Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Типовой расчет по линейной и векторной алгебре. Сетевое обновляемое электронное учебное пособие
.pdf
322 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {−4; −1; −4}
,~b = {2; −3; −1},~c = {2; 3; −3}
образуют
базис è найти êîîðдинаты вектора~d = {10; −5; 25}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
è
~c = {3; −2; −3}
(~x,~c) = −7
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
.
~v = −3~a − 3~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−5x2− 4y2− 3z2+ 6xy − 2xz − 2yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
è известны
| ~a |= 3,|~b |= 5,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.7
.
x2+ 3y2+ z2+ 12xy + 36xz + 8yz
относительно этого базиса.
~a = {−2; −3; 4}
(~x,~a) = 32,(~x,~b) = −21
(2~u − 1~v)(−4~u + 4~v)
, åñëè
,~b = {−5; 4; −1}
~u = −4~a + 4~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
3 3 4
−3 0 4
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
2 2 −1
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 2, β = −1, ~a = {−2; 2; 3},~b = {0; 2; 0}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− 2x − 11 = 0
A =
, åñëè
p 4
?
2 −1
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
3 −1
5 1
è
B =
t 6
перестановочно?
−30 −4
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
−5x2+ x − 30
íà простейшие.
x3+ 27
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (−6 − i)z + 20 + 10i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
4 − 5iè2 + 3i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 323
Вариант A - 107
¯
¯
3 −6 −1 4
¯
¯
¯
−3 9 1 −4
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
0 −3
B =
,
−1 −2
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
¯
¯
¯
−9 18 2 −12
¯
¯
¯
9 −18 −3 10
¯
¯
−2 4 −6 −3 2
¯
¯
¯
−2 2 −6 −3 2
¯
¯
¯
4 −8 15 6 −4
¯
¯
¯
6 −12 18 12 −6
¯
¯
¯
−2 4 −6 −3 1
1 −1
.
−3 1
AB
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
A · A−1= E
, найти
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
−2 0 1
−3 4 2
.
−1 2 2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
1 −3 −3
−2 0 −3
−1 1 2
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
0 3
·
1 4
x11x
x21x
x
1
·
=
−3 3
2 0
·
x
2
x
3
12
22
−19
−13
8
=
.
−39 27
−61 45
.
−19 2 2 2 −1 11
7.
Вычислить ðàíã матрицы
16 1 −2 −2 2 1
−25 2 3 2 −2 9
10 −2 3 −2 3 0
.
56 −13 −2 −4 4 −41
324 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
−1 0 1 0 −1
1 0 2 0 −1
4 0 −1 0 2
3 0 3 0 −1
13 0 11 0 −3
9.
Найти общее решение системы уравнений
−18 2 −8 −4 −6
5 −1 3 1 −1
−3 −1 1 −1 −9
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
6 0
.
x
x
x
x
x
1
2
3
4
5
0
0
=
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
−2
2
−8
.
0 −5
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
−3 2 1
4 4 4
3 2 −1
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {0; −2; 1}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {4; β; 3}−→c = {1; 5; 3}
A(3; −1; −1),B(1; 3; 3),C(−3; 2; 0)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 3−→AB − 3
A(−1; 2; 1),B(−2; 2; 3),C(−2; 3; 0),D(2; 0; −3)
−−→
CD |
, á)
(3−→AB, −3
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[3−→AB, −3
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 325
~a = {1; −2; −4}
,~b = {4; −1; −1},~c = {−4; −1; 3}
образуют
базис è найти êîîðдинаты вектора~d = {−4; 18; 6}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {4; −5; 1}
(~x,~c) = −44
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = 1~a − 1~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
2x2+ 5y2+ 7z2+ 4xy + 6xz + 8yz
| ~a |= 5,|~b |= 4,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.6
.
3x2+ 2y2+ z2+ 36xy + 16xz + 8yz
относительно этого базиса.
~a = {3; 1; 1}
(~x,~a) = −15,(~x,~b) = 29
(−4~u + 4~v)(−1~u + 4~v)
, åñëè
,~b = {−5; 4; 3}
è
~u = 3~a + 4~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
3 1 −3
−2 2 3
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
0 0 −2
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = 3, β = −3, ~a = {2; 1; −2},~b = {2; 0; −1}
22.
Определить сумму êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
1 −5
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
−3 0
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
2 −2
3 1
è
B =
4 t
перестановочно?
9 1
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
−5x2− 4x − 9
íà простейшие.
x4− 81
25.
Ðешить квадратное уравнение
z2− (5 + 8i)z − 26 + 38i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
3 − 4iè1 − 2i
.
326 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
Вариант A - 108
¯
¯
−2 −9 3 3
¯
¯
¯
−4 −15 6 6
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
¯
¯
¯
−2 −9 4 3
¯
¯
¯
−4 −18 6 9
¯
¯
3 2 3 −3 −1
¯
¯
¯
9 7 9 −9 −3
¯
¯
¯
−9 −6 −8 9 3
¯
¯
¯
−6 −4 −6 3 2
¯
¯
¯
9 6 9 −9 −4
A =
−1 1 −1
0 −1 −1
1 3
B =
0 1
,
.
