Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Типовой расчет по линейной и векторной алгебре. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
.pdf
232 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {2; −5; 2}
,~b = {4; −5; 3},~c = {4; 5; −2}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {30; −20; 10}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {2; 5; 0}
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −1~a − 1~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
è известны
| ~a |= 3,|~b |= 4,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.4
7x2+ 4y2+ 6z2+ 6xy + 4xz + 6yz
−x2− y2− 2z2− 12xy − 4xz − 8yz
относительно этого базиса.
~a = {4; 5; 5}
(~x,~a) = −3,(~x,~b) = −6è(~x,~c) = 11
(4~u + 2~v)(−4~u + 4~v)
.
,~b = {2; 2; 4}
, åñëè
~u = 1~a + 1~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−2 4 4
4 −2 3
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−2 −2 −2
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
è
.
,
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 1, β = 2, ~a = {3; −1; 2},~b = {1; 2; 2}
22.
Определить произведение êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
6 −4
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
−6 4
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
1 6
0 −4
è
B =
2 2
перестановочно?
t 0
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
8x2− 41x − 147
íà простейшие.
x4− 49x
25.
Ðешить квадратное уравнение
2
z2− (−2 + 3i)z − 3 + 3i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
2 + 2iè1 − i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 233
Вариант A - 77
¯
¯
3 −2 6 2
¯
¯
¯
−3 1 −6 −2
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
¯
¯
¯
−3 2 −9 −2
¯
¯
¯
6 −4 12 2
¯
¯
1 −2 6 4 −1
¯
¯
¯
3 −7 18 12 −3
¯
¯
¯
−1 2 −8 −4 1
¯
¯
¯
−2 4 −12 −10 2
¯
¯
¯
3 −6 18 12 −2
AB
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A =
4 1
,
3 3
A · A−1= E
B =
4 0
−3 −1
, найти
.
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
1 −2 −1
0 1 4
.
−2 4 1
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
2 3 −1
−3 −3 −1
−2 −3 2
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
0 3
1 −1
·
·
x11x
x21x
12
22
x
1
=
·
−1 −1
x
2
x
3
−16
12
19
1 −3
.
=
3 −21
−7 13
.
4 0 3 2 −1 10
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−6 0 1 3 1 9
14 0 3 −2 −2 −1
−4 0 2 3 1 10
.
20 0 −9 −14 −5 −46
234 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
3 0 2 1 0
4 0 1 3 0
3 0 1 2 0
4 0 1 3 0
0 0 −1 1 0
9.
Найти общее решение системы уравнений
39 −9 −8 2 39
−11 2 2 −1 −11
−6 3 2 1 −6
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
−2 0
A =
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
−10
30
.
.
0 1
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
3 −2 3
−3 3 −1
3 2 2
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {2; −2; 1}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {3; β; −5}−→c = {1; −1; 0}
A(−1; −2; 1),B(2; −2; −2),C(2; −1; −1)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
ä) квадрат площади грани
.
A(3; 1; 3),B(2; 1; −1),C(−3; 3; 0),D(3; 1; 3)
| −2−→AB − 3
−−→
CD |
ABC
, á)
(−2−→AB, −3
CD)
, å) объем тетраэäðà
−−→
, â)
[−2−→AB, −3
ABC D
, ä) работу ñèëû
AD
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
, æ) достроить тетраэäð äî
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 235
~a = {2; 1; 1}
,~b = {−4; 3; 1},~c = {2; −5; 2}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {−8; 1; −1}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {5; 2; 1}
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = 2~a + 3~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
è известны
| ~a |= 4,|~b |= 3,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.7
−2x2+ 0y2− 2z2+ 6xy + 8xz − 8yz
x2− 2y2− z2+ 12xy − 8xz − 4y z
относительно этого базиса.
~a = {−4; 5; 2}
(~x,~a) = −27,(~x,~b) = −27è(~x,~c) = 8
(1~u − 1~v)(−1~u + 1~v)
, åñëè
.
,~b = {1; 5; 5}
~u = −2~a − 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
−2 0 −3
−3 4 2
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
1 −2 3
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
è
.
,
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 3, β = 1, ~a = {−1; −2; −2},~b = {−1; 3; 3}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2+ 10x + 42 = 0
A =
, åñëè
−4 3
?
−6 p
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
−1 −2
1 3
è
B =
−4 −4
перестановочно?
2 t
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
0x2+ 6x − 20
íà простейшие.
x4+ 25x
25.
Ðешить квадратное уравнение
2
z2− (−7 + 3i)z + 10 − 6i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
3 − 4iè−4 + 5i
.
236 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
Вариант A - 78
¯
¯
−2 −1 −3 3
¯
¯
¯
2 2 3 −3
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
¯
¯
¯
2 1 4 −3
¯
¯
¯
−6 −3 −9 12
¯
¯
−3 6 2 −3 3
¯
¯
¯
−3 8 2 −3 3
¯
¯
¯
−6 12 2 −6 6
¯
¯
¯
−3 6 2 0 3
¯
¯
¯
−6 12 4 −6 3
A =
−2 −3 3
1 −1 −2
2 −3
B =
1 −2
,
.
AB
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
2 1
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−1 2 3
−2 2 4
.
A · A−1= E
, найти
−1 2 −1
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
−1 0 −1
−2 2 0
−3 −1 −2
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
4 1
−1 −3
·
·
x11x
x21x
x
1
x
2
x
3
12
22
=
·
0
6
1
3 −1
2 −3
.
=
71 −54
.
7 −14
−8 0 0 −1 −2 −3
7.
Вычислить ðàíã матрицы
5 0 0 −2 3 1
1 0 0 2 −1 1
9 0 0 3 1 4
.
