0 0 −1 1
5 0 0 2 3
1 0 0 −1 2
0 0 0 −1 1
7 0 0 −4 11
9.
Найти общее решение системы уравнений
7 5 4 5 53
1 3 2 1 11
3 1 1 2 21
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
−4 0
A =
x
x
x
x
x
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
1
2
=
3
4
5
=
18
0
0
.
0
0
0
7
.
4
.
0 8
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
−1 4 −2
−3 1 4
4 3 4
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {−1; 2; 3}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−1; β; 0}−→c = {0; 4; 1}
A(3; 1; 2),B(0; 3; −2),C(2; −1; 2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
A(2; 3; −2),B(1; −2; −1),C(−2; −3; −2),D(3; −3; −3)
| −2−→AB + 2
−−→
CD |
, á)
(−2−→AB, 2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
ABC D
[−2−→AB, 2
, æ) достроить тетраэäð äî
, ä) работу ñèëû
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 253
~a = {−3; −5; 2}
,~b = {2; −3; 4},~c = {−1; −5; −3}
образуют
базис è найти êîîðдинаты вектора~d = {−3; 40; −10}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
è
~c = {−2; 0; 3}
(~x,~c) = 8
17.
.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −4~a + 4~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−2x2− 3y2+ 1z2+ 8xy + 8xz − 6yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
(−4~u − 1~v)(−4~u + 4~v)
è известны
| ~a |= 4,|~b |= 2,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.7
.
−2x2− 2y2− z2− 8xy − 24xz − 8yz
относительно этого базиса.
~a = {0; −5; −5}
,~b = {3; −1; −3}
(~x,~a) = −5,(~x,~b) = −3
, åñëè
~u = 2~a + 2~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
2 0 −2
3 2 0
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
0 2 −3
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 1, β = 1, ~a = {−1; −2; 1},~b = {0; 0; −1}
22.
Определить сумму êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
−1 −2
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
1 6
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
−3 −3
0 1
è
B =
0 t
перестановочно?
0 −4
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
14x2+ 3x + 90
íà простейшие.
x4− 81
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (−1 − 6i)z − 21 + 3i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
3 + 4iè−4 − 4i
.
254 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
Вариант A - 84
¯
¯
2 −6 −3 1
¯
¯
¯
−4 10 6 −2
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
−1 3 0
3 −2 −1
,
B =
−1 −2 −1
¯
¯
¯
−6 18 10 −3
¯
¯
¯
−2 6 3 0
¯
¯
2 −6 3 4 −2
¯
¯
¯
−6 16 −9 −12 6
¯
¯
¯
−2 6 0 −4 2
¯
¯
¯
−2 6 −3 −6 2
¯
¯
¯
−2 6 −3 −4 3
2 −2 −2
2 3 2
0 1 2
AB
.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−2 0 0
0 1 −1
.
A · A−1= E
, найти
4 4 −2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
4 2 −2
−2 2 −2
0 −2 −2
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
4 0
·
3 2
x11x
x21x
x
1
·
x
2
x
3
12
·
22
12
=
0
−8
−4 −1
−3 2
.
=
28 −4
.
−9 −5
6 2 0 −2 2 14
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−6 −2 0 2 −2 −14
−11 −1 0 −2 −2 −1
7 1 0 3 −1 −11
.
78 14 0 7 11 26
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 255
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
15 3 0 1 2
12 3 0 3 −1
−8 −1 0 −1 −1
18 3 0 1 3
−69 −12 0 −8 −7
9.
Найти общее решение системы уравнений
7 4 −5 10 −34
5 2 2 −1 58
4 2 −1 3 8
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
−6 0
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
16
8
40
.
0 6
−2 −2 4
11.
Вычислить произведение âñåõ собственных чисел матрицы
A =
1 2 0
3 0 3
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {−1; 5; 0}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {3; β; 5}−→c = {−5; 5; 1}
A(2; −3; 0),B(3; −2; −1),C(−3; 3; 3)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
ä) квадрат площади грани
.
A(−2; −1; 1),B(1; 1; 3),C(−2; −2; 3),D(−3; −2; 1)
| −2−→AB − 2
−−→
CD |
ABC
, á)
(−2−→AB, −2
CD)
, å) объем тетраэäðà
−−→
, â)
[−2−→AB, −2
ABC D
, ä) работу ñèëû
AD
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
, æ) достроить тетраэäð äî
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
256 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {4; −2; 2}
,~b = {−3; 2; 5},~c = {−4; 2; 1}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {31; −18; −29}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~
b = {−5; −2; −2}è~c = {−1; 1; −3}
(~x,~b) = 18è(~x,~c) = 1
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = 2~a + 2~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
Привести квадратичную форму
è известны
7x2+ 7y2+ 6z2+ 8xy + 10xz + 10yz
.
| ~a |= 3,|~b |= 5,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.6
, åñëè известны ñêалярные произведения
−x2− y2+ 3z2− 8xy − 4xz + 24yz
относительно этого базиса.
~a = {−5; −1; 1}
(4~u + 4~v)(−2~u − 1~v)
.
,
(~x,~a) = 21
, åñëè
~u = −4~a + 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
1 −2 −2
1 −1 −3
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
3 −1 3
,
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 1, β = 2, ~a = {1; −3; −3},~b = {1; −3; 1}
22.
Определить произведение êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
6 −6
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
4 −5
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
2 −2
6 1
è
B =
−1 −2
перестановочно?
t −2
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
12x2− 43x − 288
íà простейшие.
x4− 36x
25.