AB
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
−3 3
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
1 −2 −3
1 1 2
.
A · A−1= E
, найти
4 3 3
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
3 3 −1
−1 2 −2
3 3 −3
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
−1 2
2 2
·
·
x11x
x21x
x
1
x
2
x
3
12
22
=
·
9
16
15
−4 2
2 −4
.
=
−40 32
.
−28 8
7 0 3 −2 −2 5
7.
Вычислить ðàíã матрицы
4 0 3 −2 −1 3
−6 0 −1 1 2 −4
12 0 3 3 −2 10
.
−47 0 −14 0 11 −36
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 327
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
11 −1 3 1 1
5 2 1 1 −1
23 3 3 −1 3
18 2 3 −1 2
21 4 6 4 −3
9.
Найти общее решение системы уравнений
27 −1 −4 9 −49
6 2 −1 3 8
7 −1 −1 2 −19
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
−7 0
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
11
9
42
.
0 2
4 4 3
11.
Вычислить произведение âñåõ собственных чисел матрицы
A =
2 2 −1
0 3 4
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {−3; 4; 2}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {0; β; 4}−→c = {4; 4; −3}
A(−3; 1; 0),B(−3; 3; −3),C(1; −3; 0)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 3−→AB + 2
A(1; 2; −1),B(−1; −2; −3),C(1; −1; −2),D(3; −2; −3)
−−→
CD |
, á)
(3−→AB, 2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[3−→AB, 2
ABC D
−−→
CD]
, æ) достроить тетраэäð äî
, ä) работу ñèëû
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
.
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
328 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
~a = {3; 2; −3}
,~b = {−1; −4; 3},~c = {−4; −3; 0}
образуют базис
è найти êîîðдинаты вектора~d = {5; 20; −15}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {−3; 0; −5}
(~x,~c) = 20
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −1~a − 3~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
−5x2− 3y2− 5z2− 2xy + 8xz + 4yz
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
.
è известны
| ~a |= 4,|~b |= 4,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.6
−x2− 2y2− 2z2− 12xy − 8xz − 24yz
относительно этого базиса.
~a = {0; 4; 2}
(~x,~a) = −24,(~x,~b) = 12
(−4~u − 1~v)(−1~u + 1~v)
.
,~b = {−5; −3; 0}
, åñëè
~u = 4~a + 2~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
2 3 4
0 2 2
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−2 1 3
è
è
,
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 1, β = −2, ~a = {2; 1; −3},~b = {2; 1; 2}
22.
Определить произведение êорней õарактеристическîãî уравнения
äëÿ линейного оператора
вычислить
A =
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
3 5
.
, åñëè
x2+ px + q = 0
−1 0
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
3 3
6 1
è
B =
0 5
перестановочно?
t −3
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
9x2− 12x − 144
íà простейшие.
x4− 36x
25.
Ðешить квадратное уравнение
2
z2− (8 − i)z + 27 + 23i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
4 − 2iè−5 − 5i
.
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 329
Вариант A - 109
¯
¯
−1 2 −2 6
¯
¯
¯
−1 0 −2 6
1.
Вычислить определитель
2.
Вычислить определитель
3.
Вычислить определитель произведения
A =
−2 −1 2
3 0 1
,
B =
2 3 −1
¯
¯
¯
−3 6 −4 18
¯
¯
¯
−3 6 −6 15
¯
¯
2 6 −1 3 −9
¯
¯
¯
2 3 −1 3 −9
¯
¯
¯
6 18 −4 9 −27
¯
¯
¯
−6 −18 3 −12 27
¯
¯
¯
6 18 −3 9 −24
3 2 −2
3 2 0
−1 0 0
AB
.
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
матриц
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
4.
Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение óсловия
сумму âñåõ элементов обратной матрицы è величину, обратную åå определителю.
A =
2 2 −1
0 −2 2
.
A · A−1= E
, найти
0 1 −2
5.
Ðешить систему уравнений ïî формуëàì Крамера, ñ помощью обратной матрицы è
ìåòîäîì Ãàóññà.
2 2 −1
4 3 2
2 −3 4
6.
Ðешить матричное уравнение è записать элементы матрицы X ïî строкàì
−1 4
1 4
·
·
x11x
x21x
x
1
=
·
x
2
x
3
12
22
3
6
−12
0 1
2 3
.
=
−6 −3
6 19
.
−10 2 3 0 1 12
7.
Вычислить ðàíã матрицы
−4 −2 2 0 1 2
−9 3 1 0 2 12
−1 1 2 0 −2 2
.
−37 13 1 0 11 50
330 ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра
8.
Найти фундаментальную систему решений è общее решение îднороäíîé системы
уравнений
8 3 0 2 −1
2 −1 0 3 −1
14 3 0 2 2
4 −1 0 2 1
46 4 0 18 1
9.
Найти общее решение системы уравнений
−18 5 5 3 −8
−10 2 3 2 −4
−8 3 2 1 −4
10.
Вычислить собственные числа è собственные векторы матрицыA.
A =
3 0
.