1 0 0 −19 13 −6
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 237
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
7 3 0 3 2
6 3 0 3 3
1 1 0 2 3
−1 −1 0 3 2
24 10 0 13 9
9.
Найти общее решение системы уравнений
−3 3 0 0 0
0 1 −1 −1 1
−3 2 1 1 −1
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
−7 6
A =
x
x
x
x
x
1
2
3
4
5
x
x
x
x
x
0
0
=
.
0
0
0
1
2
3
4
5
=
1
.
2
3
.
6 −2
2 0 4
11.
Вычислить произведение âñåõ собственных чисел матрицы
A =
−1 3 −2
−1 4 0
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {1; −4; −1}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {4; β; −4}−→c = {3; −1; −2}
A(1; −1; 0),B(−3; −2; 2),C(−1; −2; 3)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 3−→AB − 2
A(1; 3; −2),B(−2; 1; −3),C(−1; 3; −1),D(−3; 3; 2)
−−→
CD |
, á)
(3−→AB, −2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[3−→AB, −2
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
238 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {−3; −5; −3}
,~b = {−5; 3; 1},~c = {0; 4; −4}
образуют базис
è найти êîîðдинаты вектора~d = {5; 35; 13}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {−5; −2; −5}
(~x,~c) = −28
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −2~a + 2~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
6x2+ 7y2+ 6z2+ 10xy + 10xz + 6yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 5,|~b |= 4,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.8
x2− y2− z2+ 4xy − 12xz − 12y z
относительно этого базиса.
~a = {3; 4; 1}
(~x,~a) = 4,(~x,~b) = 8
(4~u − 3~v)(−3~u + 2~v)
, åñëè
.
,~b = {−3; −1; 2}
è
~u = −2~a − 2~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
3 1 3
−1 1 −2
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−3 4 3
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 3, β = 2, ~a = {−1; 2; 3},~b = {−1; 0; 1}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− 10x + 29 = 0
A =
, åñëè
p 4
?
−1 5
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
5 1
5 6
è
B =
t 2
перестановочно?
10 −1
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
3x2+ 20x − 38
íà простейшие.
x4− 7x
25.
Ðешить квадратное уравнение
3
z2− (3 + 3i)z + 20 + 9i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−2 + 3iè−5 − i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 239
¯
¯
−2 2 −6 −2
¯
¯
¯
−4 3 −12 −4
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
0 −2 −1
−1 −2 0
,
B =
−2 3 1
¯
¯
¯
4 −4 10 4
¯
¯
¯
−6 6 −18 −5
¯
¯
−2 6 2 2 2
¯
¯
¯
2 −9 −2 −2 −2
¯
¯
¯
4 −12 −6 −4 −4
¯
¯
¯
−2 6 2 1 2
¯
¯
¯
6 −18 −6 −6 −7
1 2 2
3 0 1
3 2 2
Вариант A - 79
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
AB
.
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
3 1 3
4 −1 0
.
A · A−1= E
, найти
4 −2 −2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
3 0 −1
4 4 0
2 −2 3
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
−2 −1
−1 −3
·
x
1
·
x
2
x
3
x11x
x21x
12
22
=
·
8
−4
4
−2 2
1 −4
.
=
−14 44
.
−17 62
−6 0 3 0 −1 −6
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−9 0 3 0 −2 −3
0 0 3 0 1 −12
0 0 3 0 1 −12
.
−39 0 12 0 −9 −9
240 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
10 1 2 3 0
4 −1 3 1 0
16 3 3 1 0
3 1 −1 2 0
15 5 2 −4 0
9.
Найти общее решение системы уравнений
6 3 −1 0 −19
−1 −1 −1 −1 7
−4 −1 3 2 5
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
3 0
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
0
0
=
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
−8
1
6
.
0 −1
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
4 4 −2
2 1 −1
0 −3 3
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {2; 2; 1}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−4; β; 5}−→c = {−1; 2; −1}
A(−3; 2; −1),B(−3; 1; −1),C(−3; 3; −3)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
ä) квадрат площади грани
.
A(−2; −1; 1),B(−2; 3; −1),C(1; −3; 1),D(−1; 2; −3)
| −3−→AB − 3
−−→
CD |
ABC
, á)
(−3−→AB, −3
CD)
, å) объем тетраэäðà
−−→
, â)
[−3−→AB, −3
ABC D
, ä) работу ñèëû
AD
.
−−→
CD]
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
, æ) достроить тетраэäð äî
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 241
~a = {−2; −4; 1}
,~b = {−2; 2; 3},~c = {5; 3; −4}
образуют базис è
найти êîîðдинаты вектора~d = {−11; −15; 7}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
è
~c = {1; 5; 4}
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −2~a + 3~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−4x2− 5y2− 4z2+ 8xy + 2xz − 2yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
è известны
| ~a |= 5,|~b |= 2,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.8
−2x2+ y2+ 3z2− 24xy + 4xz + 12yz
относительно этого базиса.
~a = {−1; 2; 4}
(~x,~a) = 16,(~x,~b) = −3è(~x,~c) = 9
(−2~u − 3~v)(2~u + 2~v)
.
,~b = {−2; −1; −2}
, åñëè
~u = 3~a + 3~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
2 0 −1
−3 −3 3
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
0 4 −2
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
.
,
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 1, β = 1, ~a = {−2; −1; −1},~b = {3; 2; −2}
22.
Определить сумму êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
5 2
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
6 4
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
4 −2
−1 3
è
B =
0 t
перестановочно?
3 3
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
5x2+ 39x − 145
íà простейшие.
x4− 50x2+ 625
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (−5 + 4i)z + 16 + 2i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−1 + 4iè5 − i
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]