Ðешить квадратное уравнение
2
z2− (−1 + 5i)z − 16 + 8i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
3 − iè4 + 2i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 257
Вариант A - 85
¯
¯
−2 −3 3 −1
¯
¯
¯
−6 −12 9 −3
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
¯
¯
¯
−2 −3 0 −1
¯
¯
¯
2 3 −3 2
¯
¯
2 −2 4 6 −3
¯
¯
¯
4 −6 8 12 −6
¯
¯
¯
−6 6 −10 −18 9
¯
¯
¯
6 −6 12 15 −9
¯
¯
¯
−2 2 −4 −6 2
AB
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A =
−1 3
−1 0
,
B =
A · A−1= E
−2 1
4 2
, найти
.
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−2 −1 0
3 0 1
.
4 0 2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
−1 2 3
4 2 4
0 −2 3
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
−2 1
0 −1
·
x
1
·
x
2
x
3
x11x
x21x
12
22
=
·
15
34
6
0 −1
1 −2
.
=
5 −17
.
1 1
−6 3 3 0 0 3
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−4 3 1 0 0 5
−4 1 3 0 0 −1
−1 2 −1 0 0 5
.
12 1 −13 0 0 15
258 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
6 0 3 1 0
−4 0 −1 −1 0
−2 0 1 −1 0
2 0 −1 1 0
−2 0 10 −4 0
9.
Найти общее решение системы уравнений
−2 0 3 −4 61
−3 2 −1 3 −47
−5 2 2 −1 14
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
4 0
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
x
x
x
x
0
0
=
.
0
0
0
1
2
3
4
5
=
−4
0
−4
.
0 0
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
−2 −3 −1
−1 −2 −2
−1 4 4
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {5; 2; 2}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−5; β; −5}−→c = {−3; −3; −1}
A(1; 2; −2),B(2; 1; −3),C(−1; 3; −2)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 2−→AB − 4
A(3; 3; 0),B(−1; 2; 3),C(−2; −2; 3),D(−1; −2; −2)
−−→
CD |
, á)
(2−→AB, −4
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[2−→AB, −4
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 259
~a = {−5; 4; 2}
,~b = {3; 2; −4},~c = {0; −2; −4}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {20; 4; −26}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
è
~c = {−1; −1; 5}
(~x,~c) = 21
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
.
~v = −4~a − 2~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
5x2+ 4y2+ 5z2+ 6xy + 6xz + 8yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
è известны
| ~a |= 2,|~b |= 3,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.6
3x2+ y2+ 2z2+ 12xy + 8xz + 8yz
относительно этого базиса.
~a = {4; −3; −4}
(~x,~a) = −22,(~x,~b) = −13
(−2~u − 2~v)(−1~u − 4~v)
.
,~b = {−2; 3; −5}
, åñëè
~u = −4~a + 2~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
1 1 −3
−2 1 4
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
2 1 −3
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 3, β = −1, ~a = {2; −3; 2},~b = {2; 2; −2}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2+ 4x + 15 = 0
A =
, åñëè
1 4
?
−5 p
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
2 3
−2 −4
è
B =
0 −3
перестановочно?
2 t
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
3x2+ x − 14
íà простейшие.
x4+ 49x
25.
Ðешить квадратное уравнение
2
z2− (7 + 4i)z + 8 + 14i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
1 + 4iè5 − 3i
.
260 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
Вариант A - 86
¯
¯
1 1 −2 4
¯
¯
¯
−2 −3 4 −8
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
−3 3 0
,
B =
−2 1 −1
¯
¯
¯
3 3 −5 12
¯
¯
¯
3 3 −6 14
¯
¯
−3 3 −1 −4 −6
¯
¯
¯
3 0 1 4 6
¯
¯
¯
−3 3 0 −4 −6
¯
¯
¯
−3 3 −1 −2 −6
¯
¯
¯
−9 9 −3 −12 −15
2 −2
3 3
.
AB
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
0 −2
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
4 −2 3
2 3 4
.
A · A−1= E
, найти
−3 4 −1
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
1 2 −2
2 2 −2
0 1 3
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
3 −1
−2 −1
·
·
x
1
x
2
x
3
x11x
x21x
=
12
22
4
8
8
·
.
−2 −4
−1 −3
=
−26 −62
19 43
.
12 0 2 2 0 12
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−6 0 −1 −1 0 −6
6 0 1 1 0 6
15 0 2 3 0 15
.
90 0 14 16 0 90
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 261
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
3 0 0 −1 1
4 0 0 2 3
3 0 0 −1 1
5 0 0 1 3
42 0 0 4 23
9.
Найти общее решение системы уравнений
27 −6 −11 −6 −4
−8 1 3 1 −11
−3 3 2 3 37
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
6 2
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
x
x
x
x
x
0
0
.
0
0
0
1
2
3
4
5
=
11
−8
13
.
2 3
3 3 1
11.
Вычислить произведение âñåõ собственных чисел матрицы
A =
1 2 −1
1 0 1
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {−5; 2; 3}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {4; β; 2}−→c = {−2; 4; 1}
A(−1; −1; 0),B(−3; −2; 2),C(3; 2; −1)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 3−→AB − 4
A(1; 1; 2),B(−1; −1; −2),C(−2; 3; 2),D(3; −3; 3)
−−→
CD |
, á)
(3−→AB, −4
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[3−→AB, −4
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]