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
0
0
.
0
0
0
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
=
−2
−8
−10
.
0 1
11.
Вычислить сумму âñåõ собственных чисел матрицы
A =
0 3 −1
0 2 4
4 0 4
12.
Найти çíàчения параметраβ, ïðè êоторых векторы−→a
−→
a
,−→b
,−→c
êомпланарны.−→a = {−1; −2; 0}
13.
Äàíû 3 вершины треугольникà
,−→b = {−2; β; −2}−→c = {3; 2; −1}
A(2; 2; 3),B(0; 3; 3),C(−3; 2; 0)
è−→b
ортогональны, à векторы
.
.
−−−→
Вычислить: à) квадрат длины вектора
параллелограммов
параллелограмма
ABC D1è
ABD2C
ABC D1, â) êîîðдинаты точки пересечения медиан треугольникà
D1D2, достроив треугольник äî
, á) êîîðдинаты точки пересечения диагоналей
ABC
−−→
ã) êîîðдинаты вектора ñ íàчалом â òî÷êåC, равного вектору−→BA
ïóòè
ABC D
14.
Äàíû 4 точки
Вычислить: à)
квадрат площади грани
.
| 4−→AB − 2
A(2; 1; 0),B(3; 1; −1),C(−3; 3; −2),D(2; −1; −1)
−−→
CD |
, á)
(4−→AB, −2
ABC
, å) объем тетраэäðà
−−→
CD)
, â)
[4−→AB, −2
ABC D
, æ) достроить тетраэäð äî
−−→
CD]
, ä) работу ñèëû
.
−−→
, ã)
[
AD, [−→AB,−→AC]]
AD
, ä)
параллелепипеда è найти квадрат длины åãî диагонали, идущей èç вершиныA, ç)
êîîðдинаты вектора ñ единичной абсциссой, идущего èç вершиныDперпендикулярно
−−→
грани
ABC
, è) направляющие êосинуñû вектора
AD
, ê) проекцию вектора−→AB
íà
CD
,
íà
,
ë) ïðè êàêîì çíàчении аппликàòû точкиDâñå 4 точки ëåæàò â îäíîé плоскîñòè.
15.
Äîêазать, ÷òî векторы
ÒÐ-11 Линейная è векторная алгебра 331
~a = {−3; −3; 0}
,~b = {−5; −2; 3},~c = {−1; 3; 0}
образуют базис
è найти êîîðдинаты вектора~d = {29; 29; −12}
16.
Найти êîîðдинаты вектора~xïî известным векторам
~c = {0; 3; −1}
17.
Найти çíàчение ñêалярного произведения
~v = −4~a − 3~b
18.
Используÿ критерий Сильвестра, исследовать íà çíàêоопределенность квадратичную
форму
19.
Привести квадратичную форму
, åñëè известны ñêалярные произведения
è известны
| ~a |= 4,|~b |= 3,ϕ = (c~a,~b),cos ϕ = 0.6
−5x2− 5y2− 4z2− 4xy + 4xz + 2yz
−x2− y2+ 3z2− 8xy − 8xz + 24yz
относительно этого базиса.
~a = {4; −5; −2}
(~x,~a) = −8,(~x,~b) = 0è(~x,~c) = 0
(−2~u + 1~v)(−4~u + 3~v)
.
,~b = {0; 0; 5}
, åñëè
~u = −1~a − 1~b
ê êаноническîìó
âèäó ìåòîäîì Лагранжà.
20.
Найти матрицу линейного оператора â базисе
0
~e
= − ~e1+ ~e2− 2~e3,
2
A =
2 0 2
−1 4 −1
0
~e
= − ~e1+ 2~e2+ ~e3, åñëè îíà задана â базисе
3
{~e
; ~e
1
0
; ~e
}
3
, ãäå
2
0
~e
= ~e1− ~e2+ ~e3,
1
{~e1; ~e2; ~e3}
0
0
−1 −3 3
(â ответ записать элементы ãлавной диагонали новой матрицы).
è
.
,
21.
Äëÿ векторов~aè~b
α = − 1, β = 3, ~a = {1; −3; 3},~b = {−2; 0; −2}
22.
Ïðè êàêîì çíàчении параметраpуравнение
являетсÿ õарактеристическим äëÿ линейного оператора
вычислить
| α~a + β~b |,(α~a, β~b)è[α~a, β~b]
.
x2− 6x − 7 = 0
A =
, åñëè
2 3
?
5 p
23.
Ïðè êàêîì çíàчении параметра t произведение матриц
A =
2 −4
5 −4
è
B =
3 −4
перестановочно?
5 t
24.
Вычислить êоэффициенты â числителях ïðè разлоæåíèè рациональной дроби
4x2+ x + 12
íà простейшие.
x4+ 9x
25.
2
Ðешить квадратное уравнение
z2− (−7 − 2i)z + 9 + 7i = 0
.
 ответе óêазать êорень ñ наименьшим ìîäóëåì.
26.
Найти êоэффициенты многочлена наименьшей степени,
ó êоторого известны äâà êîðíÿ
−3 + 4iè−1 − i
